¿La energía potencial relacionada con una partícula determina su masa en reposo?

La respuesta es finalmente no, pero esta es una idea razonable, aunque antigua. Esta idea rondaba a fines del siglo XIX, que la masa del electrón se debe a la energía en el campo alrededor del electrón.

El concepto de energía potencial se refina en las teorías de campo a energía de campo. Los campos tienen energía, y esta energía se identifica con la energía potencial de un sistema mecánico, de modo que si levantas un ladrillo, la energía potencial del ladrillo está contenida en el campo gravitacional del ladrillo y la Tierra juntos.

Esto es importante porque, a diferencia de la energía cinética, es difícil decir dónde está la energía potencial. Si levantas un ladrillo, ¿cuál es la energía potencial del ladrillo? ¿En la tierra? En la mecánica de Newton, la pregunta no tiene sentido porque las cosas van instantáneamente a diferentes lugares y también porque la energía es una cantidad global sin forma de medir la ubicación. Pero en la física relativista, la energía gravita y el campo gravitacional producido por la energía requiere que sepas dónde se encuentra esta energía.

El resultado de todo esto es que la energía potencial es energía de campo, y usted está preguntando si toda la masa-energía de una partícula se debe a los campos que la rodean.

Este modelo tiene un problema si lo piensas puramente electromagnéticamente. Usando un modelo en el que el electrón es una bola de carga y toda la masa es un campo electromagnético, deduciría, junto con Poincaré, Abraham y otros, que la masa total es igual a 4/3 de E/c^2. La razón por la que no obtienes la relación relativista correcta es por las tensiones que necesitas para evitar que explote una bola de carga. La relación correcta realmente necesita relatividad, y entonces no puedes determinar si la masa es todo campo.

El proceso de renormalización en la teoría cuántica de campos te dice que parte de la masa del electrón se debe a la masa del campo que transporta, pero ahora hay dos regímenes. Hay un régimen de larga distancia, mucho más largo que la longitud de onda Compton del electrón, donde se obtiene una contribución a la masa del campo eléctrico que explota como el recíproco del radio del electrón, y luego está la región dentro del Compton. longitud de onda, donde obtiene la corrección de masa QED de los electrones que fluctúan en positrones, lo que suaviza la explosión a un registro. La longitud de onda compton del electrón es 137 veces mayor que el radio clásico del electrón, por lo que incluso con un límite de la escala de Planck, no toda la masa del electrón es campo, porque la expansión de la energía del campo es muy lenta a alta energía.

Entonces, en la teoría cuántica de campos, la respuesta es no --- la energía del campo no es la masa total de la partícula. Pero en otro sentido es sí, porque si incluyes también el campo de electrones, entonces la masa total del electrón es la masa en el campo de electrones más el campo electromagnético.

Dentro de la teoría de cuerdas, puede formular la pregunta de manera diferente: ¿hay una medida de un campo en el infinito que le indique la masa de la partícula? En este caso, es el campo gravitatorio, por lo que el campo gravitatorio lejano te indica la masa.

Pero probablemente quieras saber --- ¿la masa se debe a la combinación del campo gravitacional y electromagnético juntos? En este sentido, dado que esta es una pregunta clásica, lo mejor es pensar en GR clásico.

Si tiene un agujero negro cargado, hay una contribución a la masa del agujero negro del campo exterior y una contribución del propio agujero negro. A medida que aumenta la carga del agujero negro, llega un punto en el que la carga es igual a la masa, donde toda la energía del sistema se debe a los campos externos (gravitacionales y electromagnéticos juntos), y el horizonte del agujero negro se vuelve extremo. . Se puede pensar en el límite extremo de los agujeros negros como una realización de esta idea, que toda la masa se debe a los campos.

Dentro de la teoría de cuerdas, los objetos hechos de cuerdas y branas son agujeros negros extremos en el límite clásico. Entonces, dentro de la teoría de cuerdas, aunque es altamente cuántica, se puede decir que se realiza la idea de que toda la energía de masa es energía de campo. Esto no es muy bueno para darte cuál debería ser la masa, porque en los casos de interés, estás encontrando partículas que no tienen masa, de modo que toda su energía es energía en campos infinitamente potenciados. Pero puede estar tranquilo con el hecho de que este es solo un régimen cuántico de un sistema donde el límite clásico macroscópico de las partículas son sistemas gravitacionales clásicos donde su idea es correcta.

No. La masa en reposo está determinada por la energía cinética, no por la energía potencial. De hecho, uno puede mover una partícula de masa en reposo arbitraria$m$en un potencial con energía potencial arbitraria$V(q)$, utilizando el hamiltoniano H=$\frac{p^2}{2m}+V(q)$(o, relativistamente,$H=\frac{p^2}{m+\sqrt{p^2+m^2}}+V(q)$).