Si la masa curva el espacio-tiempo, ¿por qué los planetas en el vacío siguen trayectorias curvas?

La Tierra orbita alrededor del Sol porque la masa del Sol curva el espacio-tiempo. Pero el Sol está a 150 millones de kilómetros de aquí; ¿Cómo puede la masa curvar el espacio-tiempo en el que no está realmente? ¿Es esa una forma de acción a distancia?

Por lo que está diciendo, todo es acción a distancia: gravedad, EM, etc. Todos están mediados por campos modificadores en lugares donde la masa / carga no está. Sin embargo, el problema original con la acción a distancia es que era instantánea y rompía la relatividad.
Pero EM es diferente. Las dos vistas de (1) un campo eléctrico que invade el espacio y (2) una fuerza mediada por fotones, no son incompatibles entre sí de la misma manera que las dos vistas de (1) un espacio-tiempo curvo y (2) una fuerza mediado por gravitones que viajan a través del espacio-tiempo plano. El campo EM no describe el espacio en el que ocurren los eventos; describe un objeto que existe en el espacio. La vista EM basada en el intercambio de fotones no requiere acción a distancia. La acción a distancia no es insatisfactoria simplemente por la instantaneidad.
@Doradus En su comprensión de EM, si toda la acción proviene de la emisión de fotones, ¿qué le dice a un electrón que emita un fotón si no es un campo subyacente definido en todas partes?
@Doradus En GR, el espacio-tiempo ES el campo. Además, la idea de que las cosas intercambian fotones es un poco complicada. EM está mediado por el campo EM. Los fotones son ondas en ese campo y resulta que podemos aproximarnos a una configuración de campo complicada observando muchas ondas diferentes.
@TobyPeterken: definitivamente me estoy metiendo en áreas en las que no soy un experto ... Deduzco que uno puede cambiar las vistas de EM de un campo que invade el espacio a un proceso de intercambio de partículas (los diagramas de Feynman cobran vida), el este último no tiene acción a distancia. Pero esto se debe a que el campo EM no es en sí mismo el espacio-tiempo en el que viajarían las partículas. Ver la gravedad como partículas intercambiadas en un espacio-tiempo plano no coincide con las observaciones; por ejemplo, la dilatación del tiempo en un pozo de gravedad. Sin esta "escotilla de escape", nos vemos obligados a comprender cómo el campo en sí mismo no está provocando una acción a distancia.
¿Pero no es un sistema gravitatorio aislado modelado por una métrica asintóticamente plana (como Schwarzchild)? La métrica solo se vuelve plana en el infinito espacial, pero los planetas no están infinitamente lejos del Sol, por lo que debe quedar algo de curvatura que no se haya desintegrado.
En términos generales, para una 3-métrica asintóticamente plana, imagina una métrica que decae de nuevo a la métrica euclidiana a medida que uno va al infinito no más lento que 1 / r .
Consulte también casi la misma respuesta resultante: physics.stackexchange.com/q/7784/170832 , aunque la pregunta es ciertamente diferente.
De "El campo EM no es en sí mismo el espacio-tiempo en el que viajarían las partículas" y comentarios similares, veo que no está familiarizado con la teoría de Kaluza-Klein , que es una teoría del electromagnetismo como curvatura en una variedad de 5.
¿Cómo es que el sol no está aquí? ¿No se originó en él la mayor parte de los fotones registrados por nuestro sistema nervioso? Están en todas partes (hasta que quizás se encuentren con algo como lo que Niels Nielsen describió en su respuesta). Algo así como Chicagoland contiene Chicago.
@Edouard: estoy hablando en el sentido (con suerte) evidente de que la Tierra no está ubicada dentro del Sol.
Yo también lo habría pensado, hasta que tu pregunta me hizo pensar "más allá". Es por eso que acabo de votar esa pregunta. (No se suele considerar que el campo gravitatorio de cualquier objeto astronómico, que se supone que es infinito, sea parte de él, pero si los fotones emitidos por el sol, y no simplemente reflejados por él, como los fotones que rebotan en un planeta, ser-permanecer parte de él, a lo largo de su viaje continuo, parece mucho menos claro, dada su falta de masa en reposo).

