Imán de barra caído a través de la bobina

Una de las ecuaciones de Maxwell es

Entonces, para cada disco imaginario dentro de su bobina, obtenemos algo de EMF a medida que el flujo a través de ese disco cambia con el tiempo.

Ahora piensa en el descenso de la barra magnética. Supongamos que lo soltamos comenzando muy por encima de la entrada a la bobina. Está muy lejos, por lo que no hay flujo ni EMF. A medida que desciende y se acerca a la entrada de la bobina, parte del campo magnético del imán enhebra los discos imaginarios superiores de la bobina. El flujo de cambio de tiempo induce algo de EMF. Esta es la subida inicial en la parte roja del diagrama. A medida que el imán continúa cayendo y entra en la bobina, una mayor parte de su campo magnético está enhebrando discos imaginarios en la bobina, por lo que a medida que se mueve, la tasa de cambio de tiempo del flujo total aumenta, por lo que la FEM aumenta. Tenga en cuenta que las líneas de campo por encima y por debajo de la barra magnética apuntan en la misma dirección.

En algún momento, la barra llega a la mitad de la bobina. En este punto, la cantidad de flujo agregado a la mitad superior de la bobina por un pequeño movimiento del imán es igual a la cantidad de flujo eliminado de la mitad inferior. Por lo tanto, en este punto la FEM es cero. Este es el punto medio del diagrama donde el EMF cruza el eje horizontal. La parte descendente de la sección roja es solo el acercamiento a la sección media de la bobina.

A medida que la barra magnética sale de la bobina, sale más flujo del que entra, por lo que la FEM versus el tiempo en la sección azul es justo lo contrario (excepto por el estiramiento que ya comprende) de la sección roja.

[a]: En el lado derecho, la integral de área del campo magnético es el flujo$\Phi$por definición, y la derivada del tiempo sigue su camino. En el lado izquierdo, está haciendo una integral de área de un rizo de un vector, que según el teorema de Stokes es equivalente a la integral de línea del vector mismo alrededor del límite del área. La integral de línea del vector de campo eléctrico es la FEM por definición.

Aquí hay algunas imágenes para explicar:

Para el caso de velocidad constante:

Y para el caso de acelerar (el caso que realmente te interesa):

Y, una nota final para resumirlo todo, la EMF inducida es la bobina.$\left(-\frac{d\Phi}{dt}\right)$. elegí mi$\vec a$(el vector de área) que apunta "hacia la derecha", lo que significa que el sentido positivo de la corriente está en la dirección de los dedos cuando se usa la regla de la mano derecha con el pulgar en la dirección de$\vec a$. Dado que la FEM inducida es en realidad el negativo de los valores que se muestran en la$\frac{d\Phi}{dt}$En los dibujos, la corriente fluye en dirección opuesta a la dirección que señalan los dedos de la mano derecha.

EMF (inducida) = - (tasa de cambio del flujo magnético).
Lo que implica que la dirección de EMF depende del signo de la tasa de cambio del flujo magnético.
Cuando el imán se mueve hacia la bobina, el flujo magnético aumenta (porque el campo magnético (y, por lo tanto, el flujo) son mayores a medida que nos acercamos a los polos), mientras que cuando sale, el flujo magnético disminuye. Por lo tanto, al ingresar al bucle, la tasa de cambio del flujo magnético es positiva, y mientras sale, es negativa.
Por lo tanto, EMF tiene dos signos diferentes.
Esperemos que esto resuelva su pregunta en términos de Layman (esta es una respuesta realmente simple) :)
Me disculpo por el formato deficiente, lo formatearé pronto. Además, lo explicaré en términos matemáticos también pronto.
Por favor comente para preguntas/aclaraciones.

La explicación del laico:

Hace mucho tiempo, el imán estaba muy lejos y el flujo magnético a través de la bobina era prácticamente cero.

