¿La fuerza del resorte es realmente una fuerza conservativa?

Consideremos esta imagen.

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⇒ La primera imagen muestra la posición inicial del bloque cuando el resorte está en su longitud natural y se mantiene sobre una mesa horizontal lisa .

⇒ La segunda figura corresponde a la situación en la que el bloque se tira directamente sobre la mesa horizontal lisa desde su longitud natural (indicada por la primera línea discontinua).

⇒ La tercera figura corresponde a la situación en la que primero se tira del resorte y luego se gira alrededor de un clavo articulado y luego se lleva a la misma posición final que en la segunda figura (indicada por la segunda línea discontinua).

El bloque se mueve solo en la mesa horizontal y no se tira verticalmente en ninguna de las figuras.

Entonces, en la imagen (b) y (c), las posiciones inicial y final del bloque son las mismas, pero no creo que la energía potencial del resorte sea igual en ambos casos.

Seguramente, el resorte se alargó más en el tercer caso, por lo que almacena más energía potencial, pero también sabemos que la energía potencial es igual al negativo del trabajo realizado por las fuerzas conservativas, entonces, ¿no significa esto que el trabajo realizado por el resorte depende de el camino por el que viaja el bloque?

¿Alguien puede explicar qué está pasando aquí? ¿Dónde estoy equivocado?

Cuando mueve el resorte a la posición de "bisagra", está aplicando fuerzas al resorte que realizan trabajo y aumentan su energía potencial. Ese proceso es reversible.

Respuestas (5)

La posición del bloque es la misma en ambos casos, pero la posición del bloque no define completamente la energía potencial en el resorte. La longitud de estiramiento del resorte define la energía potencial (junto con el coeficiente del resorte).

Si no cambia la configuración del sistema, puede decir que la posición del bloque define la longitud del resorte, porque puede encontrar la longitud del resorte dada cualquier posición arbitraria del bloque. Sin embargo, en (c) cambias el sistema arrastrándolo alrededor de un clavo. Ahora, en lugar de ser una línea recta entre la pared y el bloque, el resorte sigue las dos líneas diagonales. La suma de la longitud de esas dos diagonales es mayor que la longitud de la línea recta, por lo que el resorte tiene más energía potencial almacenada.

Otra forma en que puede ver el mismo efecto es si comenzara con el caso (b) y luego usara una varilla para estirar el resorte hacia arriba, hasta que quede como en (c). Intuitivamente, tendrá que poner trabajo en ese resorte, por lo que el sistema debe estar ganando energía.

pero el trabajo realizado por una fuerza conservativa, ¿no debería ser independiente del camino?
¿Qué quieres decir con estirarlo hacia arriba?
@Ankit Lo siento, creo que usé una mala elección de dirección. Quise decir hacia arriba como "hasta la parte superior de la imagen", pero ahora que lo mencionas, esta es una imagen vista de arriba hacia abajo, ¿verdad?
exactamente es una vista superior
@Ankit En cuanto al trabajo realizado por una fuerza conservadora, es independiente del "camino", pero hay un matiz que a veces nos perdemos al principio. Aquí tenemos que hablar de todo el sistema. Por lo tanto, el estado del sistema incluye no solo la posición del bloque, sino también la longitud del resorte (que puede ser diferente dependiendo de cuántas veces lo envuelva alrededor de clavos y demás).
Intuitivamente, si está agachado con un montón de libros en las manos, se necesita más trabajo para levantar un conjunto de libros desde el suelo hasta el nivel del pecho que dejarlos caer y luego ponerse de pie. Si solo considera la posición de su propio cuerpo, va de "agachado" a "de pie" en ambos casos, por lo que se podría argumentar que el trabajo realizado debería ser el mismo debido a la independencia del camino. Pero eso solo incluía el estado de una parte del sistema: tu cuerpo. Si incluye el estado de todo el sistema, los libros y usted mismo, encontrará que no está en el mismo estado...
En el primer caso, donde recoges los libros, tu cuerpo termina "de pie" y los libros terminan a la altura del pecho. En el segundo caso, donde dejas los libros en el suelo, tu cuerpo termina "de pie" y los libros terminan a ras del suelo. Llamaríamos a estos dos estados diferentes, por lo que no tienen que tener la misma energía. Sin embargo, lo que podemos decir es que, dado cualquier estado final (por ejemplo, de pie con los libros a la altura del pecho), no importa si te levantaste rápido o lentamente. El trabajo realizado será el mismo. Eso es lo que quieren decir con independencia de ruta.

