¿La fusión de los agujeros negros en GW150914 cedió entropía e información a las ondas gravitacionales, ya que perdieron 3 masas solares?

Podría ser popular simplificar demasiado la relatividad general y decir cosas como que estos dos agujeros negros tienen masas$M_1$y$M_2$y velocidades$\vec v_1$y$\vec v_2$y energía potencial$U.$Y puede sonar atractivo imaginar que la relatividad general es como la mecánica newtoniana pero con algunas correcciones y limitaciones para altas velocidades y fuerzas intensas. Pero no está bien.

En primer lugar, en la relatividad general cuando dices que un objeto tiene masa$M$, no querrás decir que si sumaste la masa$m_i$de cada parte, suman$M.$En realidad

$$M\neq m_1+m_2+\dots +m_N.$$

En segundo lugar, la energía y la masa no se conservan, y ni siquiera siempre hay una forma inequívoca de hablar de energía total. La palabra general en relatividad general proviene del caso general cuando no tienes ese tipo de sistemas de coordenadas globales y marcos globales que te permitieron convertir las densidades de energía en energías. Obliga a la teoría a convertirse en una teoría local.

Entonces, veamos lo que significa perder masa mirando un ejemplo de cómo podría suceder sin agujeros negros y sin ondas. Digamos que tienes un planeta con forma de bola de boliche esférica y una capa esférica de materia que rodea ese planeta con forma de bola de boliche esférica. Hay muchas formas en que se puede curvar el espacio-tiempo y, a veces, puedes etiquetarlas por parámetros con unidades de masa. Entonces, ¿qué pasa si el espacio-tiempo comienza curvo como un tipo de parámetro de Schwarzschild?$M$en la región entre el caparazón y la bola (por lo tanto, fuera del planeta pero dentro del caparazón) y está curvado como un tipo de parámetro de Schwarzschild$M+80m$en la región fuera de ambos.

Esto es totalmente posible y de hecho si$m>0$esto se puede hacer con materia ordinaria regular y cuanto más ponemos allí, más grande podemos hacer$m.$

Ahora digamos que el caparazón tiene algunos resortes en la parte inferior. Si dejamos caer el caparazón, entonces cuando el caparazón comienza a hacer contacto con el planeta, los resortes golpean primero. Todo el tiempo que cae el caparazón, continúa teniendo una solución de tipo Schwarzschild con un parámetro de$M+80m$en la región fuera de ambos.

Y esto es realmente asombroso porque la Ecuación de Einstein dice que es la energía, no la masa, la fuente de la gravedad y la cáscara está cayendo, cayendo cada vez más rápido. Pero lo que llamamos una solución de tipo Schwarzschild con parámetro$M+80m$se refiere a soluciones que pueden ser generadas por partículas con menos energía que están más lejos, o por partículas con más energía que están más cerca.

Entonces, a medida que la capa cae, cambia de una capa de baja energía que está más lejos a una capa de mayor energía que está más cerca. Pero esas cosas generan el mismo tipo, específicamente el mismo parámetro.

A medida que los resortes hacen contacto, la carcasa se ralentiza. Pero la energía de los resortes aumenta en la misma cantidad y sigues teniendo una solución de tipo Schwarzschild con un parámetro de$M+80m$en la región fuera de la concha. Ahora puedes tomar todos los resortes y usarlos para alimentar un elegante acelerador de partículas y usarlo para crear un montón de materia y antimateria usando la energía. Ahorre parte de la energía también, no la use toda ahora.

Tanto la materia como la antimateria tienen energía positiva regular. Y ambos tienen masa positiva regular. Y se sigue teniendo una solución de tipo Schwarzschild con un parámetro de$M+80m$en la región fuera de la concha. Simplemente tienes una mayor cantidad de partículas porque tienes estas partículas adicionales que no tenías antes y tienes todas sus antipartículas que tampoco tenías antes. Pero sigue teniendo una solución de tipo Schwarzschild con un parámetro de$M+80m$en la región fuera de la concha.

Ahora usas las nuevas partículas para hacer una capa de materia y darle algo de energía, suficiente para tener velocidad de escape. Y usas las nuevas antipartículas para hacer un caparazón de antimateria y darle algo de energía, suficiente para tener velocidad de escape. Y cada capa tiene energía positiva y masa positiva, así que ahora tienes tres capas, la capa de materia, la capa de antimateria, la capa vieja, y también está el planeta original.

