¿Hay una relación matemática aquí o estoy buscando relaciones cuando no las hay?

Izquierda: muestra dos bolas de igual masa suspendidas de un techo con una cuerda. Derecha: muestra grandes cuerpos en órbita en el espacio exterior.

Cuando estaba tomando mecánica clásica, lidiamos mucho con péndulos y problemas de cuerpos en órbita. Esto me lleva a pensar en las dos situaciones descritas anteriormente. Izquierda: muestra dos bolas de igual masa suspendidas de un techo con una cuerda. Derecha: muestra grandes cuerpos en órbita en el espacio exterior.

Por alguna razón, mi intuición sugiere que estos dos casos están relacionados matemáticamente de alguna manera. Sin embargo, necesito ayuda para encontrar esta relación. Parece que a medida que la cuerda se retuerce y las bolas se acercan más y más, es terriblemente similar al caso cuando dos cuerpos en el espacio orbitan entre sí hasta que también chocan. (¿O simplemente estoy loco y pensando demasiado?)

¿Qué ecuaciones/relaciones geométricas relevantes se necesitan aquí para establecer una relación entre estos dos casos? (Leyes de Kepler, ¿qué más?)

ingrese la descripción de la imagen aquí Yendo más allá: dado que las cuerdas mágicamente "pasan entre sí" en cada rotación, ¿no se puede relacionar esto con el caso en el que las dos masas en órbita giran alrededor de un tercer cuerpo, digamos una estrella, ubicada en el centro del eje de ¿rotación? (La imagen no se proporciona aquí, pero espero que entienda mi pregunta adicional)

Nuevamente, ¿qué ecuaciones relevantes se necesitan aquí para establecer una relación entre estos dos casos? ingrese la descripción de la imagen aquí Yendo aún más lejos: esto se está poniendo bastante ondulado, pero estaba pensando que tal vez esta podría ser una nueva forma de ver el problema de 3 cuerpos o el problema de múltiples cuerpos usando el modelo de cuerda y pelota. ¿Entraría en juego la teoría del nudo?

Un problema potencial, en su primer diagrama, describirán órbitas circulares (bueno, ¡en espiral si no hay cuerdas mágicas!), Parece que no hay margen para órbitas elípticas como las que desearía para la ley del cuadrado inverso.
@ twistor59 serán elipses si su movimiento inicial no es circular... al igual que las órbitas. El momento angular y la energía son parámetros independientes.

Respuestas (3)

Las fuerzas son diferentes, así que no creo que las ecuaciones resulten ser las mismas.

En el segundo problema solo tienes fuerza gravitatoria entre los dos cuerpos:

F = GRAMO metro 1 metro 2 r 2
en el problema del péndulo tienes la "fuerza centrífuga" y la fuerza de la gravedad de la tierra actuando en direcciones perpendiculares equilibradas por la tensión de la cuerda. La tasa de unión de las esferas probablemente será diferente, sin embargo, no tengo tiempo para probarlo en este momento...

Dos cuerpos que orbitan entre sí en el espacio no colisionarán.

Entonces, estos dos problemas no son similares.

Lo único que tienen en común es la ley de conservación del momento angular.

No está del todo claro qué aspectos está tratando de relacionar entre sí ... ¿está tratando de describir un fenómeno de estado estable en el ejemplo de los péndulos (es decir, algún tipo de cuerdas mágicas que se siguen alargando?). Ambos sistemas son ejemplos de movimiento armónico (simple) . Eso es básicamente en lo que respecta a la similitud. Los péndulos giratorios no se ven afectados por los parámetros de la otra masa; las características decisivas son las propias cuerdas. También es un poco incómodo hacer una analogía con la gravedad, con un sistema que en sí mismo depende de la gravedad. ¿Tal vez tendrías más suerte con un sistema de resorte?

¿Hay una relación matemática aquí o estoy buscando relaciones cuando no las hay?
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