Si los fotones no tienen masa, ¿cómo pueden tener impulso?

La respuesta a esta pregunta es simple y requiere solo SR, no GR o mecánica cuántica.

En unidades con$c=1$, tenemos$m^2=E^2-p^2$, dónde$m$es la masa invariante,$E$es la masa-energía, y$p$es el impulso. En términos de fundamentos lógicos, hay una variedad de formas de demostrar esto. Una ruta comienza con el artículo de Einstein de 1905 "¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?" Otro método es partir del hecho de que una ley de conservación válida tiene que usar un tensor, y mostrar que el cuadrivector energía-momento es el único tensor que pasa a la mecánica newtoniana en el límite apropiado.

Una vez$m^2=E^2-p^2$se establece, se sigue trivialmente que para un fotón, con$m=0$,$E=|p|$, es decir,$p=E/c$en unidades con$c \ne 1$.

Gran parte de la confusión sobre este tema parece surgir de personas que asumen que$p=m\gamma v$debería ser la definición de impulso. Realmente no es una definición apropiada de impulso, porque en el caso de$m=0$y$v=c$, da una forma indeterminada. Sin embargo, la forma indeterminada puede evaluarse como un límite en el que$m$se aproxima a 0 y$E=m\gamma c^2$se mantiene fijo. El resultado es de nuevo$p=E/c$.

Aquí hay dos conceptos importantes que explican la influencia de la gravedad en la luz (fotones).

(En las ecuaciones a continuación$p$es impulso y$c$es la velocidad de la luz,$299,792,458 \frac{m}{s}$.)

1. La teoría de la Relatividad Especial, probada en 1905 (o más bien el segundo artículo de ese año sobre el tema) da una ecuación para la energía relativista de una partícula;

   $$E^2 = (m_0 c^2)^2 + p^2 c^2$$

   dónde$m_0$es la masa en reposo de la partícula (0 en el caso de un fotón). Por lo tanto, esto se reduce a$E = pc$. Einstein también introdujo el concepto de masa relativista (y la equivalencia masa-energía relacionada) en el mismo artículo; entonces podemos escribir

   $$m c^2 = pc$$

   dónde$m$es la masa relativista aquí, por lo tanto

   $$m = p/c$$

   En otras palabras, un fotón tiene una masa relativista proporcional a su momento .

2. La relación de De Broglie , un resultado temprano de la teoría cuántica (específicamente la dualidad onda-partícula), establece que

   $$\lambda = h / p$$

   dónde$h$es simplemente la constante de Planck. Esto da

   $$p = h / \lambda$$

Por lo tanto, combinando los dos resultados, obtenemos

de nuevo, prestando atención al hecho de que$m$es la masa relativista .

Y aquí lo tenemos: ¡los fotones tienen 'masa' inversamente proporcional a su longitud de onda! Luego, simplemente por la teoría de la gravedad de Newton, tienen influencia gravitatoria. (Para disipar una posible fuente de confusión, Einstein demostró específicamente que la masa relativista es una extensión/generalización de la masa newtoniana, por lo que conceptualmente deberíamos poder tratar a las dos de la misma manera).

En cualquier caso, hay algunas formas diferentes de pensar sobre este fenómeno, pero espero haber proporcionado una bastante sencilla y aparente. (Uno podría ir a la relatividad general para obtener una explicación completa, pero creo que esta es la mejor descripción general).

"el impulso es el producto de la masa y la velocidad, por lo que, según esta definición, los fotones sin masa no pueden tener impulso"

Este razonamiento no se sostiene. El impulso es el producto de la energía y la velocidad.

"¿Cómo se define este impulso (ecuaciones)?"

Insertando factores de$c$, la relación relativistamente correcta entre el impulso$p$y velocidad$v$es

La razón por la que la trayectoria de los fotones se tuerce es que el espacio en el que viajan está distorsionado. Los fotones siguen el camino más corto posible (llamado geodésica ) en el espacio doblado. Cuando el espacio no está doblado o plano, entonces el camino más corto posible es una línea recta. Cuando el espacio se dobla con alguna curvatura esférica, el camino más corto posible se encuentra en realidad en una circunferencia ecuatorial.

Tenga en cuenta que esto está en relatividad general. En la gravitación newtoniana, los fotones viajan en línea recta.

Podemos asociar el momento de un fotón con la relación de De Broglie

dónde$h$es la constante de Planck y$\lambda$es la longitud de onda del fotón.

Esto también nos permite asociar una masa:

Sin embargo, si reemplazamos esta masa en la fórmula gravitatoria newtoniana, el resultado no es compatible con lo que realmente mide la experimentación.

Si la gravitación de Newton pudiera definir la curvatura de la luz por la gravedad, entonces la relatividad general no habría surgido. Los fotones no tienen masa y está claro por el hecho de que viajan a la velocidad de la luz. La gravedad es una ilusión que parece atraer cosas pero en realidad dobla el espacio-tiempo; por eso un camino recto parece curvo. La ley de gravitación de Newton todavía se usa porque es simple y rara vez encontramos objetos tan masivos como agujeros negros en la vida práctica, para los cuales no se cumple.

En mi opinión no es necesario evocar la teoría de la relatividad o la física cuántica para explicar cómo la luz puede tener cantidad de movimiento pero no masa. En el siglo XIX ya se sabía que la luz puede chocar con la materia; un haz de luz puede hacer girar una pequeña rueda (en el vacío).

El parámetro clave para el estudio de las colisiones bajo la mecánica clásica es el momento :

(La cantidad de movimiento siempre se conserva en un sistema aislado)

La pregunta natural es: ¿Puede el principio de conservación del momento extenderse también a las radiaciones electromagnéticas?

