Ilustrando la retroalimentación del amplificador operacional sin teoría de control

La ecuación de retroalimentación básica no requiere ningún cálculo o matemática avanzada, solo álgebra simple. Debe estar bien dentro de las matemáticas de nivel secundario. Encuentro que las ecuaciones funcionan mucho mejor si primero describe lo que está pasando en palabras, luego sigue escribiendo la ecuación. Incluso puede invitar a los estudiantes a que propongan la ecuación modelando la descripción verbal. Por lo general, explico los comentarios de la siguiente manera:

Un opamp es un bloque de construcción electrónico muy simple que toma la diferencia entre dos voltajes por una gran ganancia:

Sí, realmente es así de simple. G es un número muy grande, por lo general al menos 100 000, pero puede ser más. Eso es demasiado alto para ser útil por sí solo, y puede variar mucho de una parte a otra. Si queremos hacer algo como un preamplificador de micrófono, por ejemplo, solo queremos una ganancia de alrededor de 1000. Entonces, los amplificadores operacionales nos dan una ganancia realmente alta e impredecible, pero lo que generalmente queremos es una ganancia mucho más baja y predecible. ¿Significa esto que los amplificadores operacionales son de poca utilidad? En absoluto, porque existe una técnica para aprovechar la ganancia bruta salvaje y lanosa del opamp para hacer un circuito con una ganancia predecible y de buen comportamiento. Esa técnica se llama retroalimentación negativa .

La retroalimentación negativa significa que una parte de la salida se resta de la entrada. Esto es un poco difícil de comprender al principio, así que consideremos este circuito:

Observe cómo R1 y R2 forman un divisor de voltaje como el que hablamos la semana pasada. En este ejemplo, la salida del divisor de voltaje es 1/10 de Out. Dado que eso va a la entrada negativa del amplificador operacional, se resta de la entrada (Vp) antes de multiplicarse por la ganancia. Para poner esto en términos matemáticos:

Esto no es útil por sí mismo porque lo que realmente queremos saber es qué es Out en función de la entrada, que llamamos Vp. ¿Quién tiene alguna idea de cómo proceder? (Esperemos que uno de los estudiantes describa esto o pase a la pizarra para mostrarle a la clase este paso).

Para averiguar qué está haciendo realmente este circuito, lo que significa saber qué es Out en función de Vp, simplemente reemplazamos la ecuación de Vm en la ecuación opamp anterior:

después de algunos arreglos

Eso parece complicado, pero piensa en lo que esto realmente significa cuando G es grande, que era nuestro problema en primer lugar. El término 10/G es realmente pequeño, por lo que sumado a 1 sigue siendo principalmente 1. La ganancia general de Vp a la salida es solo 10 sobre casi 1, por lo que básicamente 10. También podemos ver esto mirando el circuito. Digamos que manejamos Vp con 1 voltio. ¿Qué pasaría si la salida fuera, digamos, de 5 voltios? Vm tendría medio voltio. Entonces, ¿qué hará el opamp? Toma 1 voltio de Vp, le resta medio voltio de Vm y multiplica ese medio voltio resultante por un número grande. Si G es 100 000, entonces el opamp quiere que la salida sea de 50 000 voltios. No puede hacer eso, por lo que hará que la salida sea lo más grande posible. Entonces, ¿qué le sucede a Vm? subirá Eventualmente alcanzará el nivel de 1 voltio de Vp. En ese punto, el opamp deja de intentar generar un gran voltaje de salida. Si la salida sube demasiado, Vm será mayor que Vp, el opamp multiplicará esa diferencia (ahora negativa) por su gran ganancia y ahora reducirá la salida de golpe.

Entonces podemos ver que si el opamp hace que la salida sea más alta que Vp, rápidamente bajará la salida. Si es demasiado bajo y Vm es menor que Vp, aumentará la salida. Este ajuste inmediato hacia arriba y hacia abajo hará que la salida sea lo que sea que tenga que ser, de modo que Vm siga prácticamente a Vp. Digo "bastante" porque todavía debe haber una pequeña diferencia entre Vp y Vm para que la salida del amplificador operacional funcione correctamente, pero como puede ver, esta diferencia será muy pequeña porque G es muy grande. Esa pequeña diferencia es lo que el 10/G en la ecuación general del circuito estaba tratando de decirnos.

Hagamos algunos ejemplos. Si G es 100 000, ¿cuál es la ganancia total del circuito desde Vp hasta Out? Así es, 9.9990. Ahora, ¿qué pasa si G es 500,000? 9.9998. Simplemente cambiamos G por un factor de 5, pero la ganancia del circuito cambió por .008%. Entonces, ¿G importa en absoluto? En realidad no, mientras sea lo suficientemente grande. Recuerde, este fue uno de los problemas con los opamps. La ganancia es grande, pero puede variar mucho. Una parte podría tener una ganancia de 100.000 y la siguiente de 500.000. En este circuito no importa. Obtenemos una ganancia agradable y estable de básicamente 10 sin importar qué amplificador operacional elijamos del contenedor. Recuerde que esto era exactamente lo que nos propusimos hacer.