Respuestas (6)

La curvatura del espacio-tiempo se puede separar matemáticamente en dos componentes, la curvatura de Ricci y la curvatura de Weyl . Son localmente independientes, pero su variación conjunta en el espacio-tiempo está restringida por relaciones matemáticas (la segunda identidad de Bianchi).

La relatividad general dice que la curvatura de Ricci está determinada por la densidad de materia local (tensión-energía), pero no existe una restricción directa sobre la curvatura de Weyl.

Entonces, en regiones de vacío (campo de Schwarzschild, ondas gravitacionales, etc.), la curvatura de Ricci es cero mientras que la curvatura de Weyl puede ser distinta de cero. El valor físico de la curvatura de Weyl está determinado por las relaciones matemáticas de curvatura y las condiciones de contorno.

La curvatura de Weyl representa los grados de libertad de propagación del campo gravitatorio, que puede existir sin materia. Esto extiende la influencia de la gravedad más allá de la ubicación inmediata de la materia, pero no representa una acción a distancia porque todavía actúa causalmente (limitada por la velocidad de la luz).

Por lo general, resolvemos el campo gravitatorio del Sol como un estado estable , lo que hace que parezca un resultado global que aparece todo a la vez. Sin embargo, si planteamos un problema de valor inicial que contiene una masa central (determinando así la curvatura de Ricci) con una configuración inicial diferente de la curvatura de Weyl, la curvatura de Weyl "extra" se rompería en ondas gravitatorias y finalmente se dispersaría a grandes distancias, dejando el solución de estado estacionario (Schwarzschild).

Es decir, en términos generales, la curvatura de Weyl está indirectamente determinada por la materia, ya que el efecto de la curvatura de Ricci sobre la curvatura de Weyl se propaga hacia afuera a la velocidad de la luz.

Me encanta esa curvatura de Weyl (que es fundamental para la Cosmología cíclica conforme de Penrose, uno de mis favoritos personales), pero a menudo se ha descrito como una hipótesis, supongo que porque sus sutiles conexiones matemáticas con la realidad (que su respuesta describe bien) no se someten fácilmente a la verificación astronómica o experimental. Tal vez la detección real bastante reciente de ondas gravitacionales haya cambiado eso.

La curvatura se extiende lejos de la masa que la crea, volviéndose progresivamente más suave a medida que aumenta la distancia, y nunca desaparece por completo. La misma curvatura se vuelve más fuerte a medida que la distancia disminuye, haciendo que todos los efectos de la gravedad sean más poderosos cuanto más te acercas a la masa.

Estas son las características de un campo que se extiende por todo el espacio, y sobre el cual pueden actuar cosas como la materia y la carga eléctrica. Para todos los campos conocidos como este, existe una velocidad finita con la que las perturbaciones pueden viajar a través de él y luego ser sentidas por objetos distantes y esa velocidad es c, la velocidad de la luz.

A medida que la curvatura se extiende, digamos, en el espacio alrededor de una masa idéntica equidistante de la primera, ¿sus curvaturas se anulan entre sí para dar como resultado el "espacio plano" a menudo atribuido a la cosmología inflacionaria, o se superponen entre sí? otros, como diferentes formas de energía? (Estoy tratando de averiguar si su descripción corresponde o no a la descripción ocasional de Guth de la gravedad como "energía negativa" en sus obras más populares, que no parece encontrar mucho apoyo formal en la "física convencional").
las curvaturas no se anulan y el espacio entre ellas no es "plano". Además, un objeto colocado en el punto medio entre ellos gravitará hacia uno u otro si se perturba aunque sea una pequeña cantidad (no hay un punto de equilibrio estable entre ellos).