Por experiencia, sabe que la respuesta es positiva, siempre que defina el impulso de la luz como

Dónde$L$es la energía de la luz y$c$la velocidad de la luz

¿Puedes extender la analogía asumiendo que la luz también tiene masa?

La suposición es razonable. En caso de respuesta positiva, se obtiene la ecuación de Einstein

Sin embargo, no está permitido hacer tales extensiones ya que en Física debe ceñirse a las evidencias experimentales. No hay evidencia de que la luz también tenga masa.

Si es así, ¿cómo resuelves esta paradoja?

El momento de la luz y el momento de una partícula material no son lo mismo.

Algo que no se ha mencionado es el concepto de momento electromagnético y el vector de Poynting .

El vector de Poynting se define como

Un video útil para usted que entra en mayor detalle se debe a Fermilab .

Por supuesto que tienen masa. Cuando decían "los fotones no tienen masa" en el rap del LHC , se referían al resto de la masa, simplemente no rimaba.

(Si empaqueta un montón de fotones en su caja recubierta de espejo, será más pesado, por$E/c^2$como siempre)

Esta es una pregunta fundamental que requiere un pensamiento fundamental. Me mantendré alejado de las teorías y me concentraré en hechos simples. Desde el día en que supimos del movimiento browniano y nos dimos cuenta de que las partículas de materia están en movimiento continuo y no en reposo, deberíamos habernos dado cuenta de que el movimiento y no el reposo es la verdadera variable influyente de la naturaleza. Por lo tanto, la velocidad debe adoptarse como la principal variable que usamos para estudiar la naturaleza. Pero la velocidad tiene las unidades de espacio y tiempo encerradas en un formato inseparable, entonces deberíamos concluir que el espacio-tiempo es la variable que debe ser considerada en nuestro esfuerzo científico. Pero la velocidad de las partículas también tiene que involucrar a la masa. Esto entonces dice que la variable más fundamental de la naturaleza es el impulso con las unidades de masa, espacio y tiempo unidas. Como las partículas también poseen cargas eléctricas,

Cuando miramos alrededor, vemos que la radiación EM tiene todos los atributos anteriores. Tiene atributos mecánicos en forma de energía y cantidad de movimiento que fluye a lo largo de la dirección de propagación. Esto viene dado por el vector señalador P=E^H. La radiación también tiene atributos eléctricos y magnéticos en sus campos eléctricos y magnéticos que son normales entre sí y normales a la dirección de propagación. Todos estos atributos se pueden verificar experimentalmente en el laboratorio simplemente dirigiendo un haz de radiación sobre objetos neutros y cargados para verlos moverse de acuerdo con las leyes de la mecánica y la electrodinámica.

Que la radiación es el ingrediente fundamental de la naturaleza está respaldado por observaciones astronómicas, que mostraron que la radiación es todo lo que hay al comienzo de la vida de nuestro universo. También está respaldado por experimentos en el laboratorio en los que la radiación pura (rayos gamma) puede producir materia, y la materia pura (incluida la antimateria) puede producir radiación pura. El proceso es totalmente reversible e indefinidamente. Así podemos decir que la radiación podría considerarse como materia evaporada y la materia como radiación condensada. Si la radiación se condensa dando vueltas (a la misma velocidad) en bucles cerrados, obtenemos como resultado radiación atrapada, o energía en reposo o masa en reposo. La circulación del impulso produce el espín intrínseco, y la del campo eléctrico (dirección radial) crea la carga eléctrica (teorema de Gauss). El vector de campo magnético es normal a los otros dos, produciendo el momento dipolar magnético a lo largo de la dirección de giro. Esto completa todos los atributos requeridos de la materia, que surgen como resultado de la radiación que se condensa en la materia, lo que respalda el origen de la radiación de la materia.

Por lo tanto, el momento lineal o angular es una propiedad definitoria de nuestro universo, ya sea en forma de energía o materia. En cuanto a por qué la luz se desvía alrededor de objetos masivos, notamos que la gravedad también surge cuando la radiación se condensa en materia. La idea clave aquí es la conservación del impulso. Esta es una propiedad fundamental de nuestro espacio y un hecho experimental. Incluso las partículas elementales y la radiación no pueden permitirse violar este principio. Pero si se conserva la cantidad de movimiento, las fuerzas entre dos partículas aisladas bloqueadas en una órbita deben ser del tipo del cuadrado inverso, como se indica en el teorema de Bertrand. En realidad, el teorema también permite una fuerza de tipo resorte (fuerza de resorte de Hook), pero se puede demostrar que esto es un caso límite de la fuerza del cuadrado inverso. Así, la ley de la gravedad de Newton y la de Coulomb

Ahora, la fórmula para la flexión de un proyectil en la vecindad de un objeto masivo en la teoría de Newton (la teoría de la fuerza del cuadrado inverso) tiene solo la velocidad del proyectil en ella, y no su masa. La masa simplemente se cancela. De acuerdo con este hecho, Newton procedió a calcular la desviación de la luz provocada por el sol por ejemplo. Dio la casualidad de que Einstein calculó el mismo ángulo y descubrió que era el doble del de Newton. Personas sin pensar más profundamente anunciaron que esto significaba que la fórmula de Newton es incorrecta y, por lo tanto, toda la teoría debería descartarse, a pesar de que la masa del sol no es la de un agujero negro para merecer una gran modificación de la teoría de Newton. Resultó que el cálculo de Newton da el ángulo real de desviación de la luz,https://file.scirp.org/pdf/JMP_2017102615295175.pdf . Los rayos que se atraen directamente desde la fuente hasta la superficie del sol no pueden cruzar al otro lado, sino que golpean la superficie del sol. Lo que vemos son rayos que vienen desde un ángulo igual al que después de cruzar la superficie del Sol. Los dos resultados se apoyan mutuamente en cierto sentido.