Intensidad del sonido vs velocidad del sonido

En primer lugar, esta pregunta es más o menos sobre la ingeniería y eso necesitaría otro sitio SE. Pero como la respuesta no es complicada:

Si considera el sonido en "significado común y general" (es decir, algo que podría percibir un oído), entonces el medidor de presión más simple es el micrófono. Bien, hay micrófonos sensibles a la presión del aire oa la velocidad del aire, pero a partir de la señal grabada siempre puedes leer las variaciones de presión. La forma común de hacerlo es grabar una señal normalizada de 94 dB a 1 kHz que corresponde a 1 Pa.

Desde variaciones de presión hasta$P_{max}$hay una manera simple usando RMS (raíz cuadrática media, consulte esto ), es decir, para una onda de presión sinusoidal de amplitud$A$:$P_{max}=\frac{\sqrt{2}}{2}A$.

Denotemos la intensidad de (I). Entonces sabemos

$$I=\frac{1}{2}\rho vA^2\omega^2$$ Por lo tanto, la "A" aquí es la amplitud y "v" es la velocidad de la onda y $\omega$es la velocidad angular de la onda. Entonces sabemos que $\Delta P_{max}=\beta Ak$De esto podríamos decir $$A=\Delta P_{max}\frac{\beta}{Ak}$$ (el módulo volumétrico del material es $\beta$Entonces obtenemos $$I=\frac{1}{2}\rho v \left(\frac{(\Delta P_{max})^2}{\beta^2 k^2}\right)\omega^2$$ Para la amplitud de presión, considere Imagine un cilindro medio lleno verticalmente que movió el líquido una $\Delta x$Entonces $\Delta V=A_1\Delta x$(Volumen inicial) y además $\Delta y$distancia por él ahora próximo cambio $\Delta V=A_1\Delta y$(cambio de volumen). La ecuacion $$\beta=\frac{\Delta P}{\left(-\frac{\Delta V}{V}\right)}$$ $$\Rightarrow\beta=\frac{\Delta P}{\left(-\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)}$$ $$\Rightarrow\Delta P=(-\beta)\left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)\tag1$$ sabemos por ecuación de onda $$y=A\sin(\omega t-kx)$$ de aquí $$\frac{\Delta y}{\Delta x}=-kA\cos(\omega t-kx)$$ Poniendo esto en la ecuación 1 $$\Rightarrow\Delta P=(\beta Ak)(\cos(\omega t-kx))$$ de aquí $$(\omega t-kx)=0$$ Entonces $$\Delta P_{max}=\beta Ak$$