Interferencia e información de ruta

Esta pregunta en realidad tiene una respuesta muy fácil y rigurosa. Tener información de cuál ruta "disponible" es solo una forma cruda de decir que el sistema está correlacionado con cualquier otra cosa . Por lo general, esto se debe a que el sistema se ha descoherido en cualquier base que corresponda a las rutas posibles, que generalmente es la base de la posición. En su caso, el fotón en realidad nunca se coloca en una superposición local coherente, por lo que no se verá la interferencia. En cambio, el proceso SPDC esencialmente crea un estado de campana donde se desecha un fotón. Esquemáticamente, la situación que describes es la siguiente. El proceso de división es

$\vert S \rangle \otimes \vert I \rangle \to \frac{1}{\sqrt{2}} \Big [ \vert S_L \rangle \otimes \vert I_L \rangle + \vert S_R \rangle \otimes \vert I_R \rangle \Big ] = \vert \psi \rangle \qquad \qquad \qquad (1)$

dónde$S$y$I$representan la señal y los fotones inactivos, respectivamente, y$L$y$R$representar el camino izquierdo y derecho. El estado reducido del fotón de la señal es

$\rho^{(S)}=\mathrm{Tr}_I\Big[\vert \psi \rangle \langle \psi \vert \Big]$

(Si no sabes lo que$\mathrm{Tr}$significa, o lo que es una matriz de densidad, absolutamente debe aprender sobre ellos. No toma tanto tiempo y es crucial para entender esta pregunta.) La medición realizada por el aparato es esencialmente una medición en la base$\{ \vert \pm \rangle = \vert S_L \rangle \pm \vert S_R \rangle \}$. Aquí, obtener un resultado "más" en el laboratorio significa ver el fotón cerca de un pico en la pantalla, y un resultado "menos" es verlo en un valle.

Puedes comprobar que midiendo$\rho^{(S)}$en el$\{ \vert \pm \rangle \}$base (o, de hecho, cualquier base en absoluto) da igual probabilidad de cualquier resultado. Esto significa que no hay patrón de interferencia, ya que los fotones se distribuyen uniformemente sobre picos y valles. En particular, esto es cierto sin importar lo que le suceda al fotón inactivo; podría medirse con cuidado o desecharse.

Por otro lado, si simplemente envía el fotón a un experimento de doble rendija enviándolo a través de un pequeño orificio y permitiendo que el fotón ingrese en cualquiera de las rendijas sin estar correlacionado con nada más, la evolución parece

$\vert S \rangle \to \frac{1}{\sqrt{2}} \Big [ \vert S_L \rangle + \vert S_R \rangle \Big ] \quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (2)$

que no implica un segundo fotón que "sabe" nada. En este caso, una medida en el$\{ \vert \pm \rangle \}$base da "más" con certeza (o casi certeza), lo que significa que vemos un patrón de interferencia porque todos (o la mayoría) de los fotones solo aterrizan en los picos.

Finalmente, supongamos que colocamos una segunda partícula, como un electrón con espín, delante de la rendija derecha, de modo que el espín del electrón cambia si y solo si los fotones lo rozan en su camino a través de la rendija derecha. En este caso obtendríamos

$\frac{1}{\sqrt{2}} \Big [ \vert S_L \rangle + \vert S_R \rangle \Big ] \otimes \vert e_\uparrow \rangle \to \frac{1}{\sqrt{2}} \Big [ \vert S_L \rangle \otimes \vert e_\uparrow \rangle + \vert S_R \rangle \otimes \vert e_\downarrow \rangle \Big ] \qquad \qquad (3)$

Ahora bien, aunque en realidad no le ha pasado nada al fotón de la señal cuando pasó por la rendija derecha (por ejemplo, no se ralentiza ni se desvía), el electrón ahora sabe dónde está el fotón. De hecho, este estado es idéntico al primero que consideramos excepto con el electrón en lugar del fotón inactivo. Si hacemos una medición en el fotón de la señal, ahora obtenemos cualquier resultado con la misma probabilidad, lo que significa que se pierde el patrón de interferencia.

