¿Hay realmente partículas quirales izquierdas?

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¿Hay realmente partículas quirales izquierdas?

Física
quiralidad
antimateria
electrodébil
partículas fisicas
teoría cuántica de campos

Jak

Un estado propio quiral es siempre una combinación lineal de un estado de partícula y antipartícula y un estado de partícula o antipartícula es siempre una combinación lineal de estados propios quirales. Ahora, ¿cómo podemos entonces hablar de un electrón o positrón quiral izquierdo, que se dice que participan en interacciones débiles?

Fondo:

Los estados propios quirales se pueden identificar a través de los operadores de proyección.

{PAGS}_{L} = \frac{1 - γ_{5}}{2} {PAGS}_{L} = \frac{1 + γ_{5}}{2}

$P_L = \frac{1 - \gamma_5}{2} \quad P_L = \frac{1 + \gamma_5}{2}$

Los estados propios correspondientes están en la base quiral/Weyl

Ψ_{L} = (\begin{matrix} x_{s} \\ 0 \end{matrix}) y Ψ_{R} = (\begin{matrix} 0 \\ ξ_{s} \end{matrix})

$\Psi_L= \begin{pmatrix} \chi_s \\0 \end{pmatrix} \quad \text{and } \quad \Psi_R = \begin{pmatrix} 0 \\ \xi_s \end{pmatrix}$

donde el indice $s$ denota las diferentes configuraciones de espín posibles y con los Weyl Spinors de dos componentes $\chi$ , $\xi$ .

Los estados de las partículas se pueden identificar a través de las soluciones de la ecuación de Dirac. En la base quiral/Weyl las soluciones (en el marco de reposo) son

{tu}_{s} = (\begin{matrix} η_{s} \\ η_{s} \end{matrix}) y v_{s} = (\begin{matrix} ζ_{s} \\ - ζ_{s} \end{matrix})

$u_s= \begin{pmatrix} \eta_s \\ \eta_s \end{pmatrix} \quad \text{and } \quad v_s =\begin{pmatrix}\zeta_s \\ - \zeta_s \end{pmatrix}$

Por lo tanto, cuatro soluciones linealmente independientes de la ecuación de Dirac son

{mi}_{↑}^{-} = {tu}_{1} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) {mi}_{↓}^{-} = {tu}_{2} = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}) {mi}_{↑}^{+} = v_{1} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix}) {mi}_{↓}^{+} = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix})

$e^-_\uparrow = u_1= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \quad e^-_\downarrow = u_2 =\begin{pmatrix} 0 \\1 \\0 \\1 \end{pmatrix} \quad e^+_\uparrow = \ v_1= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \quad e^+_\downarrow =\begin{pmatrix} 0\\1\\0\\-1 \end{pmatrix}$

que corresponden a, por ejemplo, electrón o positrón con espín hacia arriba o hacia abajo.

Las soluciones de la ecuación de Dirac son las que usamos en los cálculos QFT. La estructura quiral se vuelve importante para las interacciones débiles, porque solo las partículas zurdas interactúan débilmente. Esto se incluye a través de $P_L$ en el factor de vértice, por ejemplo para un muón entrante, decayendo débilmente tenemos un factor $\propto P_L u_s$ .

Que es $P_L u_s$ ? El cálculo en la base de Weyl/Chiral muestra

({tu}_{s})_{L} = {PAGS}_{L} {tu}_{s} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} η_{s} \\ η_{s} \end{matrix}) = (\begin{matrix} η_{s} \\ 0 \end{matrix})

$(u_s)_L = P_L u_s = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \eta_s \\ \eta_s \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \eta_s \\ 0 \end{pmatrix}$

Esta ya no es una solución de la ecuación de Dirac, entonces, ¿cómo la interpretamos? Podemos ver que esta es una combinación lineal de un estado de partícula y antipartícula. Por ejemplo

({tu}_{1})_{L} = \frac{1}{2} ({tu}_{1} + {tu}_{2}^{C}) = \frac{1}{2} ({tu}_{1} + i γ_{2} {tu}_{2}^{⋆}) = \frac{1}{2} ((\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 0 & i σ_{2} \\ - i σ_{2} & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}))

$(u_1)_L = \frac{1}{2} ( u_1 + u_2^c) = \frac{1}{2} (u_1 + i\gamma_2 u_2^\star) = \frac{1}{2} (\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & i \sigma_2 \\ -i \sigma_2 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\1 \\0 \\1 \end{pmatrix} )$

= \frac{1}{2} ((\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ - 1 \\ 0 \end{matrix})) = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

$= \frac{1}{2} (\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

con la transformación de conjugación de carga habitual $i\gamma_2 +$ conjugación compleja. De todos modos, la moraleja de la historia es que un estado propio quiral es siempre una combinación lineal de una partícula y un estado de antipartícula y un estado de partícula o antipartícula es siempre una combinación lineal de estados propios quirales. Ahora, ¿cómo podemos entonces hablar de un electrón o positrón quiral izquierdo?

