¿La aceleración aumenta linealmente en una carrera de despegue?

El empuje depende de la velocidad y del tipo de motor. Para simplificar las cosas, podemos decir que el empuje cambia con la velocidad en proporción a la expresión$v^{n_v}$donde$n_v$es una constante que depende del tipo de motor. Los aviones de pistón tienen una potencia de salida constante y el empuje es inverso a la velocidad en el rango de velocidad de eficiencias aceptables de la hélice, por lo tanto$n_v$se convierte en -1 para aviones de pistón. Los turbohélices hacen algún uso de la presión del ariete, por lo que se benefician un poco de volar más rápido, pero no mucho. Su$n_v$es -0.8 a -0.6. Los turboventiladores son mejores para utilizar la presión del ariete y su$n_v$es de -0,5 a -0,2. Cuanto mayor sea la relación de derivación, más negativa será su$n_v$se convierte en Los jets (piense en J-79 o incluso en el viejo Jumo-004) tienen un empuje constante sobre la velocidad, al menos en flujo subsónico. Su$n_v$es aproximadamente 0. Los valores positivos de$n_v$se pueden encontrar con estatorreactores: desarrollan más empuje cuanto más rápido se mueven por el aire.

El arrastre depende también de la velocidad y, además, de la sustentación. Durante la carrera de despegue, la presión dinámica crece con el cuadrado de la velocidad, y la resistencia es casi proporcional a la presión dinámica. Dado que el número de Reynolds del flujo también aumenta con la velocidad, el coeficiente de arrastre de elevación cero (también conocido como coeficiente de arrastre de fricción más presión) disminuye con la velocidad. Dependiendo de la actitud en tierra de la aeronave, ya creará algo de sustentación durante la fase de balanceo, pero la sustentación aumenta sustancialmente durante la rotación cuando se levanta para levantar la aeronave del suelo. Cuando la aeronave acelera aún más después del despegue, la parte de la resistencia que depende de la sustentación disminuye con la velocidad, mientras que la parte de sustentación cero continúa aumentando con la presión dinámica.

Para la mayoría de los aviones, el empuje es más alto cuando el avión está en reposo (las hélices de paso constante pueden tener una pésima eficiencia en el despegue cuando están optimizadas para un vuelo rápido, por lo que aquí puede tener un mayor empuje a cierta velocidad positiva) y disminuye cuanto más rápido el el avión se mueve por el aire. Dado que la resistencia también es menor con el avión en reposo, la mayor aceleración es posible justo después de soltar los frenos. Tan pronto como la aeronave gire, el nuevo componente de arrastre dependiente de la sustentación provocará una marcada disminución en la aceleración, y cuando la aeronave ascienda, parte del exceso de empuje debe convertirse en ascenso, por lo que la aceleración vuelve a disminuir.

La primera ley de Newton da una fórmula para la aceleración a:

$$a = \frac{T - D}{m}$$ donde T es empuje, D es arrastre y m es la masa de la aeronave. La integración de la aceleración en el tiempo da la velocidad.

No existe una fórmula única para la curva de velocidad, y mi recomendación es dividir el despegue en tres secciones: balanceo en el suelo, rotación y ascenso inicial. En todas las fases, debe calcular con arrastre y empuje dependientes de la velocidad, por lo que será mejor integrar los parámetros paso a paso en pequeños pasos de tiempo.

Los comentarios me animaron a dar una lista más detallada de los componentes de arrastre. Estos aquí tienen que ser considerados durante la carrera de despegue:

• Arrastre de elevación cero de la estructura del avión (debido a la fricción y la presión)
• Resistencia inducida (relacionada con la sustentación) para la aeronave en posición horizontal, incluida la reducción debida al efecto suelo
• Incremento de arrastre debido a flaps en posición de despegue
• Arrastre del tren de aterrizaje
• Fricción de las ruedas (0,025 * peso en pista dura, pero mucho más en suelo blando)
• Pérdida o ganancia de energía cinética debido a la pendiente de la pista

Con el inicio de la rotación, se deben agregar estos componentes de arrastre:

• Reduzca el arrastre debido a la desviación del elevador para levantar la nariz
• Arrastre inducido en el ángulo de inclinación real

Cuando la aeronave despega, se deben considerar estos cambios:

• Potencia reducida para la aceleración debido al requerimiento de potencia para el ascenso
• No más fricción en las ruedas
• Cuando se retrae el tren, la resistencia aumenta a medida que se abren las puertas y se reduce considerablemente una vez que se guardan todas las ruedas.
• El efecto suelo se reduce a medida que la aeronave se aleja del suelo

¡No olvides incluir la velocidad del viento en tu cálculo!