Esta no es una analogía perfecta, pero imagina una hoja de goma, sostenida plana en un marco. Ahora pellizque una pequeña región circular en la goma (p. ej., empuje la hoja a través de un pequeño anillo). La pequeña región pellizcada hace que la goma se estire, con mayor estiramiento cerca del anillo, volviéndose progresivamente menor alejándose de él. El anillo pellizcado es análogo a una masa gravitante, y el estiramiento de la hoja es análogo a la distorsión de escala de un mapa del espacio que rodea un cuerpo gravitante (teniendo en cuenta que lo que entendemos por curvatura matemáticamente es en realidad distorsiones de escala de mapas, no algo curvo en el sentido usual de la palabra).

Por supuesto, es un poco más complicado si se considera el espacio-tiempo en lugar de solo el espacio, pero no se puede distorsionar el espacio sin distorsionar también el espacio-tiempo.

Bien, ¿eso significa que la curvatura de una pequeña pieza de espacio vacío se puede calcular a partir de la curvatura de sus piezas vecinas, sin tener en cuenta las masas distantes? Eso sería lo que parecería implicar la analogía de la hoja de caucho.
@Doradus, Esencialmente, sí. Las propiedades de cualquier región de espacio vacío (pequeña o grande) se pueden calcular (al menos en principio) a partir de la ecuación de Einstein junto con la condición de contorno. Así es exactamente como calculamos la geometría de Schwarzschild, a partir de la ecuación de Einstein junto con las condiciones de contorno de una masa central y un espacio plano en el infinito.
Desearía poder aceptar dos respuestas. Muchas gracias por la analogía.
Relacionado con xkcd: xkcd.com/895 :D
@Doradus También es cómo la gravedad "escapa" de un agujero negro para que la gravedad de un agujero negro pueda influir en las cosas que están fuera de él. Aunque, debo admitir que no tengo idea de cómo se supone que funciona esta idea cuando tratas la gravedad como gravitones.

En realidad vale la pena mencionar que no es la masa, sino la tensión-energía la que causa la curvatura del espacio-tiempo.

En realidad, estamos dentro del campo gravitatorio estático de la Tierra, por eso la Luna está girando alrededor de la Tierra, y la Tierra (junto con la Luna) está dentro del campo gravitatorio estático del Sol, por eso el sistema Tierra-Luna está girando alrededor del Sol, y el Sol (junto con la Tierra y la Luna) está dentro del campo gravitatorio estático de la Vía Láctea (todo en la Vía Láctea orbita alrededor del baricentro galáctico, cuya ubicación coincide estrechamente con Sagitario A), alrededor del cual gira el Sol, entiendes la idea

https://en.wikipedia.org/wiki/Sagitario_A *

https://en.wikipedia.org/wiki/Barycenter

Pero no es tan simple, porque todos los objetos dentro de la Vía Láctea (y fuera de ella) tienen un efecto en todos los objetos del universo. Por supuesto, cuando haces cálculos, ciertos efectos se vuelven insignificantes con la distancia.

Lo que llamamos un campo gravitacional estático, se extiende infinitamente. ¿Significa esto que aquí en la Tierra estamos afectados por el campo gravitatorio de todos los objetos en todo el universo (no solo observable)? En teoría sí.

https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_field

Usted está preguntando "¿Es esa una forma de acción a distancia?", En realidad no lo es.

Las influencias gravitatorias se propagan a la velocidad de la luz, no instantáneamente.

¿Qué tan rápido se propaga la gravedad?

¿Significa esto que los cambios en estos campos gravitatorios nos afectan instantáneamente? No, porque como todo, la velocidad de estos cambios en el campo gravitatorio estático tiene que seguir una regla simple, nada, ni siquiera los cambios en los campos gravitatorios estáticos pueden viajar más rápido que la velocidad de la luz.

Desde una perspectiva, el espacio-tiempo tiene características similares a un medio físico en este sentido. En un medio, cualquier pequeña porción dada está conectada a las que están inmediatamente a su lado. Por lo tanto, si perturbas esa pequeña porción, perturbará a los que la rodean, y éstos, a su vez, perturbarán a los que les rodean, y así sucesivamente. Esto da como resultado la generación de una "onda" delante de la cual el medio está en su estado no perturbado y detrás de la cual el medio está en su estado perturbado.

Del mismo modo, el espacio-tiempo actúa como un "medio" en el sentido de que funciona de la misma manera. Si perturbas un área pequeña, debe molestar a los que la rodean ya los que la rodean, y así sucesivamente. Entonces, una vez que acumula masa en un área, la perturbación generada allí debe propagarse al espacio-tiempo circundante.

Ahora bien, cuando consideramos un objeto que viaja a través del espacio-tiempo, su movimiento está determinado por las características de su vecindad inmediata. Por lo tanto, si ese espacio-tiempo ya ha sido perturbado por una gran masa distante, entonces seguirá un curso alterado.

Desde otra perspectiva, que quizás esté más cerca de cómo se describe en la formulación matemática, y que evita la noción de siempre imaginar que ha ocurrido un proceso de acumulación antes, se puede decir que cualquier distribución de masa dada "intrínsecamente" tiene un "halo" de distorsión del espacio-tiempo que invariablemente debe venir con él. La razón por la que debe ser un "halo" es porque si estuviera completamente localizado en un borde nítido con el objeto, el espacio-tiempo no sería continuo; la continuidad, por definición, implica un cambio gradual, no abrupto.

Solo desde el punto de vista de la relatividad general, la continuidad del espacio-tiempo parece ser una propiedad fundamental sin una "razón" adicional, aunque, de nuevo, la relatividad general casi seguramente no es la historia completa de la gravedad, como uno puede haber oído.

No hay contradicción. La masa del Sol es bastante humilde y no puede curvar mucho el espacio-tiempo; de ahí las desviaciones casi imperceptibles en la órbita de Mercurio necesarias para que GR derroque al newtoniano.

La masa curva el espacio-tiempo y la gravedad mantiene a los planetas en órbita.

Si el motivo es cuestionar un TOE, que aún no está aquí, puede ser útil saber en qué se diferencia el espacio del espacio-tiempo .

La masa que curva el espacio-tiempo es la gravedad. La gravedad es la curvatura del espacio-tiempo.
¡Gracias por el enlace de Sabine Hossenfelder! Acabo de descubrir su canal recientemente.
@OrangeDog, la órbita de la Tierra no es el resultado del espacio-tiempo curvo de la masa del Sol. Las pequeñas desviaciones en la órbita existente de Mercurio son. Esta es, que yo sepa, la discrepancia más grande entre la gravedad newtoniana y GR en nuestro sistema solar, y la discrepancia es muchos órdenes de magnitud más pequeña que la captura orbital. Está claro que hay dos cosas en juego, no una como insistes.
@HenrikErlandsson estás equivocado. La relatividad general proporciona una descripción completa de la gravedad y las órbitas planetarias. La curvatura del espacio-tiempo causada principalmente por el sol es responsable de las órbitas tanto de la Tierra como de Mercurio. No es una "corrección" que se aplica a la mecánica newtoniana. Las ecuaciones de Newton/Kepler son solo una versión simplificada que da respuestas cada vez más incorrectas en condiciones más extremas.
@HenrikErlandsson: no estoy seguro de dónde obtienes esto, pero estás equivocado.
@Doradus, lo siento, pero parece que soy el único que responde la pregunta tal como se le preguntó. La órbita de la Tierra es perfectamente predecible utilizando la física newtoniana, sin necesidad de actuar a distancia de GR. Todavía lo estaríamos usando, si no fuera por las pequeñas desviaciones en la órbita de Mercurio.
@HenrikErlandsson: su respuesta es defectuosa de varias maneras. Primero, mi pregunta era sobre el espacio-tiempo curvo, que no es una característica de la gravedad newtoniana, por lo que la gravedad newtoniana no es más relevante que los epiciclos ptolemaicos. En segundo lugar, la gravedad newtoniana se basa por completo en la acción a distancia, por lo que obviamente no resuelve esa parte de la cuestión. En tercer lugar, y lo más importante, su respuesta es objetivamente incorrecta, por lo que incluso si abordara la pregunta (que no lo hace), aún merecería el voto negativo.
Si la masa curva el espacio-tiempo, ¿por qué los planetas en el vacío siguen trayectorias curvas?
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