¿Hay alguna tradición teológica que sostenga que al poco tiempo de nacer, el niño Jesús estaba lleno de sabiduría porque este niño es Dios?

Un tratamiento extremadamente completo de la posición histórica y la evolución de este tema desde la perspectiva de la Iglesia Católica se encuentra aquí . Es imposible resumirlo en este espacio sin copiar de allí in extenso . Algunas observaciones:

La cristología sostiene que Jesús tiene dos naturalezas, a saber, divina y humana. Por lo tanto, los teólogos han diferenciado entre el conocimiento divino de Jesús y el conocimiento humano. