La flecha del tiempo y la cosmología del interior de un agujero negro

Al resolver las ecuaciones de campo de Einstein en la métrica de Schwarzschild para un observador que cae en un agujero negro, la coordenada radial r del agujero negro y el tiempo t cambian de rol en las ecuaciones cuando r<2M.

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Si nos transformamos en el sistema de coordenadas en reposo de un observador dentro de un agujero negro, las geodésicas temporales estarán a lo largo de la dimensión radial del agujero negro. ¿Un observador dentro del horizonte de sucesos de un agujero negro esféricamente simétrico observaría la dimensión radial del agujero negro como tiempo? En caso afirmativo, ¿es seguro asumir que las leyes de la termodinámica se mantendrían dentro del agujero negro, en cuyo caso la singularidad del agujero negro sería como un estado de entropía cero en el pasado a lo largo del eje radial del "tiempo" y la alta entropía horizonte de eventos sería en el futuro a lo largo de la misma?

¿Cómo sería la cosmología de un agujero negro esféricamente simétrico desde la perspectiva de un observador dentro del agujero negro? Me parece que desde la perspectiva de un observador dentro del horizonte de eventos del agujero negro:

  • El universo observable se origina a partir de una singularidad (singularidad de agujero negro)
  • El universo observable se expande a lo largo de la dimensión radial (tiempo)
  • El exterior del agujero negro no es observable desde dentro del agujero negro.
  • Habría condiciones de frontera futuras que definen la fe del interior (horizonte de eventos)
  • El interior en una dimensión distinta a la radial sería relativamente uniforme para un agujero negro estático

¿Cómo se comporta el tiempo dentro de un agujero negro desde la perspectiva de un observador dentro del agujero negro? ¿Podría tal observador ver el interior del agujero negro como un universo relativamente similar al nuestro (asumiendo que la flecha del tiempo estaría a lo largo del eje radial del agujero negro)?

