¿Cuáles son los efectos de marea de Io sobre Júpiter?

Permítanme ampliar (y corregir un error menor) en lo que dije en el hilo aludido .

Desafortunadamente, no conozco el artículo mencionado (aunque podría ser "The Moon's Twin", publicado en 1989 en "The Magazine of Fantasy and Science Fiction", discutiendo el sistema Júpiter/Io). Por lo tanto, no puedo abordarlo directamente, pero creo que puedo decir tres cosas importantes:

1. El efecto de marea de un cuerpo sobre su primario aumenta aumentando el radio del primario, disminuyendo el radio orbital del cuerpo o aumentando la masa del cuerpo.
2. En el caso de aumentar el radio del primario, el aumento del efecto de marea disminuye rápidamente en comparación con el correspondiente aumento de la masa del primario que lo acompaña. Por lo tanto, aunque el efecto de marea de Io sobre Júpiter es mucho más fuerte que el efecto de la Luna sobre la Tierra, importa mucho menos ya que Júpiter es mucho más masivo. Este es un efecto tan fuerte que es cierto a pesar de que Júpiter está$\approx \frac{1}{4}$como denso.
3. El efecto de Io sobre las mareas de Júpiter es del orden de$10^{-4.5} \frac{m}{s^2}$

---

Para simplificar un poco, la fuerza de marea más alta que ejerce el cuerpo sobre su primario es la diferencia de las fuerzas máxima y mínima. Trabajemos dos ejemplos: Tierra/Luna y Júpiter/Io.

Para la Tierra/Luna, la fuerza más alta está en el lado cercano de la Tierra cuando la Luna está en el perigeo (promedio (es complicado)$R_0=362~600~km$distancia), y el más bajo está en el lado lejano de la Tierra cuando la Luna está en el apogeo (promedio$R_1=405~400~km$). En la práctica, la fuerza de marea será menor que esto, ya que el apogeo y el perigeo son generalmente diferentes. Digamos que la Tierra y la Luna son ambas esféricas, el radio de la Tierra es$r_e=6~371.0~km$, y la masa de la Luna es$m_m=7.3477 \cdot 10^{22} kg$. Las "fuerzas" de marea de aceleración más baja y más grande, dadas por la ecuación de gravedad estándar, son entonces:

$$a_{min} = G\frac{m_m}{(R_1+r_e)^2} \approx 2.8918 \cdot 10^{-5} \frac{m}{s^2}\\ a_{max} = G\frac{m_m}{(R_0-r_e)^2} \approx 3.8638 \cdot 10^{-5} \frac{m}{s^2}\\ \Delta a \approx 9.720 \cdot 10^{-6} \frac{m}{s^2}$$ (Nota al margen: esto significa que un $70 kg$persona pesa hasta ~el peso de $2.70$gramos menos debido a la luna. Esto no está de acuerdo con la única mención que pude encontrar, pero dado que esta aceleración promedio predice con mucha precisión la fuerza de la Luna sobre la Tierra ( $\approx 2 \cdot 10^{20}$), creo que estoy en lo cierto.)

Entonces, en este caso, la fuerza de marea varía hasta$\approx 14.39\%$y constituye a lo sumo$1$parte en$290~329$de la fuerza total en la superficie de la Tierra.

Ahora miremos a Júpiter/Io. Los valores de antes son (con$m_i=8.931938 \cdot 10^{22} kg$,$m_j=1.898 \cdot 10^{27} kg$,$R_0=420~000~km$,$R_1=423~400~km$,$r_j=69~911~km$):

$$a_{min} = G\frac{m_i}{(R_1+r_j)^2} \approx 2.4492 \cdot 10^{-5} \frac{m}{s^2}\\ a_{max} = G\frac{m_i}{(R_0-r_j)^2} \approx 4.8631 \cdot 10^{-5} \frac{m}{s^2}\\ \Delta a \approx 2.4139 \cdot 10^{-5} \frac{m}{s^2}$$ En este caso, vemos que la fuerza de marea varía hasta $\approx 33.01\%$y constituye a lo sumo $1$parte en $509~800$. Tenga en cuenta que, a diferencia del caso de la Tierra/Luna, asumí que el baricentro de Júpiter/Io es el mismo que el centro de masa de Júpiter. Puedo hacer eso ya que Júpiter es $21~256$veces más masivo (y también tiene otras lunas), a diferencia de que la Tierra solo es $81.3$veces más masivo que su única luna natural.

---

Así tenemos nuestra respuesta: la fuerza de marea producida por Io es del mismo orden de magnitud que la producida por la luna de la Tierra, pero como Júpiter es mucho más grande, varía en un porcentaje mayor (la órbita también lo afecta por la misma razón) . Sin embargo, dado que Júpiter es mucho más masivo que la Tierra, la diferencia proporcional que esto hace a la gravedad en la superficie de Júpiter es mucho, mucho menor.