Fuera de todas las conchas sigues teniendo una solución de tipo Schwarzschild con un parámetro de$M+80m$en la región fuera de todas las conchas. Pero tienes una solución de tipo Schwarzschild con un parámetro de$M+79m$en la región entre la capa de materia y la capa de antimateria. Y tienes una solución de tipo Schwarzschild con un parámetro de$M+78m$en la región entre el caparazón de antimateria y el caparazón viejo. Y esos proyectiles están despegando como un cohete.

Para alguien lejano todo parecía un parámetro regular$M+80m$solución con las imágenes que se vuelven un poco más pequeñas a medida que el caparazón antiguo colapsa y luego se hacen más grandes a medida que envía el caparazón de materia. Pero el caparazón de materia se vuelve más delgado a medida que sube y, finalmente, como un globo que se vuelve tan grande que te alcanza, el caparazón llega a esa persona lejana. Y una vez que lo hace, no lo notan mucho porque es muy, muy delgado (estaban muy lejos), pero ahora están adentro, por lo que ven una solución de parámetro.$M+79m$y ven un segundo caparazón (aunque también es súper delgado) y cuando pasa, ahora están dentro, por lo que ven una solución de parámetro$M+78m.$

Así que ven que cada partícula de la vieja capa todavía está allí y cada partícula de la bola todavía está allí. Pero el valor del parámetro disminuyó de$M+80m$a$M+78m$y recuerda que$M$y$m$estaban en kilogramos, por lo que podrían decir algo como que la masa de ese sistema planetario disminuyó. A pesar de que cada partícula todavía está allí y la masa de ninguna de ellas cambió. Simplemente están más juntos ahora y parte de la energía que obtendrían naturalmente cuando estuvieran más juntos ahora se ha ido. Y eso hace una solución con un parámetro más pequeño, hace$M+78m$en vez de$M+80m.$

Así que aprendimos un poco y aprendimos que el valor del parámetro asignado a ese sistema planetario no solo se basaba en cuántas partículas había y cuáles eran sus masas individuales, sino que dependía de la disposición y el movimiento de las partes entre sí. también.

Lo mismo ocurre con los agujeros negros. Había un sistema de ambos agujeros y los parámetros del sistema dependían no solo de los parámetros de cada agujero, sino también de la distancia entre ellos y de cómo se movían entre sí.

A medida que se movían, las olas son como los resortes: hacen que los agujeros se muevan más lentamente de lo que lo harían sin olas, y esa energía, en cierto sentido, ahora es parte de la ola. Y si la ola sigue ahí, todo podría parecernos igual. Al igual que ese sistema de planetas se veía igual hasta que esa energía primaveral se convirtió en algo (las capas de materia y antimateria) que podía ser enviada a nosotros.

Esos agujeros negros son en realidad estrellas, son colecciones de hidrógeno y helio y electrones y neutrones y protones y demás. Simplemente actúan de manera muy similar a como actuaría un agujero negro con un determinado parámetro. Y estamos influenciados por esos objetos, todos de los tiempos y lugares antes de que se formara un horizonte de eventos.

No sabemos que se forman los horizontes de eventos. Tal vez en lugar de cruzar un horizonte de eventos, las partículas desaparezcan cuando lo alcancen. En realidad, no lo sabemos con seguridad. Y esto es clave. Es porque siempre nos afectan las cosas antes de que se crucen y nunca durante o después. Así que quizás quieras decir que se cruzaron. Pero las cosas que te afectan son las cosas de antes de que cruzaran. Esas son las cosas que importan.

Lo que sucede es que las cosas que componen las dos estrellas no se aceleran tanto como lo harían sin ondas, y las ondas viajan hacia afuera. Entonces, si las cosas lejanas estuvieran muy, muy cerca del tipo de parámetro de Kerr$(M+m,J+j)$luego, entre la ola y las estrellas, puede obtener algo más cercano al tipo de parámetro de Kerr$(M,J).$

Entonces, lejos, seguimos viendo el tipo de parámetro de Kerr$(M+m,J+j)$hasta que esa ola nos pasó y luego vemos un tipo de parámetro de Kerr$(M,J).$Muy parecido al ejemplo planetario que di.