El proceso en el que el electrón se entrelaza con el fotón se conoce como decoherencia . (Tenga en cuenta que solo usamos esa palabra cuando se pierde el electrón, como suele ser. Si el electrón aún fuera accesible y pudiera volver a interactuar con el fotón, diríamos que se enredaron). Decoherencia es el proceso clave, y juega un papel fundamental en la comprensión de cómo surge la "clasicidad" en un mundo fundamentalmente cuántico.

Editar:

Asegúrese de no confundir dos situaciones posibles. El primero es donde se correlacionan los momentos del fotón inactivo y de la señal, y las rendijas se colocan para seleccionar simplemente uno de los dos resultados posibles, correspondientes a la ecuación (1) anterior:

El segundo es donde el fotón de la señal se propaga$L$y$R$no es causado por un evento inicial que lo correlacione con el fotón inactivo, sino simplemente por su propia propagación coherente cuando está restringido a pasar a través de un pequeño orificio, correspondiente a la ecuación (2):

Tenga en cuenta aquí que no hay violaciones de la conservación del momento, una consecuencia sutil (para principiantes) del aspecto de dimensión infinita del espacio de Hilbert del fotón. (El hecho de que el experimento de las dos rendijas sea el ejemplo canónico para introducir la rareza cuántica es desafortunado debido a estas complicaciones). Cuando el fotón está confinado a una pequeña rendija inicial, necesariamente tiene una amplia dispersión de momento transversal.

Podría ser útil concatenar estos dos casos:

Aquí, el fotón inactivo se entrelaza inicialmente con el fotón de señal, pero la pared con la rendija única destruye el fotón de señal para el$X/R_1$resultado. Cuando$Y/L_1$sucede, el fotón de la señal ahora se puede enviar a través de 2 rendijas para producir un patrón de interferencia. La dirección del fotón inactivo$X$contra$Y$se correlacionó con el fotón de la señal$L_1$contra$R_1$, pero nunca se correlaciona con$L_2$contra$R_2$.

Entonces, para ser claro, entiendo que su configuración es que está haciendo SPDC en una geometría no colineal, por lo que obtiene fotones enredados en un momento transversal, y básicamente quiere obtener el momento de un fotón del otro, estudiando la pared. .

Para obtener interferencia, el cambio de impulso debe ser indistinguible en principio, no solo en la práctica. ¿Cómo pudo pasar esto? Bueno, la pared en sí también es un objeto cuántico, por lo que si sus dos momentos posibles del fotón están dentro de la incertidumbre de su momento total, no es posible distinguir los dos casos.

En el caso de esta configuración, realmente lo que estás sugiriendo es un experimento de borrador cuántico, en cierto modo. Si bien ambos fotones existen, la información de qué camino también existe, pero si el inactivo se absorbe de tal manera que esta información ya no está presente en el objeto con el que interactuó, se restablece la interferencia, al menos en el formalismo. Que el muro conserve o no esta información depende de sus propiedades específicas, pero genéricamente no lo haría. Especialmente una vez que consideras los efectos de la temperatura finita para redistribuir la energía y el momento del fotón a través de los átomos en la pared, de modo que cada uno solo tenga un cambio increíblemente pequeño en su estado que no se distingue de sus otras interacciones.

Para comparar esto con un experimento típico de borrador cuántico, mira aquí por ejemplo. Tenga en cuenta que borran con polarizadores, pero puede pensar en el polarizador en sí como una pared, cuando se coloca en el ángulo correcto para borrar. Después de todo, cuando un polarizador cambia la luz, también debe dejar algún pequeño efecto en el propio polarizador, pero la recuperación de las franjas de interferencia en su experimento (y muchos otros) demuestra que para un objeto macroscópico, cualquier energía que no esté depositada en un un canal especialmente sensible (como, por ejemplo, una reacción de fotodiodo de avalancha) en general borrará la información cuántica.

(editar: este análisis es incorrecto; ver comentarios)

edit2:

de los comentarios:

1) Cada recurso que puedo encontrar (ver wiki:en.wikipedia.org/wiki/Quantum_decoherence, por ejemplo) no está de acuerdo contigo, parece que requiere interacción con el entorno para inducir la decoherencia. Y 2) Si lo que dices fuera cierto, entonces ningún fotón mostraría interferencia en un experimento de doble rendija, ya que seguramente está entrelazado de alguna manera con una partícula en el pasado. Parece como si estuvieras diciendo que el schrod. ec. no se aplica > a partículas entrelazadas (difusión de función de onda -> interferencia)?

