La matriz de promedio no es invertible en el promedio de espacio de estado

Tengo un problema con el método de promedio estatal. El circuito es un convertidor SIDO como en la siguiente figura. Este circuito es solo un ejemplo para mostrar el problema. Por lo tanto, no se preocupe mucho por la estructura y su eficiencia.

El problema es que la matriz promediadora no es invertible (matriz singular o degenerada). Para obtener una descripción detallada del problema y mi cálculo, consulte el archivo PDF que muestra mi trabajo en detalle .

Pregunta :

1.¿Qué variable de estado es redundante en este caso?
2.¿Cómo resolver este problema para poder obtener ganancias de conversión?

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Respuestas (3)

¿Cómo puede funcionar esto? No lo veo por ninguna parte, pero ¿debería ser un convertidor de CC? No hay una ruta de CC a Vo1 y Vo2, el promedio siempre será cero. ¿Estás seguro de que Cf1 y Cf2 están en el lugar correcto? No es posible cambiar a la configuración de la página 2, dará lugar a una corriente infinita ya que en el bucle Vin - Cf1 - C1 no hay cargas resistivas ni inductivas. También en el bucle Vin - Cf1 - C1. No se trata de la eficiencia, revise la estructura del convertidor, no puede funcionar, no es de extrañar que no tenga solución.

Estoy de acuerdo contigo Dorian. Busqué en casi todas partes, pero no pude encontrar a nadie que usara este tipo de topología. Sin embargo, después de mucho tiempo de pensar, obtuve algo que no estoy seguro de si está bien o no, necesito revisarlo una vez más. También me gustaría ver qué diría @anhnha sobre la aplicabilidad y la fuente de este circuito.
Te estás perdiendo el problema principal. No hay ruta de CC a Vo1 y Vo2. La matriz descrita por Haz es inverible simplemente porque agregó una débil a través de una resistencia parásita en paralelo con Cf.
Parece que puede haber creado accidentalmente dos cuentas. Consulte este enlace para obtener ayuda: electronics.stackexchange.com/help/merging-accounts
@Dorian: gracias. Veo el punto. Me gustaría dar un ejemplo más adelante. Espero que puedas unirte. Le di una recompensa a Haz porque no quiero desperdiciar 200 puntos y nadie los recibió. Encontraré un buen ejemplo más adelante.

S1a y S2b pasan por alto el inductor y lo sacan del circuito. Si Sn alterna encendido/apagado con {S1b, S2a}, entonces tiene un efecto de bomba de carga.

VO1 = VO2 es mayor que Vin/2, utilizando L1 como inductor de modo de conmutación.

Si solo S1b o S2a alternan con Sn, solo V01 o V02 serían mayores que Vin.

S1a y S2b son redundantes y harían que el circuito no funcionara.

Voy a suponer que este es un "problema matemático" en lugar de un problema de ingeniería. Como han mencionado @Sparky256 y @Dorian, la topología del circuito es cuestionable y no práctica.

Creo que la causa principal de la matriz no invertible son los condensadores flotantes CF1 and CF2respectivamente state 2 and 3. Para evitar esto lo consideré parásito de CF1 and CF2. El parásito de un condensador se puede modelar como una resistencia en serie y un inductor y una resistencia en paralelo como se muestra a continuación, que se toma de [ 1 ].

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Descuidé ESR y ESL y solo tomé en consideración EPRevitar los condensadores flotantes ( CF1 and CF2solo). Volví a derivar A1, A2 and A3y calculé Aavgusando el siguiente código de Matlab, donde rp1 and rp2corresponden cf1 and cf2respectivamente.

syms c1 c2 cf1 cf2 r1 r2 rp1 rp2 l d1 d2 
A1=[0 0 0 0 0; 0 -1/(r1*(c1+cf1)) 0 1/(rp1*(c1+cf1)) 0; 0 0 -1/(r2*(c2+cf2)) 0 1/(rp2*(c2+cf2)); 0 1/(r1*(c1+cf1)) 0 -1/(rp1*(c1+cf1)) 0; 0 0 1/(r2*(c2+cf2)) 0 -1/(rp2*(c2+cf2))];
A2=[0 -1/l 0 1/l 0; 1/c1 -1/(r1*(c1)) 0 0 0; 0 0 -1/(r2*(c2)) 0 0; -1/cf1 0 0 0 0; 0 0 0 0 -1/(rp2*c2)];
A3=[0 0 -1/l 0 1/l; 0 -1/(r1*(c1)) 0 0 0; 1/c2 0 -1/(r2*(c2+cf2)) 0 0; 0 0 0 -1/(rp1*c1) 0; -1/cf2 0 0 0 0];
Aavg=d1*A1+d2*A2+(1-d1-d2)*A3;

Este resultado es el siguiente Aavg,

/                            d2                                               d2                       \
|       0,                 - --,                       #5,                    --,             -#5      |
|                             l                                                l                       |
|                                                                                                      |
|       d2       d1 + d2 - 1          d2                                                               |
|       --,      ----------- - #4 - -----,              0,                    #2,              0       |
|       c1          c1 r1           c1 r1                                                              |
|                                                                                                      |
|   d1 + d2 - 1                             d1 + d2 - 1      d2                                        |
| - -----------,             0,            ------------- - ----- - #3,         0,              #1      |
|        c2                                r2 (c2 + cf2)   c2 r2                                       |
|                                                                                                      |
|        d2                                                            d1 + d2 - 1                     |
|     - ---,                #4,                         0,             ----------- - #2,       0       |
|       cf1                                                               c1 rp1                       |
|                                                                                                      |
|  d1 + d2 - 1                                                                                    d2   |
|  -----------,              0,                        #3,                     0,        - #1 - ------ |
\      cf2                                                                                      c2 rp2 /

where

               d1
   #1 == --------------
         rp2 (c2 + cf2)

               d1
   #2 == --------------
         rp1 (c1 + cf1)

               d1
   #3 == -------------
         r2 (c2 + cf2)

               d1
   #4 == -------------
         r1 (c1 + cf1)

         d1 + d2 - 1
   #5 == -----------
              l

Aavg es en este caso invertible y su rango es 5.

La matriz de promedio no es invertible en el promedio de espacio de estado
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