¿Qué es un observador en reposo dentro de un agujero negro? ¿Hay alguna razón para suponer que las leyes de la termodinámica no se cumplen en ninguna parte? ¿Qué es un estado de entropía cero? ¿Es eso lo que está explícitamente prohibido por la tercera ley de la termodinámica? ¿Por qué el universo se originaría a partir de la singularidad? El observador que cae sabe de dónde viene hasta que lo matan. ¿Por qué se expandiría el universo observable ya qué velocidad? ¿Por qué el universo exterior no sería observable cuando todo lo que cae en él queda esencialmente intacto?
¿Por qué supone que una singularidad que todas las líneas de mundo temporales inevitablemente golpearán en su futuro debe ser de baja entropía? Los físicos generalmente no creen que un universo que termine en un Big Crunch necesite que su flecha termodinámica del tiempo se invierta cuando el universo comenzó a contraerse.
¿Ya tiene nombre esta cosa? ¿Podemos llamarlo "Hipótesis de la Tierra Hueca-Edición Agujero Negro"?
El marco de referencia en reposo es el sistema de coordenadas en el que el observador dentro del agujero negro está en reposo. Siempre puede seleccionar dicho sistema de coordenadas.
Si asumimos que el eje radial se comporta como el tiempo dentro del agujero negro, entonces la termodinámica del interior del agujero negro sería similar a la termodinámica del universo primitivo y el big bang. En física estadística, a medida que el tamaño físico del sistema se hace más pequeño, el número de posibles microestados disminuye y también lo hace la entropía (que depende del número de microestados). En la singularidad, el tamaño cae a cero y solo habría un microestado que representa el sistema. La entropía de un solo microestado es cero. La entropía en el horizonte de sucesos es una medida bien conocida.
@CuriousOne Si el eje radial se puede interpretar como tiempo cuando está dentro del horizonte de eventos, entonces estaba proponiendo elegir la flecha del tiempo para estar en la dirección donde la entropía siempre aumenta. En un extremo del eje radial del tiempo tenemos la singularidad del agujero negro y en el otro extremo tenemos el horizonte de sucesos. El universo a lo largo del eje radial se expande desde la singularidad cuando se mueve hacia el horizonte de eventos. Debido a que nuestra hipótesis es que la dimensión radial es la dimensión del tiempo y la flecha del tiempo se aleja de la singularidad, nuestro universo dentro del agujero negro se expande con el tiempo.
@Tomi: ¿por qué el hecho de que el eje radial se comporte como el tiempo implica que la termodinámica del interior debería ser como la del Big Bang, a diferencia de la del Big Crunch? En cuanto a la afirmación de que el número de microestados disminuye con el tamaño, eso es cierto para algunos sistemas termodinámicos como un gas ideal, no es cierto para otros como un sólido de Einstein: calcular cómo cambiaría la multiplicidad durante un colapso GR (ya sea dentro de un agujero negro o para el universo en un gran crujido) probablemente requeriría una teoría de la gravedad cuántica.
¿Contra qué está en reposo el observador en reposo? Las únicas soluciones físicas dentro del agujero negro pasan por la singularidad. Siempre puedes asumir cualquier cosa, pero eso no te lleva a ninguna parte. La física es muy tolerante contra "basura que entra, basura que sale", y francamente, eso es lo que estás haciendo aquí. Su elección de entropías es completamente afísica. La materia que cae se calienta, su entropía aumenta (satisfaciendo la segunda ley). No tengo idea de dónde viene esta suposición de que la singularidad está en un estado bien ordenado. Simpatizo con la idea general, pero su ejecución es sospechosa.
El verdadero problema aquí es que no está claro que GR pueda hacer predicciones confiables sobre el "interior" de los agujeros negros, ya que rompe (como mínimo) la termodinámica de inmediato al hacer que el horizonte de eventos sea una superficie con T = 0. Nuestras aproximaciones semiclásicas pueden arreglar eso, de alguna manera, pero lo que realmente sucede después de eso, simplemente no existe una teoría para predecirlo. Si nos guiamos por lo menos por suposiciones físicas limítrofes, entonces tal vez algo como el principio holográfico pueda arrojar algo de luz sobre esto (y esa es una concesión bastante fuerte de un tipo que piensa poco en la teoría de cuerdas).
@Hypnosifl: la dirección del tiempo de la flecha no está dada por ninguna teoría física conocida. Tenemos dos opciones, una que se origina en un big bang y otra que conduce a un gran crujido. Mi hipótesis era elegir la flecha del tiempo que conservara el principio de máxima entropía. En general, en la cosmología del Big Bang, el universo primitivo se considera un estado de menor entropía y se considera que la entropía aumenta a medida que el universo se expande. Mi otra hipótesis era que esto también sería cierto para el "universo" del interior del horizonte de eventos.
@Tomi: la dirección de la flecha del tiempo viene dada tanto por la observación (que es la única física que cuenta) como por la termodinámica, que es muy difícil de discutir ya que no hay evidencia en su contra. Su "elección" de la flecha del tiempo no es suya. Tiene que tener algún significado físico y su elección va en contra de lo poco que uno puede suponer basado en GR (que probablemente no sea una teoría confiable en este régimen), pero no tenemos nada mejor.
@CuriousOne: la entropía del horizonte de eventos se predice mediante la fórmula de Bekenstein-Hawking S = (kA)/(4l^2) donde k es la constante de Boltzmann, A es el área del horizonte de eventos y l es la longitud del tablón. Proponía como primera hipótesis elegir la coordenada temporal de tal manera que en el marco de referencia de reposo de un observador dentro del agujero negro el elemento negativo del tensor métrico se llamaría tiempo y los tres elementos positivos se llamarían espacio. Proponía como segunda hipótesis elegir la flecha del tiempo hacia la máxima entropía.
@Tomi: un sistema de coordenadas en reposo en el que nada puede descansar en la misma dinámica que usas para definirlo no es una propuesta física. Bekenstein-Hawking, por cierto, es una aproximación semiclásica que va más allá de GR. En GR la temperatura del horizonte de eventos es trivialmente cero, violando así la tercera ley. Entonces, si uno ni siquiera puede analizar correctamente el horizonte de eventos en GR, ¿qué le hace creer que ya se puede usar por debajo del nivel en el que se descompone? La flecha de tiempo dentro del agujero negro apunta hacia el máximo. entropía: apunta a la singularidad caliente.
@Tomi: Tengo un doctorado en física. Probablemente puedas hacer algo mejor que enviarme a Wikipedia. ¿O puedes? :-)