Hay que recordar que la energía se "almacena" en el manantial. El bloque no tiene la energía potencial. La energía del tercer sistema no solo depende de la posición del bloque (o, más específicamente, del extremo derecho del resorte). Tuviste que trabajar para mover la mitad del resorte a la bisagra. Es necesario tener en cuenta esta energía también.

entonces sabemos que la energía potencial es igual al negativo del trabajo realizado por la fuerza conservativa. Entonces, ¿significa esto que el resorte hizo más trabajo en el tercer caso? En caso afirmativo, ¿no significa esto que el trabajo realizado por una fuerza conservativa depende del camino tomado?
@Ankit El trabajo sigue siendo independiente del camino. Podrías mover el bloque, tomar el punto de la bisagra y moverlo, etc. Pero si terminas en el estado de la figura, el trabajo realizado por el resorte es el mismo que si hicieras todo ese movimiento frente a si tuvieras acaba de mover el sistema directamente a ese estado. El hecho de que tenga diferentes estados del sistema con diferentes cantidades de energía no significa que el trabajo dependa de la ruta.
entonces, si te entendí bien, el estado de la figura (b) no es el mismo que en la figura (c). Bien ? Si fuera el mismo estado entonces el trabajo hubiera sido el mismo??
@Ankit Cierto. El sistema no solo está determinado por la posición del bloque. Tienes que trabajar para mover el medio del resorte a la bisagra. Pero no importa cómo lleve el centro del resorte a la bisagra o cómo lleve el bloque a la posición final, el trabajo realizado por el resorte siempre será el mismo.

Creo que estás confundido acerca de lo que significa "independiente de la ruta". Para fuerzas conservativas el trabajo realizado entre dos ESTADOS del sistema es independiente de la trayectoria. También podemos definir una energía potencial que es una función del estado del sistema. En su caso, el PE elástico es una función del estado del resorte. Este es el sistema con PE elástico. Es obvio que (b) y (c) representan dos estados distintos del resorte, por lo que el trabajo realizado entre (a) y (b) no tiene por qué ser igual al trabajo realizado entre (a) y (c) . La independencia del camino solo se refiere a un par de estados. No es que pasando de un estado inicial a cualquier otro estado hagas el mismo trabajo.

gracias por tu respuesta . Por cierto, ¿puede decirme cómo definimos los estados? ¿Cómo diferenciamos un estado de otro?
Esto dependerá del sistema considerado. Para un resorte ideal la energía depende de la deformación del resorte (extensión o compresión). Pero entiendo su preocupación, la definición de estado dependerá de lo que esté buscando. Un enfoque general sería el mencionado por Dale donde usas algunas coordenadas generalizadas.
Le doy mi aprobación a su respuesta.

El problema con el que te encuentras es que el sistema en el tercer caso es más complicado que en el primer y segundo caso. En el primer y segundo caso la posición del bloque es suficiente para determinar la cantidad de energía almacenada en el resorte, por lo que serían dos coordenadas generalizadas.

En el tercer caso se requieren coordenadas más generalizadas para especificar el estado del sistema. Usaría dos coordenadas adicionales para identificar la posición del pasador en el plano y luego otra para identificar qué parte del resorte está clavada. Sin embargo, ciertamente es posible usar diferentes coordenadas si lo desea.

En este espacio de parámetros más grande, está claro que el trabajo realizado por el resorte es independiente del camino tomado para llegar allí. Hay una energía potencial que depende sólo de estas coordenadas generalizadas, y no de la velocidad ni de la historia. La fuerza es conservativa.

Es conservativo, depende del camino, aunque la dependencia de la fuerza con X es diferente solo porque la configuración es diferente. en el caso (3) la fuerza horizontal es F = − k X H 2 + X 2 / H , si H es la altura de la bisagra y la cuerda siempre es recta (suponemos también que la masa no se mueve a lo largo y , también se asumió que la longitud de reposo = 0).

¿La fuerza del resorte es realmente una fuerza conservativa?
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