Cuando un automóvil acelera en relación con la tierra, ¿por qué no podemos decir que la tierra acelera en relación con el automóvil?

¿No es igualmente plausible decir que la Tierra ha acelerado desde el punto de vista del marco de referencia del automóvil?

Sí, lo es.

El automóvil acelera porque la fuerza de fricción estática que la Tierra ejerce hacia adelante sobre el automóvil es igual y opuesta a la fuerza de fricción estática que el automóvil ejerce hacia atrás sobre la Tierra según la tercera ley de Newton.

Pero la aceleración del automóvil y la Tierra debido a las fuerzas iguales y opuestas está determinada por la segunda ley de Newton. Para el auto esa aceleración es

Y la aceleración de la Tierra es

Pero desde$m_{earth}\gg m_{car}$,$a_{earth}\ll a_{car}$.

En otras palabras, la aceleración de la Tierra es tan pequeña que no se puede medir.

Espero que esto ayude.

La segunda ley de Newton es válida para marcos de referencia inerciales.

Si estamos por ejemplo en un avión que frena después de aterrizar, cualquier objeto suelto acelerará hacia adelante, sin que se pueda identificar ninguna fuerza. Por otro lado, si sujetamos el objeto, ejercemos una fuerza sobre él y queda en reposo en el marco del plano. En el primer caso, una aceleración sin fuerza, y en el segundo, una fuerza sin aceleración.

Es el criterio para saber con seguridad que estamos en un marco de referencia acelerado.

¿Qué rompe la simetría aquí?

Las aceleraciones no son simétricas porque la aceleración (propia) en sí misma no es relativa (variante de marco). Un acelerómetro simple puede medir la asimetría. El acelerómetro del automóvil mide una gran aceleración. La de la tierra no. La asimetría medida en la aceleración se debe a la asimetría en la masa bajo fuerzas iguales (pero opuestas).

Tenga en cuenta que el acelerómetro mide la aceleración adecuada. En su lugar, es posible discutir la aceleración de coordenadas. La aceleración de coordenadas es relativa, pero tampoco es particularmente física. Ningún experimento físico puede depender de la aceleración de coordenadas.

Sí, podemos considerar que la Tierra acelera con respecto al automóvil. Sin embargo, el automóvil en este caso será un marco de referencia no inercial , es decir, además de las fuerzas que entran en las leyes de Newton para marcos de referencia inerciales, necesitaremos agregar varias fuerzas ficticias .

Trabajar en los marcos de referencia inerciales suele ser más fácil matemáticamente, ya que están señalados por las leyes de la naturaleza .

A diferencia de la velocidad, la aceleración no es relativa. Cuando considera que la tierra acelera hacia el automóvil, utiliza un marco de referencia no inercial y debe tener en cuenta las llamadas fuerzas ficticias.

Una persona dentro del automóvil siente la aceleración mientras que una persona afuera no. En algún lugar se rompe la simetría, como han señalado muchos otros.

La simetría se restablece si se considera el campo gravitatorio.

La persona dentro del coche puede decir «Estoy en reposo en un campo gravitatorio empujándome de espaldas, de modo que me siento empujado en mi asiento mientras el tipo que veo fuera está en caída libre en ese campo gravitatorio».

La persona fuera del coche dice «no hay campo gravitatorio, estoy en reposo y el tipo del coche acelera».

El punto aquí es que no hay medios físicos para distinguir "estar acelerando" de "estar en reposo en un campo gravitacional".

La relatividad general hace que toda la historia sea precisa y relaciona cada marco no inercial (es decir, cada forma de acelerar) con un campo gravitacional que te hace sentir lo mismo.

EDITAR Como lo señaló gs en el comentario, cada "campo de gravitación" equivalente a una aceleración no puede ser creado por una distribución física de masa. Así que la persona en el coche tiene que decir «estoy en reposo en un espacio-tiempo curvo» mientras que la persona fuera del coche dice «estoy en reposo en un espacio-tiempo plano».

Gracias. Sí, la tierra también tendrá una aceleración minúscula en este caso debido a la fuerza opuesta. Pero estaba pensando en la aceleración más en términos de lo que el observador percibe como la tasa de cambio con la que los objetos en el otro marco se alejaban/se acercaban.

Esto complementará mi otra respuesta en un intento de responder a su comentario anterior y los relacionados que siguieron.

