¿La mecánica newtoniana predice la desviación del curso de la luz por parte de objetos con masa?

¿Qué teoría de la luz quieres usar? No parece haber ninguna forma razonable de discutir la mecánica newtoniana y los fotones; los fotones son innatamente cuánticos. Tampoco podemos discutir muy razonablemente la gravedad newtoniana y el electromagnetismo clásico, ya que la ley gravitacional de Newton no es invariante de Lorentz, mientras que el electromagnetismo clásico sí lo es.

Hubo un tiempo en que la gente calculaba los efectos de la gravedad newtoniana sobre la luz. Aquí hay un documento de 1804 que lo hace. Un enfoque es tomar un objeto de masa$m$y velocidad inicial$\mathbf{v}$moviéndose más allá de una estrella con algún parámetro de impacto especificado. Como$m \to 0$, la trayectoria del objeto converge, por lo que podemos tomar eso como una solución para el camino de la luz. (La trayectoria a la que converge es la de una "partícula de prueba" que no tiene influencia gravitacional propia). No conozco ninguna aplicación significativa de tal teoría.

Hoy sabemos que la gravedad se manifiesta como la curvatura del espacio-tiempo y, por lo tanto, afecta a la luz, que viaja a lo largo de geodésicas nulas en el espacio-tiempo. Los efectos de la gravedad de galaxias enteras sobre la luz que viaja a través de ellas pueden ser muy dramáticos. Esto es lo que la gente estudia en el campo de las lentes gravitacionales.

Newton obviamente sabía que la masa de un objeto que cae bajo la influencia de la gravedad de la Tierra no tiene efecto sobre su aceleración, es decir, todos los objetos aceleran hacia la Tierra a 32 pies/seg/s independientemente de su masa ("peso"). Por lo tanto, se deduce que un objeto sin masa, como un fotón, seguiría la misma regla: acelera hacia la Tierra a 32 pies/seg/seg. (La razón por la que no nos damos cuenta de esto es que los fotones pasan muy poco tiempo entre el objeto que vemos y nuestros ojos debido a su extrema velocidad).

Newton obviamente sabía esto, y concluyó lógicamente que los fotones de estrellas distantes que rozan la extremidad (borde) del Sol "caerían" un poco hacia el Sol a medida que pasaban, lo que resultaría en una trayectoria ligeramente curva.

La respuesta depende de si la luz es una partícula o una onda. Si imaginas que la luz es una partícula de cierta masa que viaja a una velocidad c, obtienes una desviación newtoniana de la luz, la mitad del valor de Einstein. Esto se discute extensamente en muchos lugares.

Pero si crees que la luz es una onda, una onda no cae, solo se refracta. Para que una onda de luz se doble, necesita que la frecuencia de la luz cambie en diferentes lugares. En la gravedad newtoniana, no hay cambio en la frecuencia de las ondas de luz debido a su movimiento, porque no hay acoplamiento de la gravedad con el electromagnetismo, y no hay dilatación del tiempo que cambie la frecuencia de las ondas.

Entonces, en la teoría ondulatoria, se esperaba que la luz no se viera afectada por la gravedad. Las dos teorías se reconcilian en la física moderna, ya que la dilatación temporal de la gravedad es la causa tanto de la desviación de la luz (al cambiar la frecuencia de las ondas de luz) como de la desviación de la materia (al cambiar la frecuencia de las ondas de materia).

Primero a la primera parte de la pregunta:

¿La mecánica newtoniana predice que una partícula sin masa (por ejemplo, un fotón) sería afectada gravitatoriamente por un objeto con masa?

Con la teoría del corpúsculo de Newton, obtienes una curvatura de la luz, si colocamos una bombilla sobre una masa puntual, la desviación de los rayos se vería así:

Lejos de la masa, esto es el doble de la cantidad de flexión que tenemos alrededor de una masa de Schwarzschild (en el campo fuerte, este factor simple de 2 ya no es válido y debe usar la métrica completa de Schwarzschild o Kerr). A modo de comparación, nuevamente el mismo escenario, pero esta vez usando la relatividad:

La masa es la misma en ambas versiones, con la diferencia de que no tenemos masas puntuales en relatividad, por lo que el diámetro de la masa central es el horizonte de sucesos en lugar de un punto.

Debido a la dilatación del tiempo gravitacional cerca del horizonte, en el sistema de un observador estacionario los rayos disminuirán su velocidad y se congelarán cuando se acerquen al horizonte de eventos en la segunda imagen.

Con Newton, por otro lado, las partículas de luz se acelerarían como cualquier otra partícula, y debido a que Newton no conoce un límite de velocidad, también excederían c después de haber sido aceleradas cuando viajaban en la dirección de la masa (y nuevamente disminuidas cuando se alejaban de la masa). masa: es por eso que todavía dan la vuelta y escapan si no golpean directamente la masa puntual, incluso cuando la velocidad de escape cerca de la masa puntual es mayor que c dentro de un radio de 2GM/c² en ambas teorías).

Las ecuaciones de movimiento y el código utilizado en las animaciones y algunos otros ejemplos con agujeros negros giratorios se pueden encontrar aquí y aquí .

La respuesta a la segunda parte de la pregunta.