Respuestas (1)

Las coordenadas que está utilizando se denominan coordenadas de Schwarzschild y son las coordenadas que coinciden con las mediciones realizadas por un observador a una distancia infinita del agujero negro. Es decir, si estás a una distancia infinita del agujero negro, el Schwarzschild t la coordenada coincide con lo que mediría en su reloj y el r la coordenada coincide con lo que medirías con tu regla. Obviamente, la relevancia física de las coordenadas es la razón por la que Schwarzschild las eligió (en realidad, originalmente eligió coordenadas ligeramente diferentes, pero esa es otra historia :-).

Pero las coordenadas que usamos no tienen que tener una interpretación física, por ejemplo, las coordenadas de Kruskal-Szekeres se usan con frecuencia para los agujeros negros, y las coordenadas que tienen una interpretación física simple en algunas partes del espacio-tiempo no necesariamente tienen una interpretación física simple en todas las partes del espacio-tiempo.

Y este último punto es lo que sucede aquí. Si es un observador de Schwarzschild y mide el tiempo que tarda algo en caer en el horizonte de sucesos, encontrará que tarda un tiempo infinito en alcanzar el horizonte de sucesos. Eso significa que la totalidad de su tiempo se coordina hasta llegar a t = ∞ solo describe lo que sucede hasta, pero sin incluir, el horizonte de eventos y todo lo que está dentro de él.

Entonces el t La coordenada dentro del horizonte de sucesos no tiene la interpretación física simple que la gente cree que tiene, y la aparente rareza de que el tiempo se convierta en espacio y el espacio en tiempo es una pista falsa. Simplemente significa que el sistema de coordenadas que estás usando es más complicado de lo que piensas.

No hay nada de malo en usar las coordenadas de Schwarzschild dentro del horizonte de eventos, siempre que tenga cuidado con lo que calcula y cómo lo interpreta. Por ejemplo, podemos calcular el tiempo que alguien que cae en el agujero negro mediría en un reloj que lleva, esto se llama el tiempo propio.y es muy diferente de la época de Schwarzschild. Encuentras que el viajero cae por el horizonte y golpea la singularidad en un tiempo finito (¡y muy corto!). De hecho, el observador que cae no vería nada extraño en el espacio-tiempo en su vecindad en los pocos milisegundos de vida que le quedan después de cruzar el horizonte de sucesos. Mirando hacia afuera, verían alguna distorsión visual, pero aún podrían ver el universo externo. Mirando hacia adentro, verían un horizonte aparente que se retira ante ellos; de hecho, nunca se verían a sí mismos cruzando un horizonte de sucesos.

- ¿Su comentario de "pista falsa" pretendía invalidar la noción de lugares cambiantes en el tiempo y el espacio en el horizonte BH (que fue respaldada por Jean Eisenstaedt, investigador principal del CNRS de Francia, adscrito al Observatorio de París, tan recientemente como la publicación de 2006 de la edición en inglés de su libro titulado "La curiosa historia de la relatividad"), o para reforzar el respaldo efectivo de la física a la visión del tiempo del "universo en bloque", o simplemente para resaltar la falta de potencial que tiene esa noción para agregar a conocimiento en la comunidad física (en comparación con la población general)? Gracias.
@Edouard La curiosa historia de la relatividad es un libro de ciencia popular y se deben tomar algunas libertades al explicar GR a los que no son físicos. La conclusión es que las coordenadas no tienen un significado físico, son solo una forma de etiquetar puntos en el espacio-tiempo. Podemos usar coordenadas para calcular cosas que tienen un significado físico, pero las coordenadas en sí son solo un dispositivo matemático. Esta es la razón por la que no tiene un significado especial el hecho de que las coordenadas de Schwarzschild se comporten de forma extraña dentro del horizonte de sucesos. Son solo las coordenadas que se comportan de manera extraña, no el universo.
En realidad, resulta que había pasado por alto algo en Eisenstaedt: él menciona que ds al cuadrado (tiempo propio infinitesimal al cuadrado) tiene un phys. lo que significa discernible solo dentro de un BH y, como dices, llevaría bastante tiempo llegar allí. Disculpa por la molestia.
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