Pero espera. Antes de dar por terminado el día y felicitarnos por haber resuelto todos los problemas del mundo, recuerda de dónde salió ese 10. Eso fue del valor del divisor de voltaje. Nuestra ganancia general del circuito está controlada por ese divisor de voltaje. De hecho, es 1 sobre la fracción de la salida retroalimentada a la entrada. Llamemos a esa fracción F, la fracción de retroalimentación, que es 1/10 en este ejemplo. Volviendo a la última ecuación, la ganancia general del circuito será básicamente 1/F siempre que sea pequeña en comparación con G. Entonces, ¿qué pasaría si necesitáramos una ganancia general de 2? ¿Qué podríamos cambiar para conseguir eso? Sí, podríamos hacer R1 100Ω o R2 900Ω. De hecho, siempre que R1 y R2 sean iguales, el divisor de voltaje se dividirá por 2, F será 1/2 y, por lo tanto, la ganancia general del circuito será 2.

Obviamente, hay mucho más de lo que se puede decir y seguir desde aquí, pero esta introducción básica a la retroalimentación negativa y las matemáticas detrás de esto se encontraba dentro de un nivel razonable de escuela secundaria. Por supuesto, es mucho mejor en un recorrido real en vivo que involucra a los estudiantes de forma interactiva que este escrito unidireccional en una página web, pero espero que entiendas la idea.

Me gustaría tener una explicación intuitiva de cómo funciona un circuito de retroalimentación.

Un enfoque que puede ayudar a los estudiantes a visualizar la retroalimentación es imaginar el reemplazo del amplificador operacional (en, por ejemplo, una configuración inversora) con un voltímetro, un ayudante para el estudiante y un suministro de voltaje variable.

Los cables del voltímetro son los terminales de entrada del "amplificador operacional"; el cable rojo no es inversor (y está conectado a tierra en este caso), el cable negro es inversor (y está conectado a la unión de las dos resistencias).

El terminal positivo del suministro de voltaje variable es la salida del "amplificador operacional", mientras que el terminal negativo está conectado a tierra.

El estudiante debe monitorear el voltímetro y ajustar el suministro de voltaje variable para que el voltímetro indique cero voltios en todo momento.

Debe quedar lo suficientemente claro para los estudiantes que, si el voltaje de entrada es positivo, ajustarán el suministro de voltaje variable negativo para mantener la lectura del voltímetro en cero.

Y debería quedar lo suficientemente claro que, si la resistencia de retroalimentación es el doble de la resistencia de entrada, tendrían que ajustar el suministro variable para que sea el doble (negativo) del voltaje de entrada.

Por lo tanto, la salida será, suponiendo que el estudiante sea lo suficientemente preciso y rápido, -2 veces el voltaje de entrada.

Explicar la retroalimentación básica de opamp no requiere cálculo, solo álgebra simple. El cálculo realmente solo entra en juego cuando intenta analizar el comportamiento dinámico de un sistema basado en retroalimentación que incluye componentes reactivos (condensadores y bobinas).

Explicar cómo la alta ganancia + retroalimentación negativa conduce al concepto de "cortocircuito virtual" es sencillo.

Si define el opamp como

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

y la retroalimentación como

$V- = K \cdot V_{out}$

Entonces la sustitución simple da

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

Resolver$V_-$:

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

Ahora señala que si G es un número muy grande (independientemente del valor de K, que suele ser un número menor que 1), entonces el término$\dfrac{1}{G \cdot K}$debe ser un número muy pequeño, lo que significa que la diferencia entre V- y V+ es esencialmente cero, un corto.

El efecto se vuelve más fuerte para valores más grandes de G (un amplificador operacional más ideal) y se vuelve más débil para valores más pequeños de K (retroalimentación más débil).

Una forma sencilla de entender la teoría de la retroalimentación es pensar en una bomba de agua. Ahora, si entras y abres el grifo de la bomba, saldrá mucha agua. Si abre más grifo, sale más agua y así sucesivamente. Este es un amplificador operacional de bucle abierto.

Ahora, si se aplica retroalimentación, lo que significa es que si sale más agua de la bomba, automáticamente "bajará" el grifo para reducir el flujo de agua. Eventualmente, dependiendo de cuánto se "baje" el grifo, podemos hacer que salga un pequeño hilo de agua. Este es un amplificador operacional de bucle cerrado.

La capacidad de "bajar" el grifo si aumenta el flujo de agua se denomina retroalimentación y podemos controlarla mediante las resistencias en el amplificador operacional. Debido a que estamos retroalimentando la salida a la entrada (nivel de agua al grifo), lo llamamos retroalimentación.

Ahora, ¿por qué necesitamos retroalimentación negativa para la estabilidad? Porque cuando el nivel del agua aumenta, si el grifo también aumenta, obtendremos un flujo "enorme" y el sistema es inestable (retroalimentación positiva). Sin embargo, la retroalimentación negativa reduciría el grifo si el nivel del agua aumenta, lo que nos brinda una salida óptima.