¿La presión realmente varía con la profundidad en un fluido?

La fuerza normal que actúa sobre el fluido en el fondo del recipiente es consecuencia del aumento de la presión con la profundidad. Esta fuerza normal es parte de lo que permite que el recipiente realmente contenga la presión, junto con la fuerza normal en las paredes. Cuanto más profunda es el agua, mayores son las presiones en el fondo. Un ejemplo común es el barril de Pascal , donde al llenar un tubo delgado con agua con un barril debajo, la presión eventualmente se vuelve demasiado grande y rompe el barril.

Sin esas fuerzas normales, la presión hidrostática realmente no podría desarrollarse en absoluto (como mencionó JustJohan en un comentario). Si trató de poner más agua encima de otra agua, necesita un recipiente para que permanezca sobre la otra agua, o simplemente obtiene un charco de agua que se extiende a aproximadamente la presión atmosférica.

Entonces, posiblemente podría decir que sin algo que contenga el fluido, realmente no puede experimentar un aumento de la presión con la profundidad y, por lo tanto, la flotabilidad. Si el fluido no está contenido de alguna manera, el fluido de arriba que empuja al fluido de abajo simplemente alejará el fluido, en lugar de tener la fuerza de su peso contenido por un recipiente para generar presión en el fluido.

Sin embargo, realmente no lo llamaría la "última fuente de fuerza de flotación". Probablemente no llamaría a nada así, ya que la flotabilidad toma varios factores; pero en todo caso, consideraría que el peso del fluido y la gravedad son la fuente última de esa fuerza. El recipiente simplemente facilita el proceso proporcionando una fuerza de reacción para contener la presión.

¿Por qué no incluimos la fuerza normal que actúa sobre el fluido debido a que la superficie inferior del recipiente mantiene el fluido en la derivación de la variación de presión al aumentar la profundidad en un fluido?

Hacemos.

La ley de Pascal para un fluido hidrostático se puede escribir$\Delta P = \rho g \Delta h$. Esto se aplica a todos los puntos del fluido, incluidos los que están en contacto con el fondo del recipiente. Cualquiera que sea esa presión, define la presión en un lugar. Luego, la presión en todos los demás puntos del fluido se puede calcular aplicando la ley de Pascal. Si la fuerza normal aumenta, la presión aumentará en todo el fluido, según la ley de Pascal.

EDITAR: la pregunta fue editada para invalidar mi respuesta anterior, pero la dejé aquí. A continuación se muestra una respuesta a la pregunta editada.

Pero por la ley de Pascal, también sabemos que la presión de una fuerza en un fluido se transmite a todos los puntos sin disminuir.

A veces, la redacción en lenguaje natural de una ley física es confusa o ambigua. En esos casos, es mejor confiar en la expresión matemática. La ley de Pascal para un fluido hidrostático es$\Delta P = \rho g \Delta h$, dónde$\Delta P$es la diferencia de presión entre dos puntos,$\Delta h$es la diferencia en la altura del fluido por encima de los mismos dos puntos (es decir, el cambio de profundidad que aumenta a medida que se desciende en el fluido),$\rho$es la densidad del fluido, y$g$es la aceleración gravitatoria local. El uso de la expresión matemática evitará confusiones debido a la redacción en inglés.

Supongamos que tenemos un recipiente cilíndrico grande cuyo área inferior es$1m^2$y está reteniendo agua de decir$5m^3$volumen. Entonces la masa total de agua será$5000kg$. Dado que el centro de masa del fluido está en reposo, esto significa que la fuerza normal del fondo del recipiente equilibra su peso (usando el mismo procedimiento que usamos para los sólidos). Así que la fuerza normal desde el fondo es igual a$50000N$.

Por lo tanto, la presión en el fondo del recipiente es$50\text{ kPa}$.

Ahora consideremos una hipotética porción cilíndrica de agua con área base$\frac{1}{4}m^2$y altura$1m$. Entonces su peso es$1000 ×\frac{1}{4}m^3× 10 = 2500N$.

La presión de la fuerza Normal en la superficie inferior es$\frac{50000N}{1m^2}=50000Pa$y por lo tanto de la ley de Pascal, la fuerza en el área inferior del cilindro hipotético es$50000×\frac{1}{4} N > 2500 N$

Este es un uso incorrecto de la ley de Pascal. No ha especificado dónde se ubica el cilindro en la dirección vertical. Suponga que la parte inferior del cilindro es$2\text{ m}$por encima del fondo del recipiente. Entonces por la ley de Pascal

Entonces la presión en el fondo del cilindro es$50\text{ kPa}-20\text{ kPa} = 30 \text{ kPa}$que proporciona una fuerza hacia arriba de$7.5 \text{ kN}$.

Esto significa que el cilindro hipotético puede estar en reposo solo si la fuerza de diferencia de presión está en dirección hacia abajo y no en dirección hacia arriba, es decir, la presión debe disminuir al aumentar la profundidad en el agua o cualquier fluido .

Para determinar esto, necesitaremos incluir la fuerza de la presión en la parte superior. Para determinar que aplicaremos de nuevo la ley de Pascal.

Entonces la presión en la parte superior del cilindro es$50\text{ kPa}-30\text{ kPa} = 20 \text{ kPa}$que proporciona una fuerza hacia abajo de$5 \text{ kN}$.

Entonces la suma de las fuerzas en la parte superior e inferior son$2.5 \text{ kN}$hacia arriba que equilibra la fuerza del peso de$2.5 \text{ kN}$hacia abajo.

En su ejemplo, tiene la parte inferior del cilindro empujada hacia arriba con$50000\cdot\frac{1}{4}=12,500 \text N$de fuerza, que es mayor que la fuerza de gravedad que tira del cilindro. Si este cilindro estuviera sujeto solo a las fuerzas de la gravedad y las fuerzas de la base, tiene razón en que esto provocaría un movimiento hacia arriba. Sin embargo, hay más fuerzas en juego. Están las fuerzas del agua sobre el cilindro, empujándolo hacia abajo. En su ejemplo, el cilindro más pequeño que está viendo tiene 1 metro de altura y "soporta" 4 metros de agua por encima de él. La suma de la gravedad, la fuerza de la base y la fuerza desde arriba será igual a cero. De hecho, dado que es 1 unidad de masa que soporta 4 unidades de masa por encima, ¡no debería sorprender que las fuerzas en la parte inferior de ese cilindro sean exactamente 5 veces el peso del cilindro mismo!

Parte de la confusión con el principio de Pascal es que habla de perturbaciones alrededor del punto de equilibrio. Luego desarrollamos la expresión matemática$\Delta P = mg\Delta h$de explorar lo que debe ser cierto acerca de la presión para que esas declaraciones de perturbación sean ciertas.

Si el área de la sección transversal de un recipiente es constante con la altura, tiene razón en que la fuerza normal en el fondo del recipiente es el peso del fluido. En realidad, es el peso más la presión atmosférica que es la presión en la parte superior del fluido. Para simplificar, ignoramos la presión atmosférica utilizando la presión manométrica.

Pero la fuerza normal en cualquier punto por encima del fondo es solo el peso del fluido por encima de ese punto, que es menor que la fuerza normal en el fondo. De esa manera, la fuerza normal, y por lo tanto la presión, disminuye linealmente desde un máximo en la parte inferior hasta cero en la parte superior.