¿La amplitud de dispersión no es invariante bajo el grupo pequeño?

Estoy tratando de dar sentido a la amplitud de dispersión recientemente. En alguna literatura, la gente dice que si un número de partículas sin masa chocan entre sí, teóricamente se puede expresar la amplitud de dispersión en función de las variables de helicidad del espinor, que se transforma como t − 2 h bajo la escala del pequeño grupo t dónde h es la helicidad. Según tengo entendido, el grupito es un subgrupo del grupo de Lorentz; ¿No debería ser invariable la amplitud de dispersión bajo la acción del grupo de Lorentz?

Que sea una función de ellos no excluye la posibilidad de que sea invariante bajo el pequeño grupo, incluso si las variables de entrada no lo son (por ejemplo, el producto escalar de dos vectores es invariante bajo rotación, incluso si los vectores no lo son), por lo que No estoy seguro de cuál es tu pregunta.
@ACuriousMind: entonces está de acuerdo en que la amplitud de dispersión debería ser invariante de Lorentz, ¿verdad? Pero he visto una fórmula que muestra que se transforma como t − 2 h debajo del grupito, y eso es lo que me molesta.
Algunas referencias serían útiles.

Respuestas (1)

1) La matriz S debe ser Covariante de Lorentz, en lugar de Invariante de Lorentz. es decir, si α y β los estados de entrada y salida, AMBOS deben transformarse como los correspondientes estados de partículas libres (estado de partículas libres ≠ estado de entrada/salida).

S α , β = ⟨ β | α ⟩ = ∑ C ( α , α ′ ) C ( β , β ′ )   S α ′ , β ′ (1).

Si separa las etiquetas de impulso de las etiquetas de espín/helicidad: α = ( pag α , σ α ) ( α es una etiqueta compuesta para las diversas partículas individuales que componen el estado de entrada/salida)

Entonces C ( α , α ′ ) = d ( Λ pag α − pag α ′ ) W ( σ α , σ α ′ )

Entonces reescribes (1) como

S ( α , β ) = ∑ W ( σ α , σ α ′ ) W ( σ β , σ β ′ ) S ( Λ α , σ α ′ ) ; ( Λ β , σ β ′ )

Para partículas sin masa con helicidad distinta de cero, W es simplemente el z   d ( σ , σ ′ ) de las transformaciones del pequeño grupo.

Para partículas sin masa con cero helicidad, W = 1 de acuerdo con la escala del grupo pequeño z 2 h i

2) Todo esto se explica en Weinberg, Quantum Field Theory vol 1, capítulo 2... el mejor libro que jamás se haya escrito.

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