¿Cómo calcular una colisión que es en parte elástica y en parte inelástica?

No existe tal cosa como una colisión "parcialmente elástica". Las colisiones clásicas entre partículas se pueden separar en dos categorías: elásticas e inelásticas. Las colisiones elásticas se definen como colisiones en las que no sale energía del sistema (es decir,$E_i = E_f$). Todas las demás colisiones son inelásticas, ya que se pierde algo de energía ($E_i > E_f$). Una colisión perfectamente inelástica es un tipo de colisión inelástica donde se pierde toda la energía cinética del sistema ($E_f = 0$).

Editar: debo mencionar que estas definiciones se aplican a un marco de referencia CM (centro de masa). Para un marco que no sea CM, una colisión perfectamente inelástica se convierte en una en la que se pierde la cantidad máxima de energía cinética. Gracias a David Z. por mencionar esto.

Las colisiones perfectamente elásticas y perfectamente inelásticas son solo casos límite en una escala de cuánta energía cinética se retiene. Como se señaló en la respuesta de @Nathan, si trabaja en el marco del centro de masa, una colisión perfectamente inelástica da como resultado el 0% de la energía cinética retenida, mientras que las colisiones perfectamente elásticas tienen el 100% de la energía cinética retenida. Entonces, solo necesita una forma de escalar entre esos dos puntos limitantes.

En todos los casos, se conservará la cantidad de movimiento. Si elegimos trabajar en el marco CM, entonces siempre es cero, y$v_1m_1 = -v_2m_2$antes de la colisión y$v_1'm_1' = -v_2'm_2'$después de la colisión.

Dentro de esas restricciones, los valores reales de$v_1, v_1', v_2$y$v_2'$dependen de la energía cinética. KE antes y después de la colisión es

$KE = (m_1v_1^2 + m_2v_2^2)/2$

$KE' = (m_1'v_1'^2 + m_2'v_2'^2)/2$

Luego eliges el grado de inelasticidad. Si$\alpha$es la fracción de energía cinética que se retiene (entonces$\alpha = 0$corresponde a la inelasticidad perfecta), entonces

$KE' = \alpha KE$

Una vez que haya elegido un valor para$\alpha$, puedes calcular$KE'$de eso y de las velocidades iniciales. Dados los valores conocidos de$KE'$y 0 para la energía cinética y el momento, respectivamente, te quedan dos ecuaciones (para la energía cinética neta y el momento neto) y dos incógnitas ($v_1`$y$v_2'$), que puedes resolver algebraicamente. Luego, solo necesita sumar y restar velocidades para transformar dentro y fuera del marco CM, y listo.

Para parametrizar el grado de inelasticidad se utiliza el " coeficiente de restitución " que es 1 para procesos elásticos y 0 para procesos completamente inelásticos.

Para una colisión de dos cuerpos esto se describe por

Esto también le indica cómo calcular el estado final de dichos eventos (suponiendo que se conoce el coeficiente de restitución). Usas (*) como una restricción adicional en tu sistema tal como hubieras usado la igualdad de energía cinética para una colisión elástica.

Desde un punto de vista matemático, cualquier colisión en la que no se pierde masa se describe mediante dos ecuaciones:

Conservacion de energia:$m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = m_1v_1'^2 + m_2v_2'^2 + E$

Conservación de momento:$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$

Conoces las masas y las velocidades iniciales, por lo que esto se reduce a un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas ($v_1', v_2', E$). Para resolverlo, necesitas conocer uno de esos parámetros: la energía perdida por inelasticidad, o una de las velocidades finales.