¿Cómo afecta la ganancia de bucle abierto opamp a la ganancia de bucle cerrado en un circuito?

Question

¿Cómo afecta la ganancia de bucle abierto opamp a la ganancia de bucle cerrado en un circuito?

ganar
Física
bucle cerrado
retroalimentación negativa
amplificador operacional

lateralo

La ganancia de un circuito opamp es básicamente

A_{v} = - \frac{R_{F}}{R_{i}}

$A_v=-\frac{R_f}{R_i}$

Pero, ¿cómo es que la ganancia del amplificador operacional en sí no aparece en la ecuación? ¿Cómo amplifica el opamp algo en el circuito? ¿Qué hace el opamp en el circuito si no aparece en la fórmula?

DKNguyen

Debe hacer la distinción entre la ganancia de bucle abierto opamp (intrínseca al amplificador operacional) y la ganancia de bucle cerrado del circuito (dependiendo de la ganancia de bucle abierto opamp y el circuito) en su pregunta.

lateralo

Lo siento, estoy preguntando sobre la ganancia de circuito cerrado, es por eso que describí la fórmula dentro de los valores R anteriores.

DKNguyen

Puedes editar tu pregunta. Supongo que su pregunta es que la ganancia de bucle cerrado es

A_{v} = - \frac{R_{f}}{R_{i}}

$A_v = -\frac{R_f}{R_i}$ , entonces, ¿cómo entra en juego la ganancia de bucle abierto opamp ya que no aparece en la ecuación? Si es así, edite su pregunta.

Respuestas (6)

¿Cómo afecta la ganancia de bucle abierto opamp a la ganancia de bucle cerrado en un circuito?

Debe hacer la distinción entre la ganancia de bucle abierto opamp (intrínseca al amplificador operacional) y la ganancia de bucle cerrado del circuito (dependiendo de la ganancia de bucle abierto opamp y el circuito) en su pregunta.
Lo siento, estoy preguntando sobre la ganancia de circuito cerrado, es por eso que describí la fórmula dentro de los valores R anteriores.
Puedes editar tu pregunta. Supongo que su pregunta es que la ganancia de bucle cerrado es $A_v = -\frac{R_f}{R_i}$ , entonces, ¿cómo entra en juego la ganancia de bucle abierto opamp ya que no aparece en la ecuación? Si es así, edite su pregunta.

DKNguyen · Answer 1

De Texas Instruments "Análisis de estabilidad de amplificadores operacionales de retroalimentación de voltaje, incluidas técnicas de compensación"

http://www.ti.com/lit/an/sloa020a/sloa020a.pdf

A es la ganancia de bucle abierto (la ganancia del amplificador operacional en sí), y $\beta$ son las resistencias de realimentación.

si un $\beta$ es muy grande en relación con 1, entonces la ganancia de bucle cerrado se aproxima como $\frac{A}{A\beta}$ que se simplifica a

\frac{V_{o tu t}}{V_{i norte}} = \frac{1}{β}

$\frac{V_{out}}{V_{in}} =\frac{1}{\beta}$

Eso significa que con una ganancia de bucle abierto muy grande, puede utilizar la retroalimentación negativa para producir una ganancia de bucle cerrado que es prácticamente independiente de la ganancia de bucle abierto exacta del amplificador operacional (que es difícil de controlar). Solo depende de la retroalimentación negativa (las resistencias) que hace que el circuito sea más fácil de diseñar, más predecible y menos atado al amplificador operacional específico.

El libro blanco que vinculé lo explica con más detalle. Entra en más detalles sobre cómo hacer realmente este cálculo con resistencias en lugar de solo $\beta$

¿Responde esto a la pregunta (que pide Av=-Rf/Ri)? El factor beta es Ri/(Ri+Rf) y tenemos 1/beta=1+Rf/Ri. Esta es, por supuesto, la ganancia de un amplificador operacional no inversor. Pero la pregunta era sobre la ganancia inversora (-Rf/Ri).
@LvW Sí, explica por qué la ganancia de bucle abierto no aparece en la ecuación de ganancia de bucle cerrado. Simplemente es más fácil de entender que entrar en el análisis del circuito real para convertir la beta de retroalimentación negativa en resistencias de retroalimentación negativa. El punto es básicamente una gran ganancia de bucle abierto que se aproxima fuera de la ecuación.
Sí, eso es correcto. Pero el resultado no es idéntico a la expresión de ganancia que se mencionó en la pregunta original. Creo que, para una respuesta general (que se aplica a las ganancias inversoras y no inversoras), deberíamos incluir el bloque de amortiguación directa Rf/(Ri+Rf))
@LvW Oh, entonces solo querías reemplazar beta con una expresión R sin explicar de dónde vino. Supongo que podría hacer eso, pero sentí que no era necesario si no iba a derivarlo...
Por favor, vea mi respuesta detallada... He explicado mi observación/comentario.
@LvW Oh, ya veo lo que quieres decir. Un diagrama de bloques específicamente para el amplificador inversor.