PD: De manera equivalente podemos, por supuesto, ver que las soluciones de la ecuación de Dirac son siempre combinaciones lineales de estados propios quirales, por ejemplo $u_s = (u_s)_L + (u_s)_R$

una mente curiosa

¿Quién dice que hablamos de electrones/positrones quirales izquierdos en un sentido técnico, no ondulado a mano ? La interacción quiral en el Lagrangiano es con la parte quiral izquierda/derecha del campo de fermiones , ¡no con partículas!

Jak

Bueno, todos los libros sobre QFT que conozco lo hacen (o siguen siendo muy vagos sobre estos asuntos). Desafortunadamente, muchos libros usan el término zurdo no para un estado propio de helicidad, sino un estado propio de quiralidad, lo que hace que el tema sea aún más confuso. ¿Cómo llamarías a lo que crea un campo quiral izquierdo, es decir, los cuantos de un campo quiral izquierdo? La noción de una partícula quiral izquierda es muy común. Por ejemplo, la página Wiki sobre este tema usa esta noción en.wikipedia.org/wiki/Chirality_(physics) Si la quiralidad no tiene ningún sentido cuando se habla de partículas, tal vez alguien debería cambiarla en consecuencia.

Respuestas (3)

¿Hay realmente partículas quirales izquierdas?

¿Quién dice que hablamos de electrones/positrones quirales izquierdos en un sentido técnico, no ondulado a mano ? La interacción quiral en el Lagrangiano es con la parte quiral izquierda/derecha del campo de fermiones , ¡no con partículas!
Bueno, todos los libros sobre QFT que conozco lo hacen (o siguen siendo muy vagos sobre estos asuntos). Desafortunadamente, muchos libros usan el término zurdo no para un estado propio de helicidad, sino un estado propio de quiralidad, lo que hace que el tema sea aún más confuso. ¿Cómo llamarías a lo que crea un campo quiral izquierdo, es decir, los cuantos de un campo quiral izquierdo? La noción de una partícula quiral izquierda es muy común. Por ejemplo, la página Wiki sobre este tema usa esta noción en.wikipedia.org/wiki/Chirality_(physics) Si la quiralidad no tiene ningún sentido cuando se habla de partículas, tal vez alguien debería cambiarla en consecuencia.

Jak · Answer 1

Para cualquier persona con problemas similares:

La siguiente observación me ha ayudado enormemente: De hecho, tenemos cuatro partículas directamente relacionadas con un electrón:

Un electrón quiral izquierdo $\chi_L$ , con isospín $-\frac{1}{2}$ y carga electrica $-e$ ,
Un electrón quiral derecho anti-izquierdo quiral $(\chi_L)^c=\chi_R$ con isospin $\frac{1}{2}$ , carga eléctrica $+e$
Un electrón quiral derecho $\xi_R$ con isospin $0$ y carga electrica $-e$
Un electrón quiral izquierdo anti-derecho $(\xi_R)^c=\xi_L$ con isospin $0$ y carga electrica $+e$

Estas cuatro partículas son lo que describimos por los dos espinores de Weyl dentro de un espinor de Dirac y su carga conjugada respectivamente.

La ecuación de Dirac nos dice que a medida que pasa el tiempo, un electrón quiral izquierdo se transforma en uno quiral derecho y viceversa. La quiralidad y, por lo tanto, el isospín débil no son cantidades conservadas. Para poder hablar de electrones que evolucionan en el tiempo, por lo tanto, debemos considerar los electrones quirales izquierdos y quirales derechos al mismo tiempo, razón por la cual usamos espinores de Dirac.

Ψ_{{mi}^{-}} = (\begin{matrix} x_{L} \\ ξ_{R} \end{matrix})

$\Psi_{e^-} = \begin{pmatrix} \chi_L \\ \xi_R \end{pmatrix}$ Esto es lo que comúnmente se llama un electrón físico o simplemente electrón. Su carga conjugada es lo que comúnmente llamamos positrón

Ψ_{mi}^{C} = Ψ_{{mi}^{+}} = (\begin{matrix} ξ_{L} \\ x_{R} \end{matrix})

$\Psi_e^c = \Psi_{e^+} = \begin{pmatrix} \xi_L \\ \chi_R \end{pmatrix}$ Solo las dos partículas de arriba con isospin interactúan débilmente, lo que significa

χ_{L}

$\chi_L$ y

χ_{R}

$\chi_R$ .

