¿Hay emisiones térmicas de ondas gravitacionales similares a un cuerpo negro?

En esta respuesta, estoy interpretando la pregunta de esta manera: ¿un cuerpo negro excita la radiación gravitacional térmica, como excita la radiación electromagnética térmica? ¿Y puede esto ser significativo en el mundo real?

(Para obtener algunas aclaraciones sobre la radiación térmica, consulte la respuesta de ProfRob ).

Tanto por la teoría como por la observación, sabemos que la radiación gravitatoria puede alejar la energía de un sistema,$^\dagger$como un sistema de dos objetos compactos que se orbitan entre sí, pero esas ondas gravitacionales nunca alcanzaron el equilibrio con el sistema que las produjo, por lo que no es un cuerpo negro.

$^\dagger$ ^{Definir la "energía" de las perturbaciones gravitatorias en la relatividad general puede ser problemático, pero no trataré de abordarlo aquí. Esta respuesta ya es lo suficientemente larga.}

Alcanzar el equilibrio lleva tiempo. Cuanto más débil es la interacción, más tiempo lleva. Y si la radiación escapa demasiado rápido después de que se produce, es posible que nunca se alcance el equilibrio.

Según la referencia 1, eso es exactamente lo que sucede en el caso de la radiación gravitatoria. La radiación gravitacional es difícil de contener en una región limitada, incluso temporalmente ( esta publicación aborda un tema relacionado), y la gravedad es muy débil, por lo que la radiación gravitatoria tiende a escapar mucho antes de alcanzar el equilibrio con el resto del sistema. El mismo artículo propone un rango de condiciones bajo las cuales la radiación gravitatoria teóricamente podría alcanzar el equilibrio, pero el artículo no muestra estimaciones numéricas, y no sé si las condiciones propuestas corresponden a algo realista.

La radiación de Hawking de los agujeros negros es especial. Diré más sobre eso a continuación, pero primero, aquí hay algunos comentarios diversos:

• Cosmología: según la ref. 2, se espera que la temperatura actual del fondo de ondas gravitacionales (resultante de la radiación gravitatoria que pudo haber estado en equilibrio térmico con otras entidades en el universo primitivo) sea mucho más baja que la temperatura ya baja de la fondo cósmico de microondas. Con respecto al universo no tan temprano: hasta donde yo sé, las ondas gravitacionales que se producen hoy en día no pueden alcanzar el equilibrio en escalas cosmológicas (incluso la radiación electromagnética no está haciendo eso, e interactúa con mucha más fuerza), pero no lo hago. Sé lo suficiente sobre cosmología para decir algo ilustrado.

• Si se alcanza el equilibrio , entonces las propiedades resultantes de la radiación del cuerpo negro se pueden calcular sin preocuparse por la fuerza o la debilidad de las interacciones. La distribución de Boltzmann, donde la probabilidad de un estado de energía$E$estar ocupado es$e^{-E/kT}$, se puede usar para la radiación gravitacional al igual que se usa para la radiación electromagnética, usando una versión cuántica de la relatividad general linealizada para definir la "energía" de un gravitón.

• Gravitones en la física cuántica: si una teoría completa de la gravedad cuántica tendría o no gravitones es una pregunta que se ha debatido en la literatura, pero podemos decir esto: la teoría de cuerdas, la teoría de la gravedad cuántica más estudiada con diferencia, tiene gravitones al menos en su(s) expansión(es) perturbativa(s). Los gravitones también se pueden incluir en la teoría cuántica de campos en una expansión perturbativa (ref. 3). La teoría de la teoría cuántica de campos resultante no es renormalizable, pero está bien siempre que la tratemos perturbativamente como una teoría efectiva de baja energía con un corte de alta energía para ocultar la física más profunda que la teoría cuántica de campos (probablemente) no conoce. .

• Sistemas ligados gravitacionalmente: la termodinámica de los sistemas que se mantienen unidos por la gravedad es interesante, porque dichos sistemas tienen una capacidad calorífica negativa : su temperatura aumenta cuando pierden energía, y poner más energía en ellos los hace más fríos . Esto es cierto ya sea que la radiación gravitacional juegue algún papel o no. Es cierto incluso en el modelo de gravedad de Newton, que no tiene ondas gravitacionales. Pero la capacidad calorífica negativa tiene una consecuencia interesante en un tipo de sistema donde la radiación gravitatoria (cuántica) juega un papel: los agujeros negros. Eso nos lleva al tema de la radiación de Hawking...

