Cinemática relativista de la descomposición de partículas

Supongamos que una partícula se descompone en otras tres partículas. Se supone que se conocen las masas de todas las partículas y trabajamos en el sistema de reposo de la partícula principal. Así que hay 12 parámetros para esto debido a los 4 momentos de las tres partículas hijas. Ahora, la restricción de conservación de la cantidad de movimiento impone 4 restricciones y reduce el número de parámetros a 8. Además, la relación energía-cantidad de cada partícula impone tres restricciones más y reduce el número de parámetros a 5. ¿Existen otras restricciones que reduzcan el número? de parámetros a 2?

Respuestas (1)

Bueno, sí y no. Hay un conjunto de ángulos de Euler que describe la orientación del sistema del producto en el espacio, y los dos parámetros restantes son todo lo que se necesita para encontrar el resultado final. | pag → | s.

Es más claro para mí cuando escribo generadores Monte Carlo. Haces la física en algún sistema de coordenadas convenientemente definido y luego lanzas los dados para asignar al azar una orientación para el sistema. Como esto.

  • Elija una de las partículas hijas, llame a la dirección de sus tres impulsos el z ^ eje.

    Todavía puede describir todas las relaciones posibles entre los tres productos, por lo que no hay pérdida de generalidad.

  • Insista en que el ímpetu tres de la segunda hija se encuentra en el X ^ - z ^ avión.

    Una vez más, no hay pérdida de generalidad.

  • En este punto puedes usar, digamos, θ 1 , 2 y θ 1 , 3 (los ángulos entre las partículas) para parametrizar la física. (Esa elección no es única, por supuesto, elija algo que haga que sus matemáticas salgan bien).

  • Elegir ϕ ∈ { 0 , 2 π } , porque ⁡ ( θ ) ∈ { − 1 , 1 } , y ψ ∈ { 0 , 2 π } (todo uniformemente) para describir la orientación de todo el sistema en el espacio.

Cuando fija una dirección, 1 parámetro se reduce. Luego, cuando especifica el plano como el plano xz, se reducen 4 parámetros más. Esto se debe a que un plano se caracteriza por la normal y el ángulo (orientación). Este normal tiene 3 componentes por lo que el total llega a 4. Algo parece andar mal.
Puedo ver cómo llegaste allí, pero esa no es la forma correcta de pensarlo. Realmente estamos eligiendo un conjunto de ángulos de Euler para describir la orientación del sistema. Poner la partícula 1 en las correcciones positivas del eje z ϕ y θ , y todo lo que queda es una sola rotación para arreglar ψ .
Cinemática relativista de la descomposición de partículas
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v