Influencia de la aproximación de Matlab Pade en el diagrama de Bode y la respuesta al escalón

Me gustaría aproximar un retraso a través de la aproximación de pade. Establecí un retraso normal a través del término exponencial y establecí un retraso a través de la aproximación de pade y observo la diferencia entre ambos con un diagrama de Bode y una respuesta de paso. Esto es totalmente diferente... Así que esto no es una aproximación... ¿Dónde está mi error?

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Que tenga un lindo día :)

Hay muy pocos puntos de integración en su respuesta de paso. Asegúrese de un tamaño de paso de integración razonable para la función de paso y el resultado se verá más razonable en mi opinión.
Haga step(sys_retard, 10e-6); hold on; step(sys_retard_pade, 10e-6);y actualice la pregunta con este código de trazado revisado.
Gracias por su respuesta :) ¿Conoce alguna forma de establecer el tamaño de paso de integración?
Además, ¿sabe por qué el diagrama de Bode del retraso "pade" no encaja con el retraso puro?
mira mi segundo comentario. el pequeño end timede 10e-6 le indicará a matlab que se debe usar un tamaño de paso pequeño. Alternativamente, dé todos los pasos de tiempo y matlab lo usará como tamaño de paso; ej step(system, [0 : 1e-7 : 1e-5]).
¡La escala en el diagrama de fase es de 5760 grados! ¡Desmarque la " fase de desenvolvimiento " en las opciones del gráfico de Bode! ¡Esta trama puede ser engañosa!
Gracias por su ayuda ! Resuelve totalmente mis problemas :)

Respuestas (2)

Respuesta de paso

Parece que hay muy pocos puntos de integración en su respuesta al paso. El retraso es de 2 us mientras que el muestreo de la respuesta de paso parece ser de 10 ms. Idealmente, Matlab/Octave debería adivinar el tamaño de paso correcto para la integración. En este caso no lo hace.

El siguiente código debe indicar a matlab que se debe usar un tamaño de paso de integración pequeño.

step(sys_retard, 10e-6);
hold on;
step(sys_retard_pade, 10e-6);

Respuesta frecuente

La escala en el diagrama de fase es de 5760 grados. Desmarque en las unwrap phaseopciones del diagrama de Bode. Matlab luego ajustará la fase de ambos sistemas al rango de -180 a +180 grados. La respuesta de fase coincidirá con esa configuración (para frecuencias bajas donde la aproximación de pade es válida).

No hay otro error que tal vez diferentes expectativas. La aproximación de Padé es solo eso: una aproximación, por lo tanto, es limitada en comparación con la "cosa real". La clave para recordar es que mi − s t tiene una infinidad de raíces, y la aproximación solo puede... aproximar eso a través de un conjunto finito de raíces. ¿Cuántos? Sin embargo, muchos que puede pagar. Pero eso significará que no importa cuántas raíces pueda prescindir, siempre habrá una limitación del ancho de banda cubierto, no en términos de magnitud, que será un paso total, sino en términos de retraso de grupo.

Tal vez ayude considerar la aproximación de Padé no como una serie de Padé, sino como un Bessel allpass disfrazado. Comience con el prototipo de paso bajo y conviértalo en un paso total:

(1) 3 s 2 + 3 s + 3 → s 2 − 3 s + 3 s 2 + 3 s + 3

El prototipo de paso bajo tendrá un retraso de grupo de 1 s, y al convertirlo en un paso total será el doble, por lo tanto, 2 s. La construcción de la aproximación de Padé para un segundo orden con un retraso de 2 s dará como resultado:

[a,b]=padecoeff(2,2)
a =

    4  -12   12

b =

    4   12   12

Y si normalizas el denominador significará dividir todo por 4, resultando en (1).

Gracias por tu respuesta :) No lo entendí. Estoy de acuerdo en decir que no afectará la magnitud ya que es un retraso, pero afectará la fase (esto es realmente lo que quiero) y luego, como afecta la fase por definición del retraso del grupo, afectará el retraso del grupo . Estoy de acuerdo en decir que es una aproximación pero incluso con un orden de 7 no encaja completamente...
¿Cómo puedo estudiar un sistema mirando los polos y ceros si la fase se cambia completamente al agregar un retraso con la aproximación de pade? ¿Y en realidad no es representativo de la adición de fase por un retraso puro?
La aproximación de @Jessa A Padé nunca podrá reemplazar mi − s t a menos que solo lo necesite para un determinado ancho de banda. Por ejemplo, vea esta respuesta que trata sobre una implementación de FIR en un dominio analógico. Mientras no se exceda el ancho de banda de interés, podría ser un reemplazo, si los efectos secundarios (siempre hay un precio que pagar) son aceptables: la respuesta de paso será bastante evocadora aquí. Puede ser menos problemático en .AC, que en .TRAN.
Gracias por su ayuda ! Tienes toda la razón :) Estaba habilitado para trazar correctamente mis curvas y me sorprendió la diferencia entre las curvas :)
@Jess Para mi vergüenza, solo ahora veo el problema con sus gráficos de respuesta de paso: parece que el paso de tiempo es de 10 ms más o menos, pero 1 ms sería más adecuado; menos aún, y el plazo también podría reducirse.
Influencia de la aproximación de Matlab Pade en el diagrama de Bode y la respuesta al escalón
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