¿La ley de Kepler solo se aplica a los planetas?

La tercera ley de Kepler, la llamada ley armónica, fue publicada por Johannes Kepler en 1619, diez años después de publicar sus dos primeras leyes. No mucho después, en 1643, el astrónomo flamenco Godefroy Wendelin observó que la tercera ley de Kepler no solo se aplica a los planetas, sino también a las lunas de Júpiter.

Ahora sabemos que esta ley describe el movimiento de dos cuerpos cualesquiera en órbita gravitacional uno alrededor del otro. De hecho, todo lo que necesitas es una fuerza de atracción central inversa al cuadrado entre los dos cuerpos. Esta ley también se cumple aproximadamente si hay otros cuerpos presentes, siempre que su influencia gravitacional sobre el más pequeño de los dos cuerpos sea menor en comparación con la gravedad del más grande de los dos cuerpos.

Extender esta ley para cubrir los sistemas de Coulombic está perfectamente bien. La tercera ley de Kepler también se observa en los átomos de Rydberg.

La segunda ley de Kepler (áreas iguales en tiempos iguales) es una consecuencia de la conservación del momento angular, por lo que puede generalizarse a muchos otros sistemas. La primera y la tercera ley de Kepler (que las órbitas son elipses y la relación entre el período y el semieje mayor) son consecuencias de la ley del cuadrado inverso para la gravedad y la aproximación de dos cuerpos. Se aplicarían a dos cuerpos cualesquiera con una fuerza central inversa al cuadrado donde las influencias perturbadoras pueden despreciarse.

EDITAR: Debo agregar que necesita generalizar las elipses a secciones cónicas arbitrarias para cubrir todos los casos de la ley del cuadrado inverso. Las elipses describen estados ligados, pero también puede obtener trayectorias de "sobrevuelo" parabólicas e hiperbólicas. También existe el caso degenerado de las líneas rectas cuando no hay ninguna velocidad lateral y los cuerpos simplemente caen en línea recta uno hacia el otro.

Es el resultado de las leyes de movimiento de Newton que funciona bajo un conjunto específico de condiciones y se aplicaría a cualquier objeto puesto en condiciones similares. La clave es que el cuerpo en movimiento está sujeto a una gran fuerza de atracción que es mucho mayor que cualquier otra fuerza y ​​hay suficiente velocidad inicial tangente a esa fuerza para evitar la colisión. El movimiento planetario es el ejemplo más obvio de este movimiento, ya que la mayoría de los objetos en movimiento que ves día a día están sujetos a muchas más fuerzas que una sola y definitivamente no están por encima de la velocidad de escape de la Tierra.