¿La fuerza centrífuga endurece una cuchilla giratoria?

Para simplificar, modelemos la pala del helicóptero como una simple viga sin masa con una masa puntual al final. Cuando no hay gravedad, el haz será recto.

Ahora introducimos una fuerza en la punta del haz, lo que hará que el haz se desvíe. La rigidez a la flexión$k$es igual a la relación entre la fuerza y ​​la desviación:

$k=\frac{F}{d}$

Cuando ahora colocamos este haz en un marco de referencia giratorio, como la pala del rotor de un helicóptero que gira, tenemos que introducir una fuerza centrífuga en la masa para tener en cuenta la aceleración constante de la punta del haz. Cuando el haz se desvía hacia arriba, la fuerza centrífuga provocará un momento de flexión hacia abajo y, por lo tanto, el haz se desviará menos que en el escenario sin rotación.

Dado que la rigidez a la flexión es la relación entre la fuerza vertical y la deflexión vertical$K=\frac{F}{d}$, la rigidez a la flexión (aparente) es mayor en un álabe giratorio.

Mi contraargumento es bastante simple. Una fuerza solo puede afectar la rigidez de una pala si cambia las características físicas de la pala y dicha(s) fuerza(s) solo puede(n) ejercerse como resultado de la aceleración centrípeta y los efectos aerodinámicos a medida que la pala vuela.

El problema con esa declaración es que tiene un concepto demasiado simplificado de "rigidez". En general, "rigidez" es simplemente la pendiente de un gráfico de "fuerza" contra "desplazamiento".

Para un objeto giratorio, puede descomponer la rigidez en tres componentes diferentes:

• La "rigidez elástica", que es en lo que estás pensando. Asumiendo que no hay deformación plástica (¡y no debería haberla, para una pala de rotor de helicóptero!), eso solo depende de la forma física del objeto y el material del que está hecho.
• La "rigidez de tensión", que depende de las tensiones internas en el objeto. Eso es lo que hace que cambie el tono de una cuerda de guitarra, cuando afinas la guitarra cambiando la tensión en la cuerda. De hecho, en una muy buena aproximación, la rigidez de la tensión es el único componente de rigidez en una cuerda de guitarra: la rigidez elástica es cercana a cero. Para una pala giratoria, la tensión es principalmente tensión, y la rigidez de la tensión aumenta al aumentar las RPM, con el mismo efecto que aumentar la tensión en una cuerda de guitarra.
• La "rigidez de la carga". Esto es más difícil de entender, pero la idea básica es que cuando la estructura cambia de forma, las cargas sobre ella se ven afectadas por ese cambio de forma . A veces se usa el nombre "fuerza seguidora" para describir esto, porque las cargas aplicadas "siguen" el cambio de forma de la hoja de alguna manera. Vea a continuación para obtener más explicaciones.

Tanto la rigidez de la tensión como la rigidez de la carga dependen de las RPM; de hecho, son proporcionales al cuadrado de las RPM. Estos efectos pueden ser grandes. Por ejemplo, la primera frecuencia natural del aspa del ventilador de un motor a reacción grande puede aumentar de aproximadamente 30 Hz cuando el motor no está funcionando, a quizás 75 Hz a la velocidad máxima, lo que equivale a que la rigidez aumente en un factor de 6 veces o más debido a las RPM. (Esos números provienen de mi "trabajo diario": no conozco las cifras comparables para un rotor de helicóptero, pero me imagino que son del mismo orden de magnitud general, o incluso más grandes).

Para un álabe giratorio, la rigidez de la carga puede aumentar o disminuir la rigidez, dependiendo de cómo se deforme el álabe. El diagrama en la respuesta de DeltaLima muestra una situación en la que (suponiendo que el rotor gira en un plano horizontal) la desviación es vertical. La "fuerza centrífuga" todavía actúa en dirección horizontal , pero a una altura diferente sobre el cubo de la pala. Eso crea un momento de flexión que intenta volver a doblar la hoja hacia abajo, es decir, aumenta la rigidez.

Por otro lado, si la hoja se mueve en la dirección tangencial pero permanece en el mismo plano horizontal, la "fuerza centrífuga" ahora actúa radialmente alejándose del cubo de la hoja, y esa fuerza está tratando de doblar la hoja más en la dirección tangencial . - es decir, disminuye la rigidez. Una razón para que la pala se doble tangencialmente sería cuando el rotor está acelerando o desacelerando, y las palas se quedan atrás (aceleración) o se adelantan (desaceleración) a la posición del cubo. En un helicóptero, el control cíclico tendrá un efecto similar a medida que las palas alternan entre las mitades "contra el viento" y "a favor del viento" de cada rotación.

Tenga en cuenta que los dos párrafos anteriores solo analizan la rigidez de la carga causada por las fuerzas "centrífugas" que actúan sobre la hoja. Las fuerzas aerodinámicas crean otros términos de rigidez de carga, que no son despreciables, ¡pero esta respuesta ya se está haciendo demasiado larga!

La posible disminución de la rigidez es más significativa para un rotor con un cubo "rígido" de mayor diámetro, por ejemplo, un ventilador de motor a reacción o incluso más un compresor típico o un rotor de turbina con palas "cortas" en un disco "grande", en comparación con un rotor de aerogenerador o helicóptero. Para rotores con ese tipo de geometría, es bastante común que la frecuencia de vibración de diferentes modos de vibración aumente, disminuya o permanezca igual a medida que varían las RPM.

La rotación no cambia la rigidez, pero reduce la flexión del rotor ya que contrarresta la sustentación en lo que se refiere al momento de flexión.

Muy aproximadamente ocurre lo siguiente

Entonces, el momento de flexión (que causa tensión en las palas) es

Como puede ver, cuanto mayor sea la carga centrífuga, menor será el momento de vuelco. En realidad, la flexión$h$varía rápidamente a medida que la hoja gira debido a la variación de la cantidad de elevación.

Comencemos con cómo está considerando la rigidez.

En mi opinión, la rigidez se refiere a la resistencia de un miembro a la deformación por flexión, K.

Y esto es esencialmente todo lo que es. Creo que su confusión proviene de la aplicación de las propiedades del material cuando se trata de rigidez.

A menudo verá la rigidez definida como

Para citar el artículo de Wikipedia sobre rigidez :

El módulo elástico de un material no es lo mismo que la rigidez de un componente hecho de ese material. El módulo elástico es una propiedad del material constituyente; la rigidez es una propiedad de una estructura o componente de una estructura y, por lo tanto, depende de varias dimensiones físicas que describen ese componente. Es decir, el módulo es una propiedad intensiva del material; la rigidez, por otro lado, es una propiedad extensiva del cuerpo sólido que depende del material y su forma y condiciones de contorno.

Para situaciones como una viga de flexión; las ecuaciones de rigidez serán diferentes; y dependerá de cosas como dónde se aplica la fuerza a lo largo de la viga (y cómo se distribuye la fuerza), cuáles son las condiciones finales para la viga, etc.

La mayoría de los análisis con los que estoy familiarizado son estáticos; así que realmente no puedo entrar en ejemplos con componentes dinámicos (como su hoja); pero si el movimiento hace más difícil doblar; entonces es por definición más rígido. El análisis mecánico de por qué la inercia contribuye al aumento de la rigidez está fuera del alcance de lo que me siento cómodo.

Respuesta corta

A diferencia de la raíz del ala de un avión de viento fijo, la raíz de la pala de un helicóptero tiene bisagras o es flexible. La bisagra tiene límites en su recorrido para que las cuchillas no caigan al suelo cuando están paradas.

El hecho de que sea articulada hace que la hoja no actúe como viga, sino como amarre. En funcionamiento, el eje de la pala está alineado con la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella. Si no fuera por la necesidad de aplicar torque a la pala desde el centro, podría hacerlo con una cuerda ponderada con una sección transversal aerodinámica y la física de primer orden no se vería afectada.

La rigidez de un lazo es la relación entre la tensión y el alargamiento. La rotación no tiene ningún efecto sobre esta relación. La rigidez transversal de la pala no tiene nada que ver con si puede soportar el helicóptero. La resistencia al aleteo y la capacidad de aplicar torsión a la hoja requieren cierta rigidez transversal. La rotación de la pala aumenta la rigidez transversal efectiva, pero no la rigidez axial, que es lo que sostiene el helicóptero.

ejemplo resuelto

Considere un Blackhawk , que tiene un rotor completamente articulado.