Si mide la fem inducida como una función del tiempo con el tiempo como el eje x y la fem inducida como el eje y entonces el área bajo la curva y sobre el eje x entre las líneas verticales$t=t_1$y la linea vertical$t=t_2$es el cambio total en el flujo magnético desde el tiempo$t_1$al tiempo$t_2$. Esta es una ley de la física, conocida como ley de Faraday. No se explica en términos de nada más fundamental y está motivado por su concordancia con las observaciones experimentales.

Aplique eso al párrafo anterior y al área debajo del gráfico fem hasta alguna línea$t=T$es el flujo magnético real a través de la bobina en el momento$t=T$.

Entonces, a medida que la barra magnética cae, el flujo se vuelve más y más grande hasta que el imán está literalmente dentro del bucle. Puedes ver esto dibujando las líneas del campo magnético alrededor del imán e imaginando diferentes lugares donde podría estar un bucle. Si están centradas en el bucle, todas las líneas de campo pasan por el centro del imán y salen por el polo norte y cada una forma un gran bucle antes de dar la vuelta y volver a entrar por el polo sur del imán. Cada uno tiene una cierta distancia donde apunta completamente en la dirección opuesta a cuando va de norte a sur. Las que giran fuera de la bobina contribuyen al flujo magnético porque la que va hacia el norte contribuyó, y la misma línea de campo estaba fuera de la bobina cuando apuntaba hacia el sur. Los que dan la vuelta dentro del bucle entran y salen y no t contribuyen con ningún flujo (aportan la misma cantidad de flujo positivo y negativo). Si elige una línea de campo que apuntaba al sur fuera de la bobina (las que contribuyeron en su camino hacia el norte pero hacia el sur) e imagina colocar la bobina más arriba, eventualmente la bobina y la línea de campo se cruzan si lo coloca aún más lejos , la línea de campo ahora no logra perforar el área encerrada por la bobina ya que no contribuye con ningún flujo. Así que el flujo baja. Cada línea de campo tenía un punto así, por lo que el flujo simplemente desciende y desciende a medida que la bobina se aleja del imán. Si elige una línea de campo que apuntaba al sur fuera de la bobina (las que contribuyeron en su camino hacia el norte pero hacia el sur) e imagina colocar la bobina más arriba, eventualmente la bobina y la línea de campo se cruzan si lo coloca aún más lejos , la línea de campo ahora no logra perforar el área encerrada por la bobina ya que no contribuye con ningún flujo. Así que el flujo baja. Cada línea de campo tenía un punto así, por lo que el flujo simplemente desciende y desciende a medida que la bobina se aleja del imán. Si elige una línea de campo que apuntaba al sur fuera de la bobina (las que contribuyeron en su camino hacia el norte pero hacia el sur) e imagina colocar la bobina más arriba, eventualmente la bobina y la línea de campo se cruzan si lo coloca aún más lejos , la línea de campo ahora no logra perforar el área encerrada por la bobina ya que no contribuye con ningún flujo. Así que el flujo baja. Cada línea de campo tenía un punto así, por lo que el flujo simplemente desciende y desciende a medida que la bobina se aleja del imán.

Puede hacer lo mismo deslizando la bobina hacia abajo, pero esta vez la línea de campo cruza el plano de la bobina fuera de la bobina en su camino hacia el polo sur de la barra magnética. Entonces, el efecto neto es que el flujo es más débil cuanto más lejos está la bobina del imán, y cuando el imán estaba centrado en la bobina, el flujo contenía todas las líneas de campo que no giraban dentro de la bobina (las tenía pero los tenía yendo y viniendo, así que no hubo efecto neto). Y solo se vuelve más débil que eso.