barry · Answer 2

La fórmula que cita no es la ganancia de un opamp. Es la ganancia de un circuito que contiene un opamp y varias resistencias. Esa fórmula solo es válida cuando la ganancia de bucle abierto del opamp es mucho mayor que la dada por la fórmula. Cuando ese es el caso, el valor real de la ganancia de bucle abierto opamp se elimina de la ecuación. La derivación de la fórmula se proporciona en cualquier libro de texto sobre amplificadores operacionales y se puede encontrar en muchos sitios web, por lo que no la repetiré aquí. El punto es que la fórmula completa para la ganancia del circuito incluye la ganancia del amplificador operacional de bucle abierto, pero siempre que la condición que mencioné antes sea cierta, la fórmula que proporcionó es una muy buena aproximación.

scott seidman · Answer 3

Comencemos con la definición del amplificador operacional:

{mi}_{o tu t} = A_{O L} ({mi}_{+} - {mi}_{-})

$e_{out}= A_{OL}(e_+ -e_-)$

Esto es cierto para todos los amplificadores operacionales. El dispositivo es un amplificador diferencial, con una ganancia muy alta.

Ahora, dado que la terminal positiva está conectada a tierra,

{mi}_{+} = 0 {mi}_{o tu t} = - A_{O L} {mi}_{-}

$e_+ = 0\\ e_{out}= -A_{OL}e_-$

A continuación, podemos aplicar la suposición de que la impedancia de entrada es infinita, por lo tanto $i_b=0$ . Esto nos permite aplicar la ley de Kirchoff en la terminal de entrada negativa y manipular cosas algebraicamente.

\frac{{mi}_{o tu t} - {mi}_{-}}{R_{F}} = \frac{{mi}_{-} - {mi}_{i norte}}{R_{i}} \frac{- A_{O L} {mi}_{-} - {mi}_{-}}{R_{F}} = \frac{{mi}_{-} - {mi}_{i norte}}{R_{i}} \frac{{mi}_{-}}{R_{i}} + \frac{{mi}_{-} (A_{O L} + 1)}{R F} = \frac{{mi}_{i norte}}{R_{i}} {mi}_{-} + \frac{R_{i} {mi}_{-} (A_{O L} + 1)}{R F} = {mi}_{i norte}

$\frac{e_{out} - e_-}{R_f} = \frac{e_{-} - e_{in}}{R_i}\\ \frac{-A_{OL}e_- - e_- }{R_f} = \frac{e_- - e_{in}}{R_i}\\ \frac{e_-}{R_{i}} + \frac{e_- (A_{OL}+1)}{Rf} = \frac{e_{in}}{R_i} \\ e_- + \frac{R_ie_- (A_{OL}+1)}{Rf}= e_{in}\\$

{mi}_{-} (\frac{R_{i}}{R_{F}} (A_{O L} + 1) + 1) = {mi}_{i norte} \frac{{mi}_{-}}{{mi}_{i norte}} = \frac{1}{\frac{R_{i}}{R_{F}} (A_{O L} + 1) + 1} \frac{{mi}_{-}}{{mi}_{i norte}} = \frac{R_{F} / R_{i}}{(A_{O L} + 1) + R_{F} / R_{i}}

$e_- \left(\frac{R_i}{R_f}(A_{OL}+1) +1 \right) = e_{in}\\ \frac{e_-}{e_{in}}= \frac{1}{\frac{R_i}{R_f}(A_{OL}+1) +1 } \\ \frac{e_-}{e_{in}}= \frac{R_f \mathbin{/} R_i}{(A_{OL}+1) +R_f \mathbin{/} R_i }$

Si ahora aplica la suposición ideal de que $A_{OL}=\infty$ , puedes ver eso $e_- = 0$ , y eso lo lleva a las ecuaciones de amplificador operacional de inversión ideales que publicó. Como $A_{OL}$ se vuelve más pequeño, o si su ganancia de circuito cerrado se vuelve ridículamente alta, la suposición ideal comienza a fallar.

Tenga en cuenta que si $\frac{R_f}{R_i}\gg A_{OL}$ entonces $e_-=e_{in}$ ! Este es un caso absurdo, pero también demuestra hasta cierto punto por qué un amplificador inversor con una ganancia de 100.000 es un perdedor.

