Masa en reposo del fonón: ¿es definible este concepto?

Question

Masa en reposo del fonón: ¿es definible este concepto?

SRS

Los fonones se obtienen por cuantización no relativista de la vibración de la red. La relación de dispersión está dada por $\omega=c_s k$ dónde $c_s$ es la velocidad del sonido. ¿Qué podemos decir sobre la masa del fonón? Creo que no es posible comparar esta relación con la relación de dispersión relativista. $E^2=p^2c^2+m^2c^4$ y concluir $m=0$ . Por masa no me refiero a la masa efectiva sino a la masa en reposo. Ciertamente, si la masa en reposo del fonón fuera cero, habría viajado con la velocidad de la luz en el vacío.

Creo que en la aproximación no relativista de la relación energía-momento de Einstein, lo mismo $m$ aparece en la energía cinética no relativista $\frac{p^2}{2m}$ . Por lo tanto, todavía podemos hablar de masa en reposo en física no relativista.

Además, el fonón, al ser un bosón de piedra dorada, debería tener una masa en reposo cero.

Editar: ¿Cómo se define la masa en reposo del fonón?

Respuestas (2)

Masa en reposo del fonón: ¿es definible este concepto?

Vash VI · Answer 1

Vash VI

De hecho, los fonones no tienen masa, como se puede ver por su relación de dispersión o por el hecho de que son bosones de Goldstone. La relación de dispersión de fonones que anotaste nos dice que podemos excitar un modo de fonones, con un momento finito, utilizando una cantidad de energía arbitrariamente pequeña, por lo tanto, no tienen masa en reposo (en lenguaje de materia condensada, no están "brechados") . Esto no quiere decir que viajen a la velocidad de la luz; Supongo que una forma de ver eso es que la red rompe la simetría de Lorentz al darnos un marco inercial preferido. Al formular la teoría de los fonones, generalmente tomamos el límite no relativista $c \rightarrow \infty$ desde el principio, por lo que la velocidad de la luz nunca entra en ninguna de las ecuaciones.

En cambio, los fonones viajan a la velocidad del sonido. $c_s$ , que es la velocidad característica establecida por la red (si compara la dispersión de fonones con la relación de dispersión relativista que anotó, verá que $c_s$ reemplaza $c$ , la velocidad de la luz).

Dicho de otra manera, los fonones son cuasipartículas (= no es cierto, partículas elementales) que emergen en una teoría con una red que rompe la simetría de Lorentz, por lo que su afirmación "si la masa restante del fonón fuera cero, habría viajado con la velocidad de la luz en el vacío "no se aplica a ellos.

Rococó

Buena respuesta, al grano.

SRS

A partir de la relación de dispersión, no me queda claro cómo llegó a la conclusión de que los fonones no tienen masa (es decir, tienen masa en reposo cero). Supongo que estás multiplicando ambos lados de la relación de dispersión.

ω = c_{s} k

$\omega=c_sk$ por

ℏ

$\hbar$ y llegando a

E = c_{s} p

$E=c_s p$ . Luego lo comparaste con

E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c_{s}^{4}

$E^2=p^2c^2+m^2c_s^4$ . Pero tenga en cuenta que la relación de dispersión relativista no es en términos de la velocidad del sonido.

c_{s}

$c_s$ pero en términos de la velocidad de la luz en el vacío

c

$c$ . los

m

$m$ que aparece en el hamiltoniano no relativista se sigue de la relación de dispersión

E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}

$E^2=p^2c^2+m^2c^4$ en el limite

\frac{p}{m c} ≪ 1

$\frac{p}{mc}\ll 1$ . @VashVI

SRS

De hecho, en el lenguaje de la materia condensada, los fonones son excitaciones sin pausas. Una energía arbitrariamente pequeña puede excitar un modo como dijiste y también está claro a partir de la relación de dispersión.

ω = c_{s} k

$\omega=c_sk$ o

E = c_{s} p

$E=c_s p$ . Pero me resisto a decir que los fonones no tienen masa, es decir, que tienen masa cero en reposo. Por otro lado, los cuantos relativistas sin masa, como el fotón, no tienen espacios porque

E = p c

$E=pc$ de ellos y también sin masa (tiene cero masa en reposo) porque se puede comparar con

E^{2} = p^{2} c_{s}^{2} + m^{2} c^{4}

$E^2=p^2c_s^2+m^2c^4$ . Pero esto no es cierto para un quanta no relativista en materia condensada. Es sin espacios pero no sin masa.

Vash VI

Supongo que se trata de terminología. Parece natural definir la masa en reposo como la energía total de una (cuasi)partícula cuando está en reposo, es decir, la "brecha de energía". Por lo tanto, los fonones, que obedecen a una relación de dispersión sin espacios, no tienen masa. Parece que desea comparar estrictamente con la relación de dispersión relativista, pero como sabe, los fonones son altamente no relativistas, aparecen cuando tiene una red fija que rompe la simetría de Lorentz. Entonces, en ese caso, no estoy seguro de si hay una manera de definir la masa en reposo de fonones que lo satisfaga.

Schmelzer · Answer 2

Schmelzer

Los fonones siguen una ecuación de onda, que al menos en primera aproximación es simplemente una ecuación de onda estándar, la única diferencia con las partículas relativistas es que la velocidad de las ondas no es c sino la velocidad del sonido. $c_s$ . Pero esto no cambia las matemáticas de la ecuación, por lo que en general puede haber fonones que siguen ecuaciones de onda sin masa y fonones que siguen a una con algo análogo a un término de masa.

Los fonones acústicos y ópticos son más o menos análogos a las partículas masivas y sin masa. Para los fonones acústicos, una onda con una longitud de onda muy larga se convierte simplemente en una traslación de toda la red, de modo que la energía se vuelve cero. Esto es, de hecho, como un bosón de Goldstone relacionado con la simetría traslacional.

