¿La aceleración es un promedio?

Question

¿La aceleración es un promedio?

Hal

Fondo

Soy nuevo en fisica y matematicas. Dejé de estudiarlos a ambos en la escuela secundaria, y desearía no haberlo hecho. Estoy estudiando ambos temas por interés personal. Hoy, estoy aprendiendo sobre la aceleración como un paso hacia la comprensión de la fuerza y luego los conceptos relacionados (potencia, trabajo, etc.)

Lo que creo que entiendo

La aceleración es el cambio de velocidad por segundo. Ejemplo: si comenzamos con un automóvil en reposo, este comienza a avanzar y alcanza una velocidad de 28 m/s en 10 segundos; entonces la aceleración se calcula como (28-0)/10, lo que da como resultado una aceleración igual a 2,8 m/s/s.

Pregunta

¿Se entiende que la aceleración es (o es a veces) un promedio?

Mis pensamientos sobre la pregunta

La siguiente sección es para agregar contexto a las preguntas. Es una transcripción de mi intento de responder a las preguntas. Doy la bienvenida a los comentarios sobre lo que he escrito a continuación.

Mi automóvil no acumula velocidad de manera uniforme cuando su velocidad cambia de 0 a 100 km/h. Entonces, si aplicara la fórmula anterior a la aceleración de mi automóvil, realmente obtendría algo (que me parece) una tasa de aceleración -promedio- durante 10 segundos.

¿Se entiende que la aceleración es (o es a veces) un promedio?

Si es así; y si F=MA; y si la velocidad a la que mi automóvil acumula velocidad durante un segundo es mayor durante su décimo segundo de acumulación de velocidad que durante cualquier segundo anterior; y si calculo la fuerza usando solo el último segundo de acumulación de velocidad; y si también calculo la fuerza usando los 10 segundos de acumulación de velocidad: entonces F=MA producirá una medida de fuerza aplicable al décimo segundo y una medida de fuerza aplicable al período de 10 segundos. Pero para que ambas medidas sean válidas, entonces F=MA también debe expresar una cantidad promedio de fuerza durante un período.

Pienso que cambiando la unidad de tiempo que se usa para medir la propiedad natural a la que se le ha adscrito el término 'fuerza', solo cambiaría la descripción de su medida, pero no su naturaleza ni su grado.

Para mí, también parece que cualquier medida de acumulación de velocidad por segundo que tenía un objeto hace algún tiempo, no debería afectar el grado de fuerza que tiene ahora. Por ejemplo, si mi velocidad aumenta de 0 a 10 000 M/S en la primera mitad de un segundo y luego se mantiene en 10 000 M/S durante el resto del segundo, y alguien (digamos un pasajero) me pregunta: "¿Cuál es nuestro ¿aceleración?'. Podría decirle 10 000 M/S/S, pero esa respuesta me parece engañosa, ya que nuestra aceleración en ese instante es 0 M/S/S^-∞.

Además, si F=MA, entonces mi vehículo, que viaja a una velocidad constante de 10 000 M/S, no tendría 'fuerza' (F=M*0).

A menos que F=MA se esté refiriendo al 'desafío': si un alce de 1000 KG se interpone en el camino de mi vehículo de 10,000 M/S (Dios lo ayude), y si permanece intacto (milagrosamente), y si luego acumula un grado dado de velocidad durante 1 segundo, entonces la fuerza sobre el alce se expresaría F=1000KG*(Cambio en la velocidad durante el segundo de medición).

Ahora bien, si yo fuera un enorme avión irrompible que viajara en el espacio intergaláctico y viajara a una velocidad y dirección constantes; y si me encontrara con mi clon, que estaba orientado como yo estaba orientado, y viajaba a una velocidad igual a la mía, y viajaba en una dirección opuesta a mi dirección de viaje; y si ambos hubiéramos agotado nuestras reservas de combustible hace mucho tiempo, de modo que nuestro movimiento se sustentara solo en el impulso; y si chocamos: entonces sospecho que los dos simplemente dejaríamos de movernos, emparedados y perfectamente estacionarios.

Por lo tanto, la fuerza de mi clon es (mi masa) x (mi desaceleración), y mi fuerza es (la masa de mi clon) x (la desaceleración de mi clon)

(Usé enormes aviones irrompibles para suprimir una imagen mental de rebotar o romperse).

david z

¡Hola Hal, y bienvenido a Physics Stack Exchange! Las preguntas deben limitarse a una (o algunas muy estrechamente relacionadas) por publicación aquí, por lo que he editado las partes adicionales de su pregunta. Siéntase libre de publicarlos por separado.

Triturador

Tuve una pregunta muy similar cuando estaba en el grado 12 de física. Tuvo mucho más sentido después de que finalmente tomé cálculo el próximo semestre. (Realmente deberían hacer un requisito previo de cálculo).

Respuestas (3)

¿La aceleración es un promedio?