LvW · Answer 4

En el caso de una configuración opamp inversora , no hay signo negativo en la unión de suma del diagrama de bloques (dos señales, entrada y retroalimentación, se superpondrán en el nodo de entrada inversora); por lo tanto, se debe usar un signo negativo para la apertura. ganancia de bucle A.

Por supuesto, todavía tenemos comentarios negativos (porque hay un signo menos en el ciclo de comentarios).

Se requiere el bloque "alfa" porque la señal de entrada no se aplica directamente al nodo de entrada opamp. Ambos factores (alfa y beta) resultan del teorema de superposición aplicado a la terminal inversora (Tensión V-)

V- = Vin*(Rf/(Ri+Rf) + Vout*(Ri/(Ri+Rf) = Vin*(alfa) + Vout*(beta)

También tenemos

V- = - Vout/A (V+=0, entrada no inv. conectada a tierra)

Igualando ambos lados derechos nos da:

Vout/Vin= - alfa*[A/(1+beta*A)]

Una interpretación visual de esta función de transferencia conduce al siguiente diagrama de bloques para la configuración del opamp inversor:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

analogsystemsrf · Answer 5

Examinemos cómo funciona el opamp, sobre la frecuencia. Asuma Avol = 1,000,000X (120dB) y la ganancia de bucle cerrado es ~~10x (configuración inversora, 1K Rin, 10K Rfeedback). Oh, la ganancia opamp es plana a 100 Hz, luego se reduce con 1_polo hasta 10,000,000 Hz.

cual es la ganancia

Frecuencia --- Ganancia

CC ------------- 9.99990

100Hz --------- 9.99990

1KHz ---------- 9.99900

10.000 Hz ----- 9,99000

100.000 Hz --- 9,90000

1MHz ---------- 9.00000

10 MHz -------- 0,9 1/(1 + J 1 * 0,1)

circuito fantasioso · Answer 6

Mirando la expresión de la ganancia escrita en el cuerpo de la pregunta, supongo que se considera el circuito de un amplificador inversor de amplificador operacional . Este es históricamente el primer circuito con retroalimentación negativa porque podría implementarse simplemente a través de un amplificador operacional con una entrada de un solo extremo. Para comparar los voltajes de entrada y salida, se restan mediante una simple red de suma resistiva R1-R2 (dos resistencias en serie). Los amplificadores operacionales actuales hacen lo mismo mediante una entrada diferencial; entonces, para realizar el circuito inversor, la entrada no inversora no se usa (conectada a tierra).

Entiendo muy bien lo que le emociona al autor de la pregunta porque estuve en este puesto hace muchos años. Descubrí que la mejor manera de comprender y explicar intuitivamente los circuitos de amplificadores operacionales con retroalimentación negativa es considerar el amplificador operativo no como proporcional sino como un dispositivo integral ... es decir, como un "ser vivo" que observa el voltaje. en su entrada y cambia el voltaje en su salida.

También es muy importante mostrar por dónde fluyen las corrientes mediante líneas cerradas (bucles de corriente). Para este propósito, los rieles de suministro de energía y tierra deben estar conectados por líneas continuas. Además, se deben visualizar los voltajes. Demostraré estas técnicas con el circuito discutido del amplificador inversor op-amp:

1. Voltaje de entrada cero . Comenzamos este experimento mental con voltaje de entrada cero aplicado al extremo izquierdo de la red resistiva (R1). El amplificador operacional "observa" el voltaje de salida de la red resistiva (en el punto común entre las resistencias o la entrada inversora) y cambia su voltaje de salida aplicado al extremo derecho de la red resistiva (R2) hasta ponerlo a cero. El resultado es un voltaje cero en la salida del amplificador operacional... no hay voltajes ni corrientes en todo el circuito... está "muerto".

2. Voltaje de entrada positivo . Cambiamos el voltaje de entrada hacia el riel positivo. La corriente de entrada IIN comienza a fluir a través de la red resistiva R1->R2... entra en la salida del amplificador operacional (la etapa inferior del seguidor del emisor de salida)... sale del extremo de suministro negativo del amplificador operacional... va a través de la fuente de alimentación negativa V-... y regresa a donde comenzó: el terminal negativo de la fuente de voltaje de entrada.

La red resistiva R1-R2 actúa como un divisor de voltaje accionado con voltaje positivo desde la izquierda; entonces, el voltaje del punto común (suma) intenta cambiar a positivo. Sin embargo, el amplificador operacional "ve" eso y comienza a oponerse a este intento. Cambia su voltaje de salida a negativo impulsando así el divisor de voltaje R2-R1 desde la derecha... hasta restablecer el voltaje cero de este punto. Se comporta como una tierra ya que tiene tensión cero... pero no está conectada a la tierra real... no es una tierra... por eso se le llama "tierra virtual".