Ahora que he abordado la mayoría de los conceptos erróneos comunes (aunque esto todavía es bastante confuso), podemos analizar sus preguntas.

Dado que el Agujero Negro final (BH) tenía 3 masas solares menos que el BH binario original,

parece que los 2 BH perdieron masa y, con ello, área de superficie de eventos, entropía e información.

Denotemos el área de superficie de un agujero negro de masa$M$por$A(M).$Entonces es la termodinámica básica del agujero negro la que

$$A(M_1+M_2)>A(M_1)+A(M_2).$$

Cuando los agujeros negros de masa$M_1$y$M_2$fusionarse en un agujero negro de masa$M$y algunas olas encontrarás que$A(M)>A(M_1)+A(M_2).$Entonces, el área de la superficie aumenta incluso si tuviera agujeros negros eternos en lugar de estrellas que se aproximan bien a los agujeros negros.

Si esto parece poco intuitivo, imagine un punto entre los dos agujeros negros. Podrías imaginar el tiempo como la dirección z. Entonces los horizontes de sucesos son como tubos. Entonces, hay un tubo y otro tubo y giran en espiral como un par de rollos de toallas de papel colocados en los extremos opuestos del disco que se está reproduciendo. Pero a medida que se extienden y giran en espiral, llegamos a un punto en el que el centro ya no tiene oportunidad de escapar. En ese evento, un punto crece en su propio cilindro y se expande para convertirse en un cilindro de radio más grande y un cilindro de radio más grande hasta que alcanza los otros horizontes de eventos.

Fueron los otros dos inclinándose y entrelazándose uno alrededor del otro como trenzas que formaron la barrera. Y la existencia de la barrera es lo que definió el evento interior que no puede escapar.

Si tuvieras algunas barras en una jaula de pájaros, puedes escapar si eres lo suficientemente pequeño. Pero si giras las barras más y más apretadas, eventualmente se tocan. El lugar que tocan es la barrera y como un cono de helado con la punta apuntando hacia el pasado, el cono hacia atrás define dónde se forma el nuevo horizonte.

Entonces, un nuevo horizonte comienza a formarse en el centro de los agujeros negros y salta hacia afuera a la velocidad de la luz y las ondas escapan entre las barras antes de que se toquen. Dado que había mucho volumen entre los agujeros negros, había mucho espacio para crear un horizonte más grande a partir del sistema de unión.

Y además, es normal que los agujeros negros creen espacio, por lo que no es difícil crear más área a medida que giran.

La observación de GW150914 también parece ser consistente con la Termodinámica del agujero negro, según la cual el área del horizonte de eventos del agujero negro final debe ser mayor que la suma de las áreas del horizonte de eventos de los componentes binarios.

Para ver esto, consideramos primero el área total inicial de los horizontes de eventos, asumiendo que los componentes binarios son agujeros negros de Schwarzschild,

$$A_i = 16 \pi (G/c^2)^2 [M^2_1 + M^2_2] \tag 1$$ dónde $M_1 = 29 \ M_\odot$y $M_2 = 36 \ M_\odot \ .$
El agujero negro formado después de la fusión tiene una masa. $M_f = 62 \ M_\odot$y el momento angular de giro $L = 0.67 \ \frac {G M^2_f} {c}$. Por lo tanto, el área final del horizonte de eventos (apropiado para un agujero negro de Kerr) es, $$A_f = 8 \pi (G/c^2)^2 M_f \bigg (M_f + \sqrt{M^2_f - (L_f \ c/G\ M_f)^2} \bigg ) \tag 2$$ Por lo tanto, la proporción, $$\frac {A_f}{A_i} = \frac { M^2_f \bigg (1+ \sqrt{1 - (L_f\ c/G \ M^2_f)^2} \bigg )}{2 \bigg (M^2_1 + M^2_2 \bigg )} = 1.57 \tag 3$$ donde uno ha usado, $$L\ c/G\ M^2_f = 0.67 \tag 4$$ como se indica en Abbott et. al, PRL 116, 061102 (2016). Por lo tanto, la ecuación (3) demuestra que la termodinámica del agujero negro está intacta después del evento.