¿Por qué el producto de ancho de banda de ganancia de dispositivos que tienen una respuesta de frecuencia unipolar simple es constante?

Así es como se ve una ganancia de bucle abierto de amplificador operacional de un solo polo (trazo azul): -

Imagen tallada desde aquí .

He marcado dos puntos con círculos azules: -

• G = 134 dB a 2 Hz
• G = 0 dB a 10 MHz

Si convierte 134 dB a números reales, es una ganancia de 5.011.872 (o bastante cerca de 5 M). Esto significa que el GBWP es 10,000,000.

Y a una frecuencia de 10 MHz, la ganancia es de 0 dB o la unidad.

Cualquier punto a lo largo de esa línea inclinada tendrá un GBWP de diez millones.

Entonces, proporcionando la respuesta de bucle abierto del amplificador operacional como un filtro de paso bajo de orden único, podemos decir que GBWP es constante en diez millones.

Si la tasa de caída se duplicara introduciendo un segundo polo, obtendría la curva de ganancia púrpura que se muestra a continuación: -

Ahora bien, el GBWP no es constante en absoluto porque la velocidad a la que se produce el roll-off es mucho más pronunciada. La imagen que tiene en su pregunta es básicamente incorrecta: no muestra la ganancia de bucle abierto de ningún amplificador operacional que haya visto porque hay un filtro de paso alto involucrado y eso significa que la ganancia de CC cae a cero.

En ese diagrama, hay un polo de alta frecuencia.

A medida que la frecuencia se duplica, la ganancia se reduce a la mitad. A medida que la frecuencia aumenta por un factor de n, la ganancia disminuye por el mismo factor n. Entonces, el factor n se cancela cuando multiplicas la frecuencia por la ganancia.

Si el amplificador tuviera dos polos de alta frecuencia, la ganancia caería por$n^2$a medida que la frecuencia aumenta en n, y los factores no se cancelan.

comentario adicional -

Hay una respuesta de filtro que cae a 3dB por octava, lo que obtendrías si tuvieras una respuesta de 'medio polo'. Esto tiene un producto de potencia de salida * ancho de banda constante, ya que la ganancia (voltaje) cae por$\sqrt{n}$por cada aumento de n en la frecuencia, por lo que la potencia de salida (voltaje al cuadrado) cae como n. Esto se usa a menudo en las pruebas de audio para convertir el ruido blanco en "ruido rosa", de modo que la potencia en cada década sea constante.