¿Es válido aplicar la Relatividad de Einstein a escenarios de expansión del espacio?

Se puede aplicar el principio subyacente de la relatividad (que todos los marcos de referencia son válidos y concuerdan en la velocidad de la luz) para expandir el espacio, pero hay que tener cuidado.

En particular, la relatividad especial asume que los marcos de referencia son estas cosas globales que cubren todo el espacio y el tiempo. Imagine una cuadrícula uniforme de relojes y reglas que se extienden hasta donde alcanza la vista, existiendo para todos los tiempos.

Sin embargo, una vez que el espacio mismo se expande, se curva o hace otra cosa que quedarse quieto y comportarse bien, la relatividad especial ya no es adecuada. Aquí es donde entra la relatividad general . Esta es la extensión de la teoría de Einstein, donde el principio de la relatividad se aplica solo localmente . Es decir, dos observadores cercanos pueden comparar sus resultados de la manera relativista especial, pero los distantes no pueden hacerlo tan fácilmente.

El problema es que es ambiguo cómo transportar cantidades vectoriales de un lugar a otro. Piense en una flecha en la superficie de la Tierra, en algún lugar del ecuador. Podría preguntar: "¿Cómo se compara su dirección con esta otra flecha ubicada en el Polo Norte?" Para hacer la comparación, desliza la flecha ecuatorial sobre el polo, manteniendo su orientación igual. ¡Pero su dirección en el polo depende del camino que hayas tomado para llegar allí!

El mismo problema ocurre cuando se comparan cosas distantes en el universo. Muchas declaraciones como "el tiempo fluye más lento allí" en realidad carecen de significado sin más información, ya que no está claro cómo comparar cosas como el flujo del tiempo entre puntos distantes.

¿Es legítimo hablar de galaxias distantes con desplazamiento hacia el rojo que experimentan el tiempo más lentamente en relación con nuestra experiencia del tiempo?

No, no lo es, ya que no se mueven en relación con el flujo del hubble , lo que significa que están sentados en sus coordenadas de movimiento comóvil y, por lo tanto, están en reposo en relación con el CMB , al igual que nosotros ( velocidades peculiares despreciadas). La dilatación del tiempo solo ocurre cuando los objetos se mueven en el espacio, no si fluyen con el espacio en expansión.

¿Es válido aplicar la Relatividad de Einstein a escenarios de expansión del espacio?

Por supuesto, pero debe tener en cuenta que debe restar la velocidad de recesión debida a la expansión del hubble de la velocidad total relativa a nuestra galaxia para calcular la dilatación de diez centavos.

Por ejemplo, si su galaxia observada tiene una distancia de$d$y una velocidad total de$v$en relación con nuestra galaxia (que, por simplicidad, asumimos que está en reposo con respecto al CMB), la velocidad peculiar$v_{pec}$de esta galaxia seria$v_{pec}=v-H\cdot d$dónde$H$es el parámetro de hubble con unidades de${\text{sec}^{-1}}$. Ahora puede introducir la velocidad peculiar en la fórmula para la dilatación del tiempo relativista especial. Dado que las velocidades peculiares son bastante pequeñas en comparación con la velocidad de la luz, este efecto es más o menos despreciable.

Por ejemplo: si observa un objeto con corrimiento al rojo$z_{observed}+1=3$, pero desde la distancia donde lo mide, esperaría un corrimiento al rojo$z_{expected}+1=2$, entonces sabes que$\frac{3}{2}=\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}$y la velocidad peculiar sería$v_{pec}=0.3846 \, \text{c}$. Aquí obtendría un factor de dilatación de tiempo de$12:13$.

PD: Fraser Cain hizo un video corto para laicos sobre este tema en Youtube

¿Es legítimo hablar de galaxias distantes con desplazamiento hacia el rojo que experimentan el tiempo más lentamente en relación con nuestra experiencia del tiempo?

Sí, lo es. Tome una fuente periódica de luz, actuando como un reloj. Considere estos tres escenarios:

• la fuente de luz está lo suficientemente cerca como para que la aproximación de Minkowski se mantenga y se aleje a gran velocidad
• la fuente de luz está lejos y en reposo en relación con el flujo del Hubble
• la fuente de luz se encuentra más abajo en un potencial gravitacional a una distancia constante de la fuente de gravedad

En cualquiera de estos casos, la luz se desplazará hacia el rojo y el tiempo parecerá correr más lento. Observacionalmente, las situaciones son equivalentes, aunque atribuimos el efecto al corrimiento Doppler, corrimiento al rojo cosmológico y gravitacional y dilatación del tiempo, respectivamente.

En cualquiera de estos casos, podemos transportar en paralelo el vector de velocidad de la fuente a lo largo de la trayectoria de la luz y tratar el resultado como la velocidad de la fuente en relación con el observador. Puede parecer paradójico que los objetos puedan tener una velocidad relativa distinta de cero aunque ambos estén "en reposo" según varias interpretaciones del término (sin movimiento relativo al flujo de Hubble en un caso, una distancia constante de la fuente de gravedad en el otro). Esto ya no es un problema una vez que rechazamos el paralelismo de distancia.