La radiación de Hawking es un efecto cuántico que se espera que exhiban todos los agujeros negros. La radiación de Hawking tiene las características de la radiación de cuerpo negro. La derivación original de Hawking de la radiación de Hawking no utilizó una teoría completa de la gravedad cuántica, y el proceso que produce la radiación en el enfoque original de Hawking es diferente al de un cuerpo negro ordinario . Sin duda, una teoría completa de la gravedad cuántica tiene algo interesante que decir sobre el proceso real, que probablemente sea algo así como la termalización, excepto que debe involucrar la geometría del espacio-tiempo de una manera novedosa. Se ha logrado un progreso significativo reciente en la comprensión de cómo probablemente funciona esto (ref. 4), pero apenas estoy comenzando a estudiar ese tema, por lo que no intentaré decir nada más al respecto aquí.

Independientemente de cómo se produzca exactamente, se prevé que la temperatura de la radiación de Hawking sea extremadamente baja para los agujeros negros de masa estelar o más. (Recuerde: los sistemas unidos gravitacionalmente tienen una capacidad calorífica negativa, por lo que los agujeros negros más grandes son más fríos ). Como resultado, se espera que la radiación esté dominada por entidades sin masa (fotones y gravitones), aunque en principio puede contener cualquier cosa (ref 5 ). Incluso los neutrinos podrían ser demasiado masivos para hacer una contribución significativa. Los detalles cuantitativos se revisan en la referencia 6, que dice que se espera que la energía emitida como gravitones sea aproximadamente diez veces menor que la energía emitida como fotones, de acuerdo con el texto anterior a la ecuación (1) en la referencia 6.

1. Padmanabhanan y Singh, "Una nota sobre la termodinámica de la radiación gravitatoria" ( https://arxiv.org/abs/gr-qc/0305030 )

2. Press y Thorne (1972), "Astronomía de ondas gravitacionales", Annual Rev. Astron Astrophys 10 :355-374 ( https://www.annualreviews.org/doi/pdf/10.1146/annurev.aa.10.090172.002003 )

3. Donoghue, "Introducción a la descripción de la gravedad de la teoría del campo efectivo" ( https://arxiv.org/abs/gr-qc/9512024 )

4. Raju, "Lecciones de la paradoja de la información", ( https://arxiv.org/abs/2012.05770 )

5. Harlow y Ooguri, "Simetrías en la teoría cuántica de campos y la gravedad cuántica" ( https://arxiv.org/abs/1810.05338 )

6. Don Page, "Dependencia del tiempo de la entropía de la radiación de Hawking" ( https://arxiv.org/abs/1301.4995 )

Estoy agregando esto en lugar de extender la discusión debajo de la respuesta de Chiral Anomaly. Creo que la respuesta es correcta, pero creo que se requiere alguna aclaración.

Los requisitos para la radiación de cuerpo negro (que no es un mecanismo de radiación en sí mismo) son que la radiación emitida por el cuerpo sea "térmica", lo que significa que el espectro de emisión podría caracterizarse por una temperatura; que el objeto absorbe toda la radiación que incide sobre él; y que el objeto descrito como cuerpo negro está en equilibrio a una sola temperatura.

Es muy poco probable que la segunda de estas condiciones se aplique en cualquier parte del universo actual. La materia es casi transparente a las ondas gravitacionales, por lo que son tan difíciles de detectar.

Sin embargo, las condiciones son considerablemente diferentes en el universo primitivo. De hecho, hay predicciones de que las ondas gravitatorias reliquia que surgen de la época de la inflación tendrán un espectro térmico y podrían haberse caracterizado por una temperatura$T > 10^{28}$eV (!) en el universo preinflacionario y, posteriormente, tiene un espectro de frecuencias de cuerpo negro (p. ej., Bhattacharaya et al. 2006 ; Zhao et al. 2009 ; Wang et al. 2017 ). Esta radiación se habrá desacoplado del resto del universo después de la inflación y se habrá enfriado a una temperatura extremadamente baja hoy ($\sim 10^{-26}$) K, pero con longitudes de onda que pueden haber sido lo suficientemente grandes como para imprimir firmas sutiles en el fondo cósmico de microondas.

Pero, ¿hay alguna forma en la que el proceso de emisión de ondas gravitacionales pueda describirse como "térmico" o se le pueda asignar una "temperatura" en la actualidad? No creo que se pueda atribuir una temperatura de onda gravitatoria a objetos macroscópicos individuales, o incluso a sistemas binarios porque los componentes microscópicos de estos sistemas se comportan de manera concertada. Sería como tratar de asignar una temperatura a un solo átomo o molécula.

Chiral Anomaly sugiere (en comentarios) un grupo de estrellas de neutrones. A los cúmulos se les puede asignar una "temperatura" que es esencialmente proporcional a la velocidad rms de las estrellas que los componen, de la misma manera que las moléculas de un gas tienen temperatura. Podría haber algún mérito en esto. Indudablemente el cúmulo en su conjunto emitiría radiación de ondas gravitatorias de baja frecuencia (con longitudes de onda que podrían ser mayores que el cúmulo) que tenían un espectro que podría relacionarse con esta velocidad rms.