Lo que el observador percibe dependerá de si el observador se encuentra en un marco de referencia inercial (sin aceleración) o no inercial (con aceleración). Aunque la velocidad de un objeto dependerá del marco de inercia de un observador, un observador en cualquier marco de inercia percibirá que la aceleración de un objeto es la misma porque la aceleración es la tasa de cambio en la velocidad.

Aunque la aceleración de la Tierra debida al automóvil será la misma (aunque infinitesimal) para un observador en cualquier marco inercial, un observador en el automóvil, debido a que el observador está en un marco de referencia no inercial (acelerando hacia adelante), percibirá el suelo tenga una aceleración hacia atrás igual en magnitud a la aceleración hacia adelante del automóvil. Para explicar la aceleración hacia atrás de la Tierra de acuerdo con la segunda ley de Newton, el observador en el automóvil necesita invocar una (pseudo) fuerza ficticia que actúa en la carretera, ya que las leyes de movimiento de Newton solo se aplican a marcos inerciales.

Aunque un observador en el suelo también está en un marco no inercial, su aceleración debida al automóvil es tan infinitesimal que, al menos localmente, el suelo puede aproximarse como un marco inercial. Por lo tanto, el observador en el suelo percibirá una aceleración del automóvil que se aproxima a la verdadera aceleración del automóvil, aunque técnicamente el observador en el suelo no está en un marco inercial.

Espero que esto ayude.

¿No es igualmente plausible decir que la Tierra ha acelerado desde el punto de vista del marco de referencia del automóvil?

¡Es! Así como la teoría del epiciclo describió una vez el movimiento de los planetas (que era muy complicado en comparación con la teoría heliocéntrica), puedes considerar la tierra acelerando hacia el automóvil. Elige cualquier marco de referencia que sea adecuado para ti y prepárate para que otras personas tengan otras descripciones más adecuadas, que les permitan hacer predicciones en menos tiempo y con menos palabras que tú.

En realidad, desde un punto de vista económico, ni el automóvil acelera hacia la tierra en reposo, ni la tierra acelera hacia el automóvil en reposo. Es que el carro y la tierra están acelerando uno respecto al otro, inversamente proporcional a su masa. Esto se debe a que esa descripción permite conservar el momento angular y el momento lineal habituales del sistema aislado "tierra+carro", lo que responde

¿Las fuerzas que se aplican para mover el automóvil tienen un significado especial para decidir qué marco es inercial y cuál no?

Las fuerzas que actúan entre la tierra y el automóvil solo son significativas con respecto a la inercia, ya que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema "tierra + automóvil" son cero (lo que implica la conservación del momento lineal) y la suma de todos los pares también son cero (lo que implica la conservación del momento angular). Esto define el sistema inercial en la mecánica clásica.

En relatividad general (teoría del campo gravitacional), las cosas se están volviendo más complicadas, pero querías una explicación simple.

No es realmente plausible. Podrías, si lo deseas, hacer que tu automóvil esté parado y que todo lo demás esté acelerando en relación con él. El problema es que le resultaría difícil desarrollar un conjunto de reglas para modelar lo que realmente sucede si adopta ese marco de referencia.

Considere, por ejemplo, la segunda ley de Netwon. Suponga que empuja un carro cargado con 100 kg con cierta fuerza para acelerarlo para que se mueva a 1 m/s en un segundo. Si tomó el carro para estar estacionario, tendría que suponer que había aplicado una fuerza para acelerar la Tierra a 1 m. /s en la dirección opuesta. Bastante justo, se podría decir, hagámoslo. Pero ahora suponga que aplica una fuerza para acelerar un carro cargado con 200 kg para acelerar a 1 m/s en el mismo tiempo. Has aplicado el doble de fuerza para que eso le suceda al carro más pesado, pero si consideras que el carro está estacionario, esa fuerza solo ha hecho que la Tierra se acelere a 1 m/s en la otra dirección. Así que ahora descubres que dos fuerzas diferentes hacen que la Tierra se mueva hacia atrás al mismo ritmo, lo que parece una tontería.

Entonces, las reglas de la física hacen una distinción clara entre los dos puntos de vista posibles, mostrando que la aceleración no es un fenómeno relativo en la forma en que lo es el movimiento.

Puede decir absolutamente que la Tierra está acelerando en el marco de referencia del automóvil. Es igualmente válido decir que el automóvil está acelerando en el marco de referencia de la Tierra.