Tenga en cuenta que el amplificador operacional hace esto con la ayuda del suministro negativo que está conectado en serie (a través de la línea de tierra) y en la misma dirección con la fuente de voltaje de entrada. Por lo tanto, toda la red está impulsada por la suma del voltaje de entrada y salida... y la corriente es IIN = (VIN + VOUT)/(R1 + R2). Aparecen "copias" de los dos voltajes en las resistencias correspondientes: VIN - en R1 y VOUT - en R2. Están conectados por la corriente común, por lo que I = VI/R1 = VOUT/R2 o VOUT/VIN = -R2/R1. Tenga en cuenta que esta relación no pertenece al amplificador operacional ... pertenece al humilde circuito de 2 resistencias.

Además de la corriente de retroalimentación IIN, también fluye una corriente mayor IL a través de la carga (si la hay). Tenga en cuenta que esta corriente es proporcionada en su totalidad por la fuente de alimentación negativa.

3. Voltaje de entrada negativo . Luego cambiamos el voltaje de entrada hacia el riel negativo. Ahora la corriente de entrada IIN comienza a fluir en dirección opuesta a través de la fuente de alimentación positiva V+... entra en el extremo de suministro positivo del amplificador operacional... sale de la salida del amplificador operacional (la etapa superior del seguidor del emisor de salida). .. pasa por la red resistiva R2->R1... y regresa a donde comenzó: el terminal negativo de la fuente de voltaje de entrada.

Ahora la red resistiva R1-R2 actúa como un divisor de tensión accionado con tensión negativa desde la izquierda; entonces, el voltaje del punto común (suma) intenta cambiar a negativo. Nuevamente, el amplificador operacional "ve" eso y comienza a oponerse a este intento. Cambia su voltaje de salida a positivo, impulsando así el divisor de voltaje R2-R1 desde la derecha... hasta que restablece el voltaje cero de este punto (la "tierra virtual").

Ahora, el amplificador operacional hace esto con la ayuda del suministro positivo que está conectado en serie (a través de la línea de tierra) y en la misma dirección con la fuente de voltaje de entrada; por lo que toda la red está impulsada por la suma del voltaje de entrada y salida.

En este caso, la corriente de carga IL es proporcionada completamente por la fuente de alimentación positiva.

Conclusión. Sorprendentemente, en esta configuración inversora, el amplificador operacional sofisticado se ve obligado a servir a un circuito resistivo humilde (verano de voltaje pasivo). La fuente de voltaje de entrada impulsa esta red desde la izquierda en una dirección y el amplificador operacional la impulsa desde la derecha hacia la dirección opuesta para mantener su voltaje de salida en el punto medio siempre igual a cero (tierra virtual). Así la proporción VOUT/VIN = -R2/R1 es siempre válida.

Esta proporción es una propiedad de la red resistiva, no del amplificador operacional. Se puede obtener aplicando el principio de superposición:

VSUM = VIN.R2/(R1 + R2) + VSAL.R1/(R1 + R2) = 0

El punto de esto es que, si la ganancia del amplificador operacional es lo suficientemente alta, la ganancia de todo el circuito no depende de la ganancia del amplificador operacional... Está determinada únicamente por la relación entre dos resistencias... y puede ser > 1 (amplificador inversor), = 1 (inversor) e incluso < 1 (atenuador inversor).

Las escalas simples son una analogía mecánica muy buena para este circuito electrónico. La relación de los pesos a la izquierda y derecha de la balanza depende únicamente de la relación de las longitudes de los brazos l1 y l2 ("R1" y "R2"). No depende de la persona (el "opamp") que realiza el procedimiento de pesaje.

Aquí hay una imagen "animada" de un juego divertido donde el Actor 2 representa el comportamiento del amplificador operacional en un amplificador inversor:

Esta respuesta no aborda adecuadamente el efecto de una ganancia finita de bucle abierto, por lo que en realidad no responde a la pregunta planteada. Dicho esto, en mi experiencia/opinión como alguien a quien se le enseñó este tipo de modelo y luego se le enseñaron correctamente los amplificadores operacionales, personificar un amplificador operacional como un dispositivo integral inteligente solo genera confusión en el futuro, siempre y cuando intenten comprender un amplificador operacional de manera más rigurosa (es decir, a nivel de transistor, o en un análisis de CA con estabilidad involucrada).

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