Entonces, cuando la bobina está más alejada del imán, hay menos flujo en el área encerrada por la bobina. Así que esperamos que el área debajo de la curva fem sea cero hacia la izquierda, y luego, como imaginas, mueve una línea vertical para$t=T$a la derecha empiezas a obtener más y más área a la izquierda de la línea$t=T$hasta que el área sea igual al flujo magnético del área cuando la bobina está centrada en el imán. Ahí es cuando el flujo es mayor. En este punto, el flujo debe disminuir a medida que el imán continúa moviéndose. Podemos hacer el área más pequeña diciendo el área debajo de la línea$y=0$Los voltios y por encima de la curva fem cuentan como área negativa. Entonces, necesitamos obtener eso, y eventualmente, cuando la barra magnética está lejos, el flujo total es cero nuevamente, por lo que el área negativa entre la curva fem y el eje x (el área debajo del eje x y arriba de la curva fem) necesita Iguale el área positiva entre la curva fem y el eje x (el área bajo la curva x-emf y sobre el eje x) para que el área total sea cero, para que el flujo magnético sea cero. Como tiene que ser en tiempos tardíos, es decir, muy a la derecha.

Todo lo que nos queda por explicar es por qué el área de la derecha está más aplastada. Dado que el imán está cayendo, se acelera y cae cada vez más rápido, por lo que se aleja rápidamente del centro más adelante, por lo que el flujo cambia más rápido más adelante. Entonces, necesitamos acumular más área más rápidamente, por lo que necesitamos una fem más grande, una fem más grande da más área en un tiempo determinado, por ejemplo, la franja de área entre las líneas verticales.$t=t_1$y$t=t_2$contiene más área cuando$t_2-t_1$= 1 segundo (en un segundo) si la fem es mayor (y área positiva si la fem es positiva y área negativa si la fem es negativa). Entonces, la última parte de la curva debe verse como una versión comprimida de la primera parte, pero aún más comprimida más cerca de la derecha.

Por lo que puedo decir, esta es la primera respuesta que no habla sobre las tasas de cambio y explica el por qué de cada paso en términos sencillos.

Técnicamente, si desea saber en qué dirección va la fem, debe prestar atención a si deja caer el imán con el polo norte hacia arriba o hacia abajo. No cambian las ideas, el mismo tipo de curvas fem ocurren de cualquier manera.

¿Por qué el polo s induce una fem en dirección opuesta a la inducida por el polo n cuando una barra magnética cae a través de una bobina?

Estoy seguro de que es posible una descripción completa en 'términos sencillos', para esto tenemos que hablar sobre los conceptos básicos de la inducción EM.

Utiliza un cable metálico que se dobla en una bobina. Dentro del cable hay electrones de valencia disponibles. Cada electrón tiene tres características relevantes: carga eléctrica, momento dipolar magnético y espín intrínseco. La cantidad del valor de estas características son números constantes. La carga eléctrica es un número constante (en reposo) e igual distribuido en el espacio.

El espín intrínseco de los electrones y el momento dipolar magnético siempre apuntan juntos en la misma dirección (¡dirección y signo!) pero en un sistema caótico (no influenciado por fuerzas externas y no 'congelado' como en los imanes permanentes) todas las direcciones están igualmente distribuidas en el espacio . No sé, ¿le dijeron explícitamente que solo las cargas eléctricas se atraen / repelen entre sí y solo los momentos dipolares magnéticos se hacen lo mismo? Nunca una carga eléctrica interactúa directamente con el momento dipolar magnético.

La inducción electromagnética es la cosa mágica que usamos para generar corriente, para hacer electroimanes fuertes y para usar impulsores eléctricos (fuerza de Lorentz). El mecanismo detrás de este fenómeno se basa en el movimiento relativo del campo magnético y eléctrico entre sí. Imagine un electrón en el espacio, como en los dibujos de esta pregunta , y acerque un imán a este electrón. El imán alineará el momento dipolar magnético de los electrones y el espín intrínseco también.

¿Alguna vez trataste de hacer girar una rueda de bicicleta giratoria? La rueda trabaja en contra de tal movimiento. Lo mismo sucede con los electrones distribuidos libres que quedan bajo la influencia de un campo magnético. En la bobina observamos una corriente. Imagine por solo un segundo que en los electrones el espín estaría alineado con el momento magnético paralelo y antiparalelo. Ese sería un caso catastrófico para nuestra vida moderna. En el cable a las corrientes comenzaría a fluir lo que condujo a la parada de estas corrientes inmediatamente debido a un área sin electrones de valencia. Así que seamos felices de cómo existe la naturaleza.