Tendemos a no hacerlo como una cuestión pragmática. En estas situaciones con fotogramas acelerados, cada fotograma tiene diferentes ecuaciones de movimiento. Algunos son más fáciles de resolver matemáticamente que otros.

Considere un caso hipotético en el que tiene un vehículo muy liviano y transporta un objeto muy pesado. Desde la perspectiva de la tierra, es fácil ver que acelerar el vehículo más el objeto pesado requiere aproximadamente la misma energía que si solo arrojaras el objeto pesado, dejando el vehículo a la misma velocidad. Desde la perspectiva del automóvil, es tan fácil acelerar toda la Tierra como acelerar el objeto que se transporta. Esto es a pesar del hecho de que el peso es mucho menor en masa que la Tierra.

Las ecuaciones de movimiento confirmarán esto. Pero no es muy intuitivo en este marco. Es difícil de calcular. Es más fácil de calcular a partir de un marco de referencia que es más inercial. Así que eso es lo que tendemos a hacer. Si bien es igualmente válido estar acelerando la Tierra detrás de ti, los cálculos son más fáciles si elegimos ver esto como una Tierra fija y un automóvil acelerando.

Desde una perspectiva física, todo lo que dices es correcto. Pero el lenguaje humano es considerablemente más subjetivo y desordenado cuando se trata de definiciones.

No es que no podamos decir que la Tierra acelera en este escenario, es que no lo decimos porque no lo observamos.

Incluso si lo observáramos, tendemos a decir que el objeto cuya velocidad cambia más es el que acelera. Discutimos qué tan rápido un jugador de tenis sirve una pelota. No discutimos cuánto desaceleró la raqueta durante el servicio. Ambas cosas sucedieron, con igual ímpetu, pero solo nos importa una de ellas.

Un arma es otro gran ejemplo aquí. Se considera que la bala es el proyectil, aunque el retroceso del arma tenga el mismo impulso que la bala impulsada hacia adelante.

Para resumir, tiene toda la razón desde el punto de vista de la física, pero no tiene en cuenta el hecho de que el lenguaje humano es mucho más confuso, subjetivo y ambiguo en comparación con los principios científicos y matemáticos.

Esta es mi vista favorita de lo que observaría una persona en el automóvil. No lo veo representado muy a menudo, por alguna razón.

Según los principios de equivalencia (que, por ejemplo, se basan en la relatividad general), en el momento en que el motor del automóvil comienza a aplicar par a las ruedas, una persona dentro del automóvil sentirá un cambio en la gravedad. Obtendrá un nuevo componente en la dirección hacia atrás del automóvil.

La persona en el automóvil se sostiene contra este nuevo componente de gravedad por el respaldo de su asiento, y el automóvil se sostiene contra esta gravedad por la fricción entre las ruedas y el suelo. Pero nada sostiene el suelo, por lo que comienza a caer hacia atrás. Es decir, sí, el suelo está acelerando hacia atrás, tanto como una manzana que cae al suelo está acelerando hacia abajo.

Suponiendo que la aceleración de la Tierra es inconmensurablemente pequeña debido a su masa mucho mayor, creo que su confusión en realidad se debe a esto:

¿No es igualmente plausible decir que la Tierra ha acelerado desde el punto de vista del marco de referencia del automóvil?

Depende de lo que entiendas por el marco de referencia del coche . En el marco de referencia inercial en el que el automóvil estaba parado, el automóvil ahora se mueve, mientras que antes no lo hacía. Es el coche que ha acelerado.

En el marco de referencia en el que el automóvil ahora está parado y la tierra se mueve hacia atrás, el automóvil se movía hacia atrás anteriormente, por lo que sigue siendo el automóvil el que ha acelerado.

El observador que ve la tierra aparentemente acelerar, lo hace porque ha cambiado de marco de referencia, o dicho de otro modo, está (o ha estado) en un marco de referencia acelerado . De ahí viene la asimetría, porque este observador acelera con el coche y no ve el sistema desde ningún marco de referencia inercial.

