¿Estabilidad y error del diagrama POLAR de nyquist?

Me han dado el siguiente diagrama polar de Nyquist de una función de transferencia desconocida, junto con el hecho de que este sistema es estable en lazo abierto:

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Ahora puedo ver directamente que este es un sistema tipo 1. - Entonces, hay un error limitado distinto de cero cuando se le da una entrada constante. Un sistema simple que muestra una forma similar es por ejemplo (las constantes son diferentes, por supuesto).

H 1 = 1 s + 1 1 s 2 + s + 1

Ahora se me pide que determine, a partir del gráfico, cuál será el error de estado estacionario, si este sistema se ingresa en un ciclo de retroalimentación unitario:

H 2 = H 1 1 + H 1

¿Sabe cómo se define el error de estado estacionario y cómo se puede encontrar fácilmente?

Respuestas (2)

Sugerencias: -

  • ¿Cuál es la ganancia de bucle abierto en CC (frecuencia = 0 Hz)?
  • ¿Cuál es la ganancia de CC de bucle cerrado después de aplicar retroalimentación negativa de ganancia unitaria?
  • ¿Puedes decir que el sistema será estable cuando el ciclo esté cerrado? Si puede, ¿cuál será aproximadamente el margen de fase?
  • ¿Cuál es el margen de ganancia?
  • ¿Entiendes cómo funcionan estos márgenes en un diagrama de Bode?

Después de más preguntas sobre bode versus Nyquist, muestro una equivalencia simple: -

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¿Puedes ver cómo se ve el margen de fase en el diagrama de Nyquist en comparación con cómo se ve (más fácil, por supuesto) en el diagrama de Bode?

¿Puedes ver que el círculo de ganancia unitaria en el diagrama de Nyquist puede predecir el margen de fase y el margen de ganancia?

¿CORRIENTE CONTINUA? Lo sentimos, este es un sistema que describe un sistema de masa-resorte. ¿Quiere decir por CC una entrada de frecuencia cero/paso unitario? Entiendo cómo funciona todo en un diagrama de Bode, pero parece que no puedo entender cómo leer estos diagramas polares. - Sé que el sistema es estable en bucle cerrado ya que no "pasa" por el punto "-1+0j", pero ¿eso es todo?
@ paul23 DC en su sistema significa un estado estable constante, me refiero a aplicar cualquier entrada que después a veces se convierte en una constante, sí, un Heaviside lo haría. Luego espere hasta que termine el transitorio, sabe que lo hará ya que su sistema es estable, y finalmente eche un vistazo a la salida. Desplace su entrada, digamos 1 cm, espere a que termine el transitorio, mida el desplazamiento de salida.
@ paul23 - jeje - este es un sitio de EE y DC es una jerga para 0 Hz - He agregado algo que espero ayude, ¡pero parece que la otra respuesta te ha dado de comer!
@Andyaka Espera, eso me aclara todo, gracias. Sin embargo, ahora me pregunto, ¿eso significa que nunca puedo tener inestabilidad de fase mientras la ganancia aún es estable?
@ paul23 en funciones de transferencia más complejas, puede tener una o ambas.

Este es un sistema de tipo 0. (Si es de tipo 1 o superior el gráfico irá al infinito). Por lo tanto, existe un error de estado estable finito para una entrada de escalón unitario y un error infinito para entradas de rampa y de orden superior.

De la gráfica se puede ver que la ganancia de CC es k = 3 . El error de estado estacionario en un escalón unitario es 1 k + 1 = 1 4 . (para la derivación de esta fórmula ver Ogata).

¿Estabilidad y error del diagrama POLAR de nyquist?
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