Tenemos que comenzar el último paso en nuestro viaje de inducción EM. El imán permanente que cae alinea el giro intrínseco de los electrones en una sola dirección y comienza una corriente. Pensando precisamente este proceso tiene que funcionar una sola vez. Una vez alineados no podía pasar nada más. Afortunadamente hay un fenómeno más. Se descubrió (hace cien años) que cualquier aceleración de un cuerpo es escoltada por radiación electromagnética. Cuando un electrón se alinea y se mueve en un círculo, este electrón emite fotones. Esto provocó una desalineación del momento dipolar magnético y el juego comienza de nuevo. Es importante comprender que dicho mecanismo funciona solo en circunstancias de movimiento relativo de los componentes involucrados.

Ahora debe quedar claro por qué la corriente inducida cambia de dirección cuando el imán permanente influye primero con un polo y luego con el otro polo en la bobina. Los giros intrínsecos alineados cambian de una dirección a la otra y la corriente lo hace.

No estoy seguro de si es posible una descripción completa en 'términos sencillos', pero intentaré una respuesta sin matemáticas avanzadas.

Necesitaremos usar algunas ecuaciones: en particular, la ley de Faraday de que la FEM viene dada por la tasa de cambio del flujo magnético a través de la bobina:

En cuanto a la dirección de la EMF (y no necesitamos usar cálculo aquí, para abordar su pregunta principal), observe que la declaración de la ley de Lenz es que:

Si fluye una corriente inducida, su dirección es siempre tal que se opondrá al cambio que la produjo.

La dirección del flujo de corriente en el bucle está claramente dada por la dirección de la EMF. Ahora, como señalas, las líneas de campo apuntan en la misma dirección tanto en el polo norte como en el sur (supondremos que el polo norte pasa primero). Pero mientras que el polo norte entra en la bobina (cuando está más cerca de la bobina), el polo sur sale de la bobina después de que el polo norte lo cruza, y esto hace toda la diferencia. Entonces, en la misma dirección, la fuerza del campo/flujo magnético a través de la bobina aumenta cuando entra el polo norte, pero disminuye cuando sale el polo sur.

En el primer caso, hay una dirección de corriente para disminuir el flujo creciente, en el último caso, hay otra dirección de corriente para aumentar el flujo decreciente. Por lo tanto, las direcciones de los campos electromagnéticos entre los dos casos son opuestas.

De acuerdo con la Ley de Lenz, un EMF generado al cambiar el flujo magnético en una bobina crea una corriente eléctrica que fluye en la dirección que genera un campo magnético inducido opuesto al flujo cambiante que lo produce.

Entonces, por ejemplo, cuando el polo norte de un imán pasa a través de una bobina, la corriente viaja en sentido antihorario en la bobina (mirando en la dirección del paso del imán). Esto crea un EMF inducido con polaridad que actúa contra el flujo creciente del imán.

Por la ley de Lenz, el campo magnético inducido siempre actúa para tratar de mantener constante el flujo magnético dentro de la bobina. A medida que el polo norte del imán se adentra más en la bobina, la FEM inducida trata de CONTRARRESTAR el flujo creciente dentro de la bobina creado por el paso del imán. Se vuelve más fuerte, con polaridad opuesta al imán que pasa.

Cuando el polo norte sale, y cuando el polo sur del imán entra en la bobina, la FEM inducida comienza a AUMENTAR la FEM del imán que pasa para tratar de mantener constante el flujo decreciente. Para aumentar el flujo decreciente en la bobina, la FEM inducida debe tener la misma polaridad que el imán que pasa.

El cambio de polaridad explica por qué la curva está por encima del eje x hasta que el imán comienza a salir de la bobina, cuando se desplaza por debajo del eje x.

Aquí hay un diagrama que puede ayudar: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/farlaw.html#c2

Esto también puede ayudar (desplácese hacia abajo hasta la tercera página donde comienza la ley de Lenz): http://spiff.rit.edu/classes/phys213/lectures/lenz/lenz_long.html