La ecuación de velocidad terminal para paracaidistas que caen no funciona para valores determinados empíricamente

Por más que lo intente, usando la ecuación de velocidad terminal con determinación empírica$v_{T}$y$C_{d}$requiere que un paracaidista tenga un área de superficie proyectada muy pequeña. No estoy seguro de lo que estoy haciendo mal, pero no puedo hacer que los números funcionen para las suposiciones publicadas. (Aquí hay una calculadora para que pueda probarla usted mismo ).

La ecuación que estoy usando es
$v_{T} = \sqrt{\frac{2mg}{\rho AC_{d}}}$

con las siguientes constantes:
$v_{T}$: Velocidad terminal, en metros por segundo, asumida como 54 m/s para un paracaidista que cae boca abajo y 90 m/s para un paracaidista que cae de cabeza
$m$: masa, se supone que es de 70 kilogramos
$g$: Aceleración debida a la gravedad, igual a 9,81 m/s${^2}$
$\rho$: Densidad del aire, asumida como 1.225 kg/m$^3$
$A$: Área de superficie proyectada, el parámetro que parece ir mal
$C_{d}$: Coeficiente de arrastre, que se supone que es 1,1 para un paracaidista con el pecho por delante y 0,6 para un paracaidista con la cabeza por delante según Wikipedia y este gráfico sobre vehículos de tracción humana

La fórmula de Mosteller da un medio simple de encontrar el área de superficie total de un ser humano, y para un paracaidista de 1,78 m de altura y 70 kg, da un valor de 1,86 m$^2$. Supongo que el área de superficie proyectada del paracaidista con la barriga primero es aproximadamente el 40% de esto, y el área de superficie proyectada del paracaidista con la cabeza primero es aproximadamente el 12%. (La tabla de vehículos de propulsión humana enumera el área frontal de un ciclista en posición vertical como 5,5 pies cuadrados (0,5 de los cuales es la bicicleta), o 0,465 m$^2$solo para el humano. Eso me parece bajo, pero la persona está un poco encorvada, incluso en una bicicleta de uso diario vertical).

Con estas suposiciones, el paracaidista de cabeza cae a unos 91,5 m/s. Eso está bastante cerca del valor derivado empíricamente, así que estoy feliz. Pero predice que el paracaidista con el pecho primero debería caer a solo 37,0 m/s por un$C_{d}$de 1.1 (ya generosamente bajo.)

Pensé, tal vez me equivoqué en el área de la superficie proyectada. Tal vez sea menos del 40% de la superficie total. Pero tiene que ser tan bajo como el 18% de la superficie humana total para llegar a 54 m/s, lo que parece estar fuera de los límites. Eso, o el$C_{d}$debe ser tan bajo como 0,5 cuando aparece en 1,1. Incluso si uso los 0.465 m sugeridos$^2$área de la superficie frontal, la velocidad terminal sigue siendo de 46,8 m/s, que sigue estando fuera de los límites según esta agregación de fuentes .

Debido a que todos los parámetros están bajo ese signo de raíz cuadrada, necesito hacer un gran ajuste en mis suposiciones para cambiar$v_{T}$incluso ligeramente.

Entonces, ¿qué está pasando aquí? ¿Tengo un número equivocado o necesito tener en cuenta el número de Reynolds en este régimen? (Parece extraño que aparecería por un precio más bajo$v$y no para uno superior.) ¿O es el$C_{d}$de un paracaidista boca abajo realmente menos que el de alguien que cae de cabeza?