No hay inconsistencia entre lo que estoy diciendo y lo que son, pero tengo que ser muy cuidadoso para ser claro acerca de lo que quiero decir con 'decoherencia' y 'entorno'.

Cuando tienes dos partículas entrelazadas, se puede describir el sistema en términos de las posibles medidas de los dos objetos juntos, o de uno u otro individualmente. Mirar ambos objetos juntos es más 'completo', en el sentido de que te da toda la información de las medidas individuales y las correlaciones también, pero por otro lado, a veces, como en la configuración que has dado, una de las partículas simplemente se está tirando y no quieres tener que considerarlo.

Ahora, si solo tienes acceso a uno de los objetos, resulta que ese objeto no puede ser descrito por su propio estado cuántico. Más bien, necesita usar el lenguaje de las matrices de densidad . Entonces, en este sentido, tiene razón: la ecuación de Schroedinger en realidad ya no es cierta (pero aún se mantiene una ligera generalización). En el caso que está describiendo, la matriz de densidad para un solo fotón corresponde a una mezcla completamente descoherida de viajar a través de las rendijas derecha e izquierda.

Para reconciliar esto con las otras descripciones que ha leído, la idea clave es comprender que la decoherencia es, en cierto sentido, arbitraria. Para obtener efectos coherentes, debe tener acceso a todas las partes del sistema que están entrelazadas, de modo que si no puede hacerlo, levante las manos y diga que es incoherente. Al hacer esto, está diciendo que el sistema que está estudiando está entrelazado con el medio ambiente, con el medio ambiente simplemente definido como todo lo que no está midiendo. Así que efectivamente, cuando desechas el segundo fotón, lo has definido como parte del medio ambiente, y aún puedes llamarlo decoherencia basada en el medio ambiente si lo deseas.

Eso nos lleva a su última y muy buena pregunta: ¿cómo es que todo no está enredado y descohesionado todo el tiempo? La respuesta corta es que, en la estructura de la mecánica cuántica, medir algo destruye todo enredo y actúa como una especie de "restablecimiento" del estado, después de lo cual puedes preparar el objeto como quieras. Este es uno de esos problemas que pueden ser más o menos oscuros dependiendo de cómo interprete la medición de la mecánica cuántica, pero todo esto realmente quiere decir que si conoce las condiciones iniciales de un objeto aislado, por supuesto que debe ser capaz de averiguar completamente qué es. le pasa

En lo que respecta a las referencias, lo más directo que he visto en este punto es en realidad en el campo de la computación cuántica. En ese contexto, la conexión entre la decoherencia y el entrelazamiento se denomina "principio de la medición implícita", y se establece de la siguiente manera: si desecha una parte de su sistema, los efectos son los mismos que si hubiera medido las propiedades de ese. parte. Aunque puede que no sea obvio, esto es idéntico a lo que dije anteriormente en términos de matrices de densidad y, de hecho, en esta redacción deja muy claro que no obtendrá interferencia en su segundo fotón. Puede encontrar esto en el libro de Nielsen y Chuang sobre información cuántica, o reformulado en muchos conjuntos diferentes de notas de conferencias en Google.

Después de todo, en teoría, la información transportada por el usuario podría reconstruirse a partir de una medición cuidadosa de las propiedades de la pared.

Esto puede no ser siempre cierto si tenemos en cuenta el límite establecido por el principio de incertidumbre. Tal comentario requeriría conocimiento sobre las propiedades de la pared.

Si puede reconstruir la información con un grado de precisión que le diga qué rendija atravesó el fotón de la señal, entonces no verá ningún patrón de interferencia.

Sí, se observará interferencia (si repite con muchos pares de fotones). Para un solo par, debes recordar que los fotones son ondas y se esparcen y toman muchos caminos (a través de todo el espacio y todo el tiempo, si le crees a Feynman). También a través de ambas rendijas. Luego, "Dios tira los dados" y elige un pequeño lugar para que aterrice cada fotón. Entonces realmente no sabes en qué dirección se fue el fotón para cada fotón, solo sabes dónde terminó.