¡Hola Hal, y bienvenido a Physics Stack Exchange! Las preguntas deben limitarse a una (o algunas muy estrechamente relacionadas) por publicación aquí, por lo que he editado las partes adicionales de su pregunta. Siéntase libre de publicarlos por separado.
Tuve una pregunta muy similar cuando estaba en el grado 12 de física. Tuvo mucho más sentido después de que finalmente tomé cálculo el próximo semestre. (Realmente deberían hacer un requisito previo de cálculo).

joshfísica · Answer 1

La aceleración de un objeto en un momento dado. $t$ se define, de hecho, como la aceleración promedio de ese objeto durante un pequeño intervalo alrededor de ese tiempo en el límite en que el intervalo se vuelve "infinitamente pequeño". El concepto matemático de límite hace precisa la noción de "infinitamente pequeño".

Suponer $v(t)$ representa la velocidad del objeto que se mueve a lo largo de una línea recta en el tiempo $t$ . Si queremos encontrar su aceleración en ese momento, lo que hacemos es determinar primero su aceleración promedio para algún intervalo de tiempo entre el tiempo $t$ y $t+\Delta t$ dónde $\Delta t >0$ . Esto viene dado simplemente por el cambio de velocidad dividido por el cambio de tiempo en ese intervalo;

a_{a v mi r a gramo mi} (t, t + Δ t) = \frac{v (t + Δ t) - v (t)}{Δ t}

$a_\mathrm{average}(t,t+\Delta t) = \frac{v(t+\Delta t) - v(t)}{\Delta t}$ A continuación, imaginamos tomar ese intervalo infinitamente pequeño; el resultado es la aceleración instantánea en el tiempo

t

$t$ . Esta operación se hace notacionalmente precisa mediante la siguiente notación matemática, y la noción matemática precisa se puede definir en términos de la definición "delta-épsilon" que se encuentra en los textos de cálculo estándar y análisis real:

a (t) = \underset{Δ t \to 0}{límite} a_{a v mi r a gramo mi} (t, t + Δ t) .

$a(t) = \lim_{\Delta t \to 0} a_\mathrm{average}(t, t+\Delta t).$ Poner nuestras dos ecuaciones juntas da la definición de aceleración instantánea:

a (t) = \underset{Δ t \to 0}{límite} \frac{v (t + Δ t) - v (t)}{Δ t}

$a(t) = \lim_{\Delta t\to 0} \frac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t}$ El lado derecho de esta expresión se conoce matemáticamente como la derivada de la función de velocidad y, a menudo, se denota en física con un punto;

\dot{v} (t) = \underset{Δ t \to 0}{límite} \frac{v (t + Δ t) - v (t)}{Δ t} .

$\dot v(t) = \lim_{\Delta t\to 0} \frac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t}.$ Esto nos permite reformular la definición de aceleración sucintamente como

a (t) = \dot{v} (t)

$a(t) = \dot v(t)$ O dicho en palabras, la aceleración es la derivada temporal de la velocidad.

Leí acerca de los límites esta mañana. Esta noche trabajaré con la fórmula que explicaste y veré si puedo obtener una comprensión más precisa de la aceleración. Sin embargo, su respuesta aclaró mucho, incluso con mi comprensión de los límites ausente. ¡Gracias!
@Hal Calculus es muy importante incluso en problemas simples como estos, porque es de donde proviene y se hace precisa nuestra comprensión de la velocidad instantánea y la aceleración instantánea. Querrá familiarizarse con la diferenciación, la integración y la resolución de ecuaciones diferenciales para obtener una buena comprensión de la mecánica.
@Hal ¡Me alegra escucharlo! ¡Espero que te diviertas explorando el cálculo! Es el sh@#.

cuabanana · Answer 2

La aceleración se puede utilizar como un promedio del cambio en la velocidad sobre el cambio en el tiempo. La aceleración se convierte en la derivada de la velocidad cuando la velocidad cambia en intervalos extremadamente pequeños. Si recuerda la definición de la derivada, la derivada es un cociente como la diferencia entre los valores de x, en este caso los valores de t, para el tiempo, se aproxima a 0. La aceleración es el cambio en la velocidad sobre el cambio en el tiempo. Entonces, a veces es un promedio, pero a veces no lo es, especialmente cuando la aceleración no es constante.

rdt2 · Answer 3

Parcialmente correcto. Por definición, la aceleración es la derivada temporal de la velocidad y se define en el instante de tiempo $t$ . Así que tomamos la derivada temporal de una función de velocidad y luego la evaluamos en $t$ . Sin embargo, experimentalmente (e incluso computacionalmente) generalmente calculamos la aceleración como el cambio en la velocidad $\Delta v$ en un intervalo de tiempo pequeño pero finito $\Delta t$ . En ese sentido, es un promedio sobre $\Delta t$ .

¿La aceleración es un promedio?

Hal

david z

Triturador

Respuestas (3)

joshfísica

Hal

daniel blay

joshfísica

cuabanana

rdt2

¿Se mueve un cuerpo pesado con la más mínima fuerza sobre una superficie sin fricción?

Caída libre en movimiento circular

¿Aceleración horizontal y vertical de una pelota en una pendiente?

¿Por qué un balancín (sube y baja) tiende a inclinarse hacia el extremo más pesado?

¿Tensión total en una cuerda causada por dos masas colgantes en extremos opuestos?

La tercera ley de Newton y la fuerza normal

Aceleración angular, tangencial y centrípeta de un objeto que no gira [cerrado]

Algunas dudas (básicas) sobre conceptos de movimiento

Tipo de fuerza de ma⃗ ma→m\vec{a}

Fuerza centrípeta y cambio de la velocidad tangencial