Además, ¿prediría que un objeto con masa no sería influenciado gravitacionalmente por un objeto sin masa? ¿También predeciría que dos partículas sin masa no tendrían influencia gravitacional entre sí?

es no (no predeciría eso) en relatividad (porque la energía y la masa son equivalentes, y también los rayos de luz tienen energía, véase, por ejemplo, el agujero negro de Kugelblitz hecho de luz) y sí (no la tienen) para la teoría de Newton ( entonces la masa sería la única fuente de gravedad).

Debe tener cuidado aquí para distinguir entre la masa gravitatoria newtoniana ("carga gravitacional") y la masa inercial newtoniana (medida de inercia).

¿Podría haber, en la mecánica newtoniana, una partícula con masa inercial distinta de cero pero sin masa gravitacional? Creo que la respuesta es, en principio, sí. Sería simplemente una partícula que no gravita.

¿Podría existir, en la mecánica newtoniana, una partícula sin masa inercial? Tal partícula siempre tendría un momento cero (a menos que permita velocidades realmente infinitas ...). Como la cantidad de movimiento de la partícula es constante , por$\vec F = \frac{d\vec p}{dt}$, no hay, ni puede haber, fuerza actuando sobre la partícula; la partícula es un cifrado "fantasma" *.

Entonces, si, por fotón, te refieres a una partícula gravitatoriamente sin masa, entonces un fotón newtoniano no gravita.

Si, por fotón, te refieres a una partícula inercialmente sin masa, entonces un fotón newtoniano es un cifrado*.

*nulidad

Sí, la física newtoniana predice que la luz será doblada por objetos masivos. Newton menciona esta posibilidad como Consulta 1 de su Optiks (1704):

Pregunta 1. ¿No actúan los cuerpos sobre la luz a distancia, y por su acción desvían sus rayos, y no es esta acción (cæteris paribus) más fuerte a la menor distancia?

La flexión predicha por la física newtoniana es la mitad de la predicha por GR (en el límite de un campo gravitatorio débil), aunque creo que el resultado cuantitativo se derivó después de Newton.

Hay una buena e intuitiva explicación del motivo de la diferencia entre los resultados newtonianos y einsteinianos en la Sección 7.5.4 en https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-055j- the-art-of-approximation-in-science-and-engineering-spring-2008/readings/book.pdf [Sanjoy Mahajan, notas del curso para El arte de la aproximación en ciencia e ingeniería , primavera de 2008, MIT Open Courseware.]:

La constante más interesante es el 4 de la relatividad general, que es el doble del valor newtoniano porque la luz se mueve a la velocidad de la luz. La flexión adicional es una consecuencia de la teoría especial de la relatividad de Einstein que pone el espacio y el tiempo en el mismo nivel. La teoría de la relatividad general luego formula la gravedad en términos de la curvatura del espacio-tiempo. La teoría de Newton es el límite de la relatividad general que considera sólo la curvatura del tiempo; la propia relatividad general también calcula la curvatura del espacio. Dado que la mayoría de los objetos se mueven mucho más lento que la velocidad de la luz, lo que significa que viajan mucho más lejos en el tiempo que en el espacio, sienten principalmente la curvatura del tiempo. El análisis newtoniano está bien para esos objetos. Dado que la luz se mueve a la velocidad de la luz, ve cantidades iguales de curvatura de espacio y tiempo,

Finalmente, vale la pena señalar que Eddington y Watson, cuando se estaban preparando para su famosa prueba experimental de GR, eran conscientes de esta doble diferencia. Por lo tanto, su objetivo no era determinar si la luz estaba doblada. Más bien, asumieron que estaría doblado y estaban tratando de determinar si el grado de doblado correspondía a la física newtoniana o einsteiniana. Eso es parte de lo que hizo que el experimento fuera tan desafiante: no estaban simplemente tratando de mostrar un efecto, estaban tratando de distinguir cuantitativamente entre dos efectos posibles.

Sí, la física newtoniana predice la curvatura de la luz por la gravedad. De hecho, utilizando únicamente la teoría newtoniana, un geólogo en 1783 observó que si el sol fuera 500 veces más grande en diámetro pero con la misma densidad, la luz no podría escapar de él. Es decir, sería un agujero negro.

Depende de tu visión de la óptica.

Si uno adopta la opinión (manifiestamente incorrecta a fines del siglo XIX) de que la luz está hecha de diminutas partículas masivas con una velocidad finita, o la teoría menos errónea de que son ondas en algún tipo de medio masivo, entonces sí, la mecánica newtoniana. predice lentes gravitacionales.

La relatividad, sin embargo, predice que cualquier influencia causal será reflejada. Esta es la razón por la que es posible hablar sobre las trayectorias de los rayos de luz sin tener que ser terriblemente específico acerca de cómo funcionan realmente esos rayos. Esto es completamente ajeno a la física galileana, incluida la física newtoniana.

de Wikipedia:

"Henry Cavendish en 1784 (en un manuscrito no publicado) y Johann Georg von Soldner en 1801 (publicado en 1804) señalaron que la gravedad newtoniana predice que la luz de las estrellas se doblará alrededor de un objeto masivo".

https://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_general_relativity#Deflection_of_light_by_the_Sun

Ver también:

"Revisión de la desviación gravitacional newtoniana de la luz"

https://arxiv.org/abs/física/0508030