Para los fonones ópticos, no existe tal simetría traslacional que obligue a la energía de las ondas con una longitud de onda larga a llegar a cero. Por lo tanto, tienen una energía distinta de cero incluso en el límite de una longitud de onda infinita o un momento cero, similar a un término de masa. Por supuesto, esto no será exactamente $E^2=p^2c_s^2 + m^2 c_s^4$ , que es lo que se puede obtener en el mejor de los casos como una aproximación cercana a un mínimo, pero se mantiene la distinción más característica: se necesita algo más que un mínimo de energía para crearlos.

SRS

@Schmelzer- De la relación

ω = c_{s} k

$\omega=c_s k$ uno puede entender que no tienen lagunas. Pero como esta relación se derivó sobre una base no relativista, esta relación no contiene c. Y por lo tanto, no me queda claro cómo compararlo con la ecuación de dispersión relativista y "leer" la masa en reposo.

m

$m$ .

udv

La relación de dispersión que cita se mantiene solo en el límite de longitud de onda larga (

k \to 0

$k \rightarrow 0$ ) para fonones acústicos. La relación de dispersión real es más complicada y permite tanto fonones acústicos como ópticos, siendo la distinción que los fonones acústicos representan oscilaciones en fase de los átomos en la red, mientras que los fonones ópticos surgen de oscilaciones fuera de fase.

udv

Por ejemplo, para la red más simple que admite fonones tanto ópticos como acústicos, la relación de dispersión es esencialmente de la forma

ω^{2} = A (1 \pm \sqrt{1 - B \sin^{2} (k a / 2)})

$\omega^2 = A\left(1 \pm \sqrt{1 - B \sin^2(ka/2)} \right)$ , dónde

a

$a$ es la distancia interatómica. La rama "-" da fonones acústicos y se comporta como

ω \approx c_{s} k

$\omega \approx c_s k$ cuando

k \to 0

$k\rightarrow 0$ , mientras que la rama "+" da fonones ópticos y para

k \to 0

$k\rightarrow 0$ rendimientos

ω \approx ω_{0} - (ℏ^{2} k^{2} / 2 μ)

$\omega \approx \omega_0 - (\hbar^2k^2/2\mu)$ .

udv

Esto se parece mucho al límite no relativista de una relación de dispersión "relativista"

E^{2} = μ^{2} c_{s}^{4} + p^{2} c_{s}^{2}

$E^2 = \mu^2 c_s^4 + p^2c_s^2$ , pero con una "masa efectiva" negativa

μ

$\mu$ . Puede encontrar un subprograma útil aquí: fermi.la.asu.edu/ccli/applets/phonon . Espero que esto ayude.

Motl de Luboš

Estimado Iljo: Estoy de acuerdo con SRS en que es completamente engañoso usar los términos "masivo" y "sin masa", o determinar la masa, a partir de una ecuación de onda cuya velocidad máxima no es la velocidad de la luz. La relatividad solo se aplica con la velocidad de la luz en el vacío, no con otras velocidades. Hace 25 años, tuvimos conversaciones divertidas con Jan Fikáček, un chiflado divertido que fue el jefe de Mensa Checoslovaquia, y un "filósofo" que habló sobre la "relatividad del sonido" que es preferida por las personas ciegas. Le preguntamos si los ciegos pueden volar con aviones supersónicos, fue divertido.

Schmelzer

La "relatividad del sonido" tiene algunas aplicaciones simples: si tiene una solución de las ecuaciones del sonido, aplique el grupo de Lorentz del sonido y obtendrá otras. Lo mismo ocurriría con los análogos de sonido de las ecuaciones para partículas masivas. A los matemáticos no les importan los filósofos que piensan que tales comparaciones son anatema. Una vez que las ecuaciones son similares, se pueden aplicar métodos similares.

Motl de Luboš

Pero a diferencia de la invariancia de Lorentz basada en la velocidad de la luz, la invariancia de Lorentz del sonido no es respetada por nada más en el Universo. Entonces, incluso si usa el término "masa" para el concepto matemáticamente análogo en la relatividad del sonido, esta "masa" simplemente no se comportará como la masa físicamente en absoluto. No creará gravedad, no determinará la inercia, nada funcionará. Así que solo estás incorporando el caos. "Masa" es un término físico, uno que no puede ser definido por las matemáticas en sí: el uso de este término solo por una similitud matemática demuestra que no tiene idea de lo que está haciendo.

Motl de Luboš

Por cierto, @Schmelzer, un descuido tuyo muy análogo también es lo que decide sobre tus delirios sobre la mecánica cuántica. Parece creer que es suficiente escribir algunos símbolos matemáticos y es irrelevante cuál es su significado físico. Pero en física o cualquier ciencia natural, simplemente nunca es irrelevante. Si interpreta incorrectamente cualquier símbolo, la mayoría de sus conclusiones sobre la física serán, y son, inevitablemente incorrectas.

Schmelzer

Todo el mundo sabe que hay diferencias entre partículas y cuasipartículas. Si nombrar el parámetro que es análogo a una masa "masa" lo confunde, asígnele el nombre "cuasimasa", no hay problema. Ciertamente, este no es el lugar para discutir sobre su confusión sobre la teoría dBB, si desea discutirlos, no dude en visitar ilja-schmelzer.de/forum

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Rococó

SRS

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Vash VI

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SRS

udv

udv

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Motl de Luboš

Schmelzer

Motl de Luboš

Motl de Luboš

Schmelzer

¿Se ha observado alguna vez un fonón, una cuasi-partícula formal, como una partícula puntual?

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