Inclusión exclusión, cálculo-física-química

Hay 360 personas en mi escuela. 15 toman cálculo, física y química, y 15 no toman ninguna de ellas. 180 tomar cálculo. El doble de estudiantes toman química que toman física. 75 toman cálculo y química, y 75 toman física y química. Solo 30 toman física y cálculo. ¿Cuántos estudiantes toman física?

Terminé obteniendo 110. Déjame explicarte mi proceso de pensamiento. 15 personas no están tomando clases, por lo que en realidad solo estamos considerando 360 - 15 = 345 personas aquí. ¿Cómo obtenemos los 15 que toman los 3? Usando inclusión-exclusión, es 345 - 2P - P - 180 + 75 + 75 + 30 = 15. Resolviendo para P obtenemos 110. ¿Es correcto?

Actualización: según un comentarista, hay una respuesta aquí: https://web2.0calc.com/questions/please-help-me-i-have-one-trie-lefft

Hay 360 personas y 345 personas tomando cursos. 15 toman los 3 y 60 solo toman Cálculo porque 75+30+15+60=180.

Luego, para encontrar el número total de personas que solo toman física o solo toman química, resté 240 de 345 porque 240 (69+75+75+30) es que todos toman cursos excepto las personas que solo toman física o química. Descubrí que 105 solo están tomando phy. o solo tomando chem.

digamos z=solo física

y = solo química

105=y+z o y=105-z

Además, x = el número total de personas que toman física (por lo que 2x es el número total de personas que toman química)

Ahora:

2x=75+75+15+y

x=45+yz

75+45+z=45+yz

75+2z=y y desde antes: y=105-z

75+2z=105-z

z=10 entonces 10 personas solo toman física

Finalmente, el número de personas que toman física es 10 (solo) + 75 (física y química) +30 (y cálculo) + 15 (los tres) = 130. 130 estudiantes toman física.

Pero obtienen una respuesta diferente: 130 en comparación con mis 110. ¿Quién tiene razón aquí?

Parece que muchos otros han hecho esta pregunta en otros lugares, a menos que haya estado preguntando por Internet. Busque en Google "180 toman cálculo. El doble de estudiantes toman química"
Si, eso es correcto. Sin embargo, debe usar las notaciones correctas para su trabajo. También use mathjax para escribir sus matemáticas.

Respuestas (2)

tu respuesta de ( 110 ) es correcto. Mi enfoque alternativo utiliza una tabla de verdad.

Cálculo Física Química Variable Valor T T T X 1 15 T T F X 2 15 T F T X 3 60 T F F X 4 90 F T T X 5 60 F T F X 6 F F T X 7 F F F X 8 15

Por el momento, ignore los valores publicados. Restricciones:

(1) X 1 + X 2 + X 3 + ⋯ + X 8 = 360.
(2) X 1 = 15.
(3) X 8 = 15.
(4) X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 180.
(5) X 1 + X 3 = 75.
(6) X 1 + X 2 = 30
(7) X 1 + X 5 = 75.
(8) X 1 + X 3 + X 5 + X 7 = 2 ( X 1 + X 2 + X 5 + X 6 ) .

(9) X 1 + X 2 + X 5 + X 6 = ? .

Las ecuaciones (2), (3), (5), (6) y (7) anteriores conducen inmediatamente a los valores publicados para X 1 , X 8 , X 2 , X 3 , y X 5 .

Con X 1 , X 2 , X 3 ahora determinada, la ecuación (4) resuelve para X 4 .

Queda por resolver para X 6 .

Con todas las variables pero X 6 , X 7 determinado, las ecuaciones (1) y (8) producen:

X 6 + X 7 = 105.

135 + X 7 = 2 ( 90 + X 6 ) ⟹

X 7 = 45 + 2 X 6 = 105 − X 6 ⟹
3 X 6 = 60 ⟹ X 6 = 20

Ahora, la ecuación (9) se puede resolver:

X 1 + X 2 + X 5 + X 6 = 15 + 15 + 60 + 20 = 110.

Estoy de acuerdo con tu respuesta de que 110 toman física.

En la solución vinculada a:

"Hay 360 personas y 345 personas tomando cursos. 15 toman los 3 y 60 solo toman Cálculo porque 75+30+15+60=180".

Hay un problema de señal aquí. Deberíamos estar restando el 15 y no sumando. Podríamos decir, 75 + 30 − 15 + 90 = 180 o X + ( 75 − 15 ) + ( 30 − 15 ) = 180 y resolviendo para X da X = 90.

No tengo idea de lo que la siguiente línea está tratando de decir.

Entonces, detengámonos ahí.

Inclusión exclusión, cálculo-física-química
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v