¿La invariancia de escala implica una distribución de masa continua o sin masa?

$\newcommand{\ket}[1]{\lvert #1 \rangle}\newcommand{\bra}[1]{\langle #1 \rvert}\newcommand{\scp}[2]{\langle #1 \vert #2 \rangle}$En sus diapositivas de 2008 ( PDF ), Tzu-Chiang Yuan menciona lo siguiente en la p. 21:

Suponer$P^2\ket{p}=m^2\ket{p}$con$\scp{p}{p}=1$y fijo$m^2$. Entonces,

$$[P^2,D]=P^{\mu}[P_{\mu},D]+[P^{\mu},D]P_{\mu}=2\mathrm{i}P^2$$ $$\bra{p}[P^2,D]\ket{p}=2\mathrm{i}\bra{p}P^2\ket{p} =2\mathrm{i}m^2$$ $$\bra{p}[P^2,D]\ket{p}=\bra{p}(m^2D-Dm^2)\ket{p}=0$$ implica $m=0$

O espectro de masas continuo ya que:

$$e^{\mathrm{i}sD}P^2e^{-\mathrm{i}sD}=e^{2s}P^2$$ Dónde $D=x_{\mu}P^{\mu}$y $P^{\mu}$arriba hay $\mathrm{i}P^{\mu}$

Mis preguntas son, primero, ¿por qué asumiríamos que$P^2\ket{p}=m^2\ket{p}$y cómo su análisis le hizo concluir que$m=0$?

Por último, no definió$s$en el escenario de espectro continuo y tampoco vi por qué$e^{isD}P^2e^{-isD}=e^{2s}P^2$implica espectro continuo, agradecería si alguien puede explicar esos puntos.