Fuerza de Lorentz en un cable portador de corriente

Question

Fuerza de Lorentz en un cable portador de corriente

no son eistert

¿La fuerza de Lorentz en un cable que transporta corriente dada por la ecuación

F = I \int d ℓ \times B

$\mathbf{F} = I \int \text{d}\ell \times \mathbf{B}$

constituyen un par acción reacción? Es decir, si tengo dos cables que transportan corriente de forma arbitraria, ¿es cierto que la fuerza sobre cualquiera de ellos debido al campo magnético del otro es igual a la fuerza sobre el otro debido al campo magnético del primero?

Felipe

Reemplacé su imagen escribiendo el texto usando MathJax. Por lo general, se recomienda escribir las ecuaciones en lugar de usar imágenes, para que sean fáciles de leer y buscar. ¡Hay un buen tutorial aquí , en caso de que quieras! :)

no son eistert

Bueno. ¡Gracias! Lo tendré en mente.

Respuestas (3)

Fuerza de Lorentz en un cable portador de corriente

Reemplacé su imagen escribiendo el texto usando MathJax. Por lo general, se recomienda escribir las ecuaciones en lugar de usar imágenes, para que sean fáciles de leer y buscar. ¡Hay un buen tutorial aquí , en caso de que quieras! :)

Rohit · Answer 1

Rohit

editado

No, parece que la ley de acción es cierta para el caso seleccionado de cables paralelos como se muestra en la respuesta de @Sagigever. Por ejemplo, esto ciertamente no es cierto para el caso de la fuerza magnética de Lorentz ejercida por dos cargas (amarillas en la figura) que se mueven perpendicularmente entre sí (a lo largo de las líneas azul y roja). En este caso, el $\vec{F_{12}}$ es perpendicular a $\vec{F_{21}}$ (las líneas punteadas representan el campo magnético debido a las cargas).

DKNguyen

Pero

F_{12}

$F_{12}$ y

F_{21}

$F_{21}$ son ambos iguales a cero en su ejemplo, por lo que no importa en qué dirección supuestamente apunta el vector, ya que es solo

0 \hat{i} + 0 \hat{j} + 0 \hat{k}

$0\hat{i}+0\hat{j}+0\hat{k}$ . Además, ¿a qué te refieres con "vectorialmente igual"? Porque incluso con dos cables paralelos, no diría que una fuerza es

1 \hat{i}

$1\hat{i}$ Newton es igual a

- 1 \hat{i}

$-1\hat{i}$ Newtons. Sus magnitudes pueden ser iguales pero están en diferentes direcciones por lo que no pueden ser vectorialmente iguales.

DKNguyen

Oh, son

F_{12}

$F_{12}$ y

F_{21}

$F_{21}$ refiriéndose al campo eléctrico (no al campo magnético) a lo largo del cable aplicando directamente una fuerza sobre las cargas en el otro cable? ¿Es eso de lo que estás hablando? (¿Y supongo que estos cables de alguna manera cruzan el mismo punto en el espacio?)

Rohit

@ DKNguyen, supongo que elegí un mal ejemplo. Los cargos demuestran mejor el concepto.

DKNguyen

Entonces, ¿supongo que son como una corriente de cargas que se disparan perpendicularmente entre sí?

Rohit

Sí, esa es una forma de pensar en ello. Incluso podríamos considerar las dos cargas amarillas por sí solas. Primera carga que produce un campo magnético.

\vec{B_{1}} = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{q_{1} \vec{v_{1}} \times \vec{r_{2}}}{r_{2}^{3}}

$\vec{B_1}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{q_1\vec{v_1}\times\vec{r_2}}{r_2^3}$ que luego ejerce una fuerza

q_{2} \vec{v_{2}} \times \vec{B_{1}}

$q_2 \vec{v_2} \times \vec{B_1}$ en el segundo cargo.

Sagigever · Answer 2

Sí, esto es cierto, por ejemplo, tomemos 2 cables infinitos paralelos que transportan una corriente $I_1$ y $I_2$ esa distancia localizada $d$ de cada uno

Sabemos por la ley de Biot Savart que el campo magnético del cable a distancia $d$ es

\frac{m_{0} I}{2 π d} \hat{ϕ}

$\frac{\mu_0 I}{2\pi d}\hat \phi$ entonces ahora podemos calcular la fuerza del cable 1 en el cable 2 con su fórmula

\vec{F} = I \int \vec{d} ℓ \times \vec{B}

$\vec{F} = I \int \vec{d}\ell \times \vec{B}$ y obteniendo el resultado

F = I_{2} (\frac{m_{0} I_{1}}{2 π d}) \int d ℓ_{2}

$F=I_{2}\left(\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi d}\right) \int d \ell_{2}$ y la fuerza por unidad de longitud será

F = \frac{m_{0} I_{1} I_{2}}{2 π d}

$f=\frac{\mu_{0} I_{1} I_{2}}{2 \pi d}$

Ahora puedes ver que si $I_1$ y $I_2$ están en la misma dirección que obtenemos fuerza de repulsión, y si $I_1$ y $I_2$ estan en direcciones opuestas obtenemos fuerza de atraccion.

Por supuesto, podríamos hacer lo mismo calculando la fuerza del cable 2 sobre el cable 1 y obteniendo el mismo resultado.

mis2cts · Answer 3

La tercera ley de Newton en términos modernos establece la conservación del impulso. Conservación forzada electrostática $P_{kin}=\sum_i m_i p_i$ pero las fuerzas magnéticas no, como argumenta @Rohit. En presencia de campos electromagnéticos, el momento conservado es $P = P_{kin} + P_{pot}$ , dónde $P_{pot} = - \sum_i q_i \vec A_i$ .

Fuerza de Lorentz en un cable portador de corriente

no son eistert

Felipe

no son eistert

Respuestas (3)

Rohit

DKNguyen

DKNguyen

Rohit

DKNguyen

Rohit

Sagigever

mis2cts

¿Cómo convertimos entre el valor máximo de la fuerza adhesiva (en kilogramos o en Newton) de un imán y la fuerza de su campo magnético (en tesla)?

¿Existe una explicación intuitiva de por qué la fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad de una partícula y al campo magnético?

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