Para ser pedantemente correcto, uno quizás debería decir que la fricción de las ruedas en el suelo sirve tanto para acelerar el automóvil en una cantidad macroscópica en una dirección, como para acelerar el centro de masa combinado de todo lo demás en la Tierra en una cantidad microscópica (o tal vez "femtoscópica") cantidad en la dirección opuesta. Por otro lado, muchos factores están causando que todos los lugares en la superficie de la Tierra sean acelerados en direcciones impredecibles por direcciones impredecibles, y estos son muchos órdenes de magnitud mayores que la aceleración resultante de la fricción de las llantas del automóvil en la carretera como hacer que este último carezca de sentido. Si un automóvil de 1000 kg acelerara a 10 m/s², la aceleración de la Tierra sería de aproximadamente 0,0000000000000016 μm/s².

Si en lugar de mirar un automóvil en la Tierra, se considerara un automóvil de 1.000 kg circulando por la cubierta de un ferry de 10.000.000 kg flotando en aguas tranquilas sin viento, entonces una aceleración de 10 m/s² alrededor de la cubierta provocaría una aceleración de aproximadamente 1 mm. /s² aceleración del ferry. Si bien probablemente sería inusual que el transbordador y el agua estuvieran lo suficientemente quietos como para que la aceleración del transbordador debido a la fricción con los neumáticos del automóvil en la cubierta fuera más significativa que la aceleración debida a las olas o la fricción con el agua, la aceleración sería dentro de los límites de lo que podría medir el equipo común. Por otro lado, la aceleración del transbordador en ese escenario es unas 592 000 000 000 000 000 veces mayor que la aceleración del planeta.

decidir qué marco es inercial y cuál no?

Estrictamente hablando, ni el marco del automóvil ni el marco de la Tierra son inerciales. El único marco inercial aquí es el marco de referencia ligado al centro de masa del sistema Tierra-carro.

Considerando ese marco inercial:

1. Inicialmente, tanto el carro como la Tierra estaban en reposo;
2. Luego, el motor comenzó a girar las llantas, trayendo las fuerzas de fricción.
3. La fuerza de fricción aplicada desde la Tierra al automóvil hace que el automóvil acelere en alguna dirección.
4. La fuerza de fricción aplicada por los neumáticos de los automóviles a la Tierra hace que la Tierra acelere (y gire) en la dirección opuesta.

Hasta ahora, todo es simétrico. Pero entonces:

¿Qué rompe la simetría aquí?

Nuestro deseo de simplificar el cálculo sí lo hace. Realmente no queremos resolver un problema completo de dos cuerpos con fuerzas de fricción. Ignorar el movimiento de la Tierra (debido a que su aceleración es tan pequeña en comparación con la aceleración del automóvil) es la forma más sencilla de reducirlo a un problema de un solo cuerpo. En otras palabras, asumimos efectivamente que la Tierra permanece en reposo en el marco de referencia del centro de masa, que literalmente dice: "no acelera". Y eso hace que la Tierra sea un marco inercial suficientemente bueno.

No se puede aplicar un razonamiento similar al automóvil: su aceleración no es despreciable y, por lo tanto, no hay forma de llamarlo marco inercial. De ahí la asimetría.

Tienes razón cuando lanzamos una pelota hacia abajo para que la pelota acelere hacia el centro de la tierra con una aceleración igual a$-g\vec{j}$con respecto a la tierra y así si estamos sentados dentro de la pelota veremos todo en reposo con respecto a la tierra para tener una aceleración$g\vec{j}$con respecto a nosotros.

De hecho, la aceleración es relativa porque si el primer cuerpo acelera con respecto al segundo cuerpo, digamos con$\vec{a}$entonces ese segundo cuerpo también acelera con respecto al primer cuerpo con aceleración$-\vec{a}$

En su caso, el automóvil (suponiendo que se mueve a lo largo del eje x y algún observador está parado en el origen) tiene tres fuerzas$\displaystyle\vec{f_s}(\text{static friction}), m\vec{g}(\text{weight}), \vec{N}\text{(Normal)},$

La aceleración neta del automóvil con respecto al observador será$\displaystyle\vec{a_c}=\frac{\vec{f_s}}{m}$

Ahora considere la tierra en este marco de referencia inercial.

Las fuerzas sobre él son${-m\vec{g}},-\vec{N},-\vec{f_s}$y por tanto su aceleración será$\displaystyle\vec{a_e}=-\frac{\vec{f_s}}{m_e}$

Ahora$\vec{a_{e/c}}=\vec{a_e}-\vec{a_c}=-\vec{a_{c/e}}$