Dos fotones que viajan a lo largo del eje x (en un marco de referencia de laboratorio) de diferentes frecuencias están a punto de chocar. Sus vectores de 4 momentos son (h /c, h /c, 0, 0) y (h /c, -h /c, 0, 0). Cada uno son vectores nulos. La norma al cuadrado de la suma vectorial de los dos vectores da 4 utilizando la métrica (+---). Si la suma de las energías de los dos fotones es superior a 1,022 MeV y se produce un par, entonces el cuadrado normal de la suma vectorial de los 4 momentos del positrón y el electrón después de la interacción en un marco de referencia donde su momento total es 0, daría 4 . Dado que el morm del 4-momentum es invariante de Lorentz y una cantidad conservada, esto conduciría a un resultado útil como calcular la energía mínima necesaria para que un fotón gamma interactúe con un fotón CMB para generar un par.
Entiendo matemáticamente que es posible obtener un vector cuyo morm no sea 0 de la suma de dos vectores nulos. Sin embargo, tengo algunos problemas para entender desde una perspectiva física cómo dos fotones a punto de colisionar tendrían una masa en reposo distinta de cero, al menos en algún marco de referencia de laboratorio antes de la colisión.
Supongo que la interacción es un proceso, y no simplemente una suma de vectores en un momento dado.
La masa de un sistema es simplemente dónde es la energía total y es el momento total, nunca es la suma de las masas de las partes.
Entonces, ¿por qué pensamos que lo era? La formula es muy similar a la fórmula para la longitud geométrica y es realmente como un tipo diferente de longitud para un tipo diferente de geometría. Lo que significa que el siguiente hecho geométrico aún se mantiene.
La longitud de una suma de vectores es aproximadamente la suma de las longitudes cuando los vectores apuntan casi en la misma dirección.
Cuando las masas se mueven lentamente entre sí, entonces sus vectores de energía y momento apuntan en casi las mismas direcciones, por lo que la masa (longitud) de la suma de esos vectores es aproximadamente la suma de las masas (suma de las longitudes).
Pero ese hecho geométrico no dice nada sobre una situación en la que los vectores no apuntan en la misma dirección. Y esperas que falle y falle mucho porque cuando las cosas apuntan en direcciones muy diferentes, la suma de las longitudes es totalmente diferente a la longitud de la suma.
Si acepta que la masa es la longitud del vector de impulso de energía (es la energía dividida por en el marco donde el impulso es cero), entonces no debería sorprenderte. De hecho, si acaba de reemplazar la palabra masa con "energía dividida por en el marco donde el impulso es cero ", la mayoría de las oraciones tendrían sentido, el único problema real es cuando no hay marco, pero luego decimos que no hay masa. Sin marco no hay masa. Así que toma ambos y listo.
Esperar que la masa sea otra cosa te hará daño. Pensar que la masa es otra cosa te hará daño. Pero darse cuenta de que es una especie de longitud de un vector está bien. Y usando "energía dividida por en el marco donde el momento es cero" realmente te dice que cuando querías usar masa, probablemente deberías haber estado usando energía y la razón física por la que sucede algo.
Tener diferentes masas solo te dice que tienes un equilibrio diferente entre energía e impulso. Para masa cero, tiene la misma cantidad de ambos, para masa positiva, tiene más energía que impulso y el valor de la masa le dice cuánto más. Pero no es tan simple como agregarlos, obtienes en cambio.
La masa de un sistema (longitud de energía-momento total) no es igual a la suma de las masas de las partes. No esperes que lo haga. Su experiencia con vectores de energía-momentum que apuntan casi en la misma dirección simplemente no lo preparó para situaciones en las que no lo hacen.
timeo