• hoja de 110 kg
• 300 rpm
• 16 m de envergadura
• 10.000 kg de masa

Originalmente pregunté la respuesta en el otro lugar por lagunas lógicas en lugar de la conclusión, por ejemplo, diciendo que las cuchillas no eran lo suficientemente fuertes porque se caen cuando están en el suelo. Se inclinan, pero no mucho más que las alas de un planeador o incluso un B-52S con los tanques llenos , especialmente considerando la raíz articulada.

La fuerza que actúa horizontalmente sobre el rotor debido a la rotación de una pala es ~ 480 kN . La fuerza que actúa verticalmente sobre la hoja ~25 kN, o 10 000 kg por g divididos entre las cuatro hojas.

La hoja está articulada en la raíz. Si el centro de sustentación es el centro de masa, entonces los momentos se cancelan y la pala volará en un ángulo de arcsen(25/480) = 0,052 rad o 3 grados.

La medición de esta imagen muestra que las palas están en un ángulo de alrededor de 1/2 arcsen (35/392) o 0,045 rad, lo suficientemente cerca.

Así el rotor puede funcionar sin necesidad de ser rígido en absoluto. Las palas pueden flexionarse y alinearse con la red de las fuerzas de elevación y rotación, por lo que no es necesario que estén rígidas para funcionar. La cuerda en un vuelo alrededor del poste ejercerá una fuerza hacia arriba sobre el poste si el avión está sobre él, si tuviera dos o tres de ellos, entonces podría equilibrar las fuerzas horizontales y el poste despegaría:

https://www.youtube.com/embed/COb9Ws-tVRA

En cuanto a la pala, al estar articulada en su raíz las fuerzas deben actuar a lo largo del eje de la pala y no hacerla más rígida, pero a lo largo de ella habrá fuerzas desiguales por lo que estará un poco revoloteando, y (igual que la cuerda en el volante vibra en una nota más alta a medida que va más rápido), la rigidez efectiva bajo ese aleteo aumentará por la rotación.

En cuanto a si la hoja se rompería si se carga estáticamente en el suelo, 110 kg de hoja sobre 7,8 m da 14 kg/m, asumiendo que la mitad es un larguero tubular estructural.

Tomando como ejemplo el aluminio 7178, tiene una densidad de 2800 kg/m3, por lo que 7 kg/m2 da un área de 0,0025 m2 o 2500 mm2. Asumiré que el larguero estructural es un tubo de pared de 10 mm de diámetro de 80 mm.

El uso de http://www.tech.plymouth.ac.uk/sme/desnotes/buccalc.htm y http://www.amesweb.info/StructuralBeamDeflection/CantileverBeamStressDeflectionCalculator.aspx con una carga puntual de 25 kN a mitad de camino excede el rendimiento fuerza por un factor de cuatro o menos - 1940 MPa.

La fuerza que actúa a lo largo de la hoja de 500 kN en un área de 2200 mm2 da 230 MPa, que es menos de la mitad del límite elástico de tracción de dicho larguero.

Entonces, la respuesta original fue en su mayoría correcta, pero mal redactada: el efecto importante es que las fuerzas de rotación establecidas en la hoja hacen que actúe como un lazo en lugar de una viga, en lugar de significar que es una viga más rígida. . Si se ejercieran sobre la hoja fuerzas similares a las que se encuentran en vuelo, no se rompería. Si la hoja se usara como amarre para sostener la aeronave, no se rompería. Se gana rigidez, pero eso afectará la respuesta de aleteo en lugar de si falla o no. El hecho de que las palas o las alas se inclinen no indica de forma fiable si pueden soportar el peso de su aeronave sin girar. Si usó la pala como una viga en voladizo para sostener el helicóptero, de hecho podría romperse si el soporte estaba a más de un poco de distancia de la raíz.

(Estoy fuera del trabajo con un resfriado, así que todo esto podría estar completamente mal)