Un electrón que fue creado por interacciones débiles y, por lo tanto, es puramente quiral por la izquierda, se describe mediante el espinor

(Ψ_{{mi}^{-}})_{L} = (\begin{matrix} x_{L} \\ 0 \end{matrix})

$(\Psi_{e^-})_L = \begin{pmatrix} \chi_L \\ 0 \end{pmatrix}$

La ecuación de Dirac nos dice que a medida que pasa el tiempo esto se transforma en una mezcla de $\chi_L$ y $\xi_R$ , pero no $\chi_R$ , lo que violaría la conservación de carga de todos modos.

JT · Answer 2

Aproximadamente esbozado, para el campo de Dirac cuantizado se tiene:

\hat{ψ} (X) \sim \int d pags \sum_{r} [{tu}^{r} (pags) {\hat{a}}_{pags}^{r} {mi}^{- i pags X} + v^{r} (pags) {\hat{b}}_{pags}^{r}^{†} {mi}^{i pags X}],

$\begin{equation} \hat\psi(x)\sim \int d\mathbf{p}\, \sum_r \bigg[ u^{r}(p)\, \hat a^r_\mathbf{p}\,e^{-ipx}+v^{r}(p)\, {\hat b^r_\mathbf{p}}^\dagger e^{ipx}\bigg], \end{equation}$ dónde

r = \pm 1

$r=\pm1$ denota helicidad.

los ${\hat a^r_\mathbf{p}}^\dagger$ operador crea una helicidad- $r$ estado de partícula cuando actúa sobre el vacío, mientras que ${\hat b^r_\mathbf{p}}^\dagger$ crea una helicidad $r$ estado de antipartícula (sin la conjugación hermitiana, destruyen/aniquilan tales estados):

\begin{aligned} {\hat{a}}_{pags}^{r}^{†} | 0 ⟩ & = | partícula con impulso pags y helicidad r ⟩ \\ {\hat{b}}_{pags}^{r}^{†} | 0 ⟩ & = | antipartícula con impulso pags y helicidad r ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} {\hat a^r_\mathbf{p}}^\dagger |0\rangle &= |\textrm{particle with momentum }\mathbf{p} \textrm{ and helicity }r\rangle \\ {\hat b^r_\mathbf{p}}^\dagger |0\rangle &= |\textrm{antiparticle with momentum }\mathbf{p} \textrm{ and helicity }r\rangle \end{align}$

Actuando con un proyector izquierdo $P_L$ en este campo da como resultado lo que se llama acertadamente un campo zurdo:

{\hat{ψ}}_{L} (X) \equiv {PAGS}_{L} \hat{ψ} (X) \sim \int d pags [{tu}^{(- 1)} (pags) {\hat{a}}_{pags}^{(- 1)} {mi}^{- i pags X} + v^{(+ 1)} (pags) {\hat{b}}_{pags}^{(+ 1)}^{†} {mi}^{i pags X}],

$\begin{equation} \hat\psi_L(x)\equiv P_L\, \hat\psi(x)\sim \int d\mathbf{p}\, \bigg[ u^{(-1)}(p)\, \hat a^{(-1)}_\mathbf{p}\,e^{-ipx}+v^{(+1)}(p)\, {\hat b^{(+1)}_\mathbf{p}}^\dagger e^{ipx}\bigg], \end{equation}$ mientras actuaba con

P_{R}

$P_R$ produce el campo de la mano derecha igualmente acertadamente llamado:

{\hat{ψ}}_{R} (X) \equiv {PAGS}_{R} \hat{ψ} (X) \sim \int d pags [{tu}^{(+ 1)} (pags) {\hat{a}}_{pags}^{(+ 1)} {mi}^{- i pags X} + v^{(- 1)} (pags) {\hat{b}}_{pags}^{(- 1)}^{†} {mi}^{i pags X}],

$\begin{equation} \hat\psi_R(x)\equiv P_R\, \hat\psi(x)\sim \int d\mathbf{p}\, \bigg[ u^{(+1)}(p)\, \hat a^{(+1)}_\mathbf{p}\,e^{-ipx}+v^{(-1)}(p)\, {\hat b^{(-1)}_\mathbf{p}}^\dagger e^{ipx}\bigg], \end{equation}$ es decir, esquemáticamente:

\begin{aligned} {\hat{ψ}}_{L} & \sim {\hat{a}}_{(- 1)} + {\hat{b}}_{(+ 1)}^{†} \\ {\hat{ψ}}_{R} & \sim {\hat{a}}_{(+ 1)} + {\hat{b}}_{(- 1)}^{†} \end{aligned}

$\begin{align} \hat\psi_L &\sim \hat a_{(-1)} + \hat b_{(+1)}^\dagger \\ \hat\psi_R &\sim \hat a_{(+1)} + \hat b_{(-1)}^\dagger \end{align}$

Las expresiones anteriores resultan del hecho de que $P_{L,R}\, u^r(p) = \frac{1}{2}(1\mp r)u^r(p)=\delta_{r,(\mp 1)}u^{r}(p)$ y $P_{L,R}\, v^r(p) = \frac{1}{2}(1\pm r)v^r(p)=\delta_{r,(\pm 1)}v^{r}(p)$ .

De hecho, el campo de la mano izquierda destruye los estados de partículas de helicidad negativa, mientras que crea estados de antipartículas de helicidad positiva. Por otro lado, el campo de la mano derecha destruye estados de partículas de helicidad positiva, mientras que crea estados de antipartículas de helicidad negativa.

Punto clave:

Los estados de helicidad negativa se denominan (quizás no tan acertadamente) de mano izquierda , mientras que los estados de helicidad positiva se denominan de mano derecha . Considere, por ejemplo, el campo de neutrinos. Entonces se dice que el campo zurdo $\hat \psi_L$ destruye el neutrino zurdo $\nu_L$ declara y crea antineutrino diestro $\overline{\nu_R}$ estados De manera similar, se dice que el campo de la mano derecha $\hat \psi_R$ destruye el neutrino diestro $\nu_R$ estados y crea antineutrino zurdo $\overline{\nu_L}$ estados

Los motivos detrás de esta terminología parecen estar cubiertos por la respuesta de Wolphram Jonny.

usuario65081 · Answer 3

Luego hablamos de un electrón quiral izquierdo, lo hacemos de manera informal, tiene razón en que una partícula masiva no puede ser inherentemente quiral. Para ver esto, recordemos que la lateralidad de una partícula elemental depende de la correlación entre su espín y su cantidad de movimiento (helicidad). Si el espín y el momento son paralelos, se puede decir que la partícula es dextrógira (helicidad positiva). Si el espín y el momento son antiparalelos, la partícula es levógira (helicidad negativa).

Los fotones y los electrones difieren en que el espín de un fotón debe estar exactamente alineado con su momento, mientras que el espín de un electrón apunta a un ángulo dependiente de la velocidad desde su eje de momento (velocidades más altas reducen el ángulo). Por lo tanto, la lateralidad de un electrón depende de la proyección de su espín a lo largo de su momento. Dado que los electrones viajan más lento que la velocidad de la luz, ellos (y todas las partículas masivas) no son inherentemente quirales. Si observamos un electrón en movimiento desde dos marcos de referencia diferentes, primero el marco de laboratorio y luego un marco que se mueve más rápido que la velocidad de laboratorio del electrón, la helicidad del electrón cambia de signo. Entonces, la helicidad del electrón (quiralidad) no es una cantidad invariante de Lorentz. A pesar de estos hechos, sigue siendo práctico referirse a la quiralidad electrónica.

Esto se debe a que normalmente tratamos con haces de fotones y electrones en lugar de partículas individuales, y es útil referirse a la polarización de los haces para describir las correlaciones promedio de espín-momento. Por ejemplo, si un haz (coherente) de fotones tiene una helicidad positiva neta, se dice que el haz está polarizado circularmente a la derecha. Un haz con una helicidad negativa neta está polarizado circularmente a la izquierda. Una mezcla equitativa de estos estados circulares derecho e izquierdo (cuando los dos están desfasados 90º) produce un haz polarizado linealmente.

Para los electrones, una helicidad neta positiva o negativa se denomina polarización longitudinal y es análoga a la polarización circular de los fotones. Si la dirección de giro promedio es perpendicular al eje del haz, el haz tiene polarización transversal, de forma análoga a la polarización lineal de los fotones. Un haz de electrones polarizado transversalmente no es quiral.

Gracias por tu respuesta. Desafortunadamente, no estoy seguro de si lo que dices es realmente correcto. En primer lugar, la helicidad y la quiralidad son dos pares de zapatos diferentes que solo coinciden para partículas sin masa. Estoy de acuerdo en que la helicidad no es invariante de Lorentz, pero la quiralidad es invariante. Véase, por ejemplo , books.google.de/… .
sí, gracias, me perdí eso, actualizaré mi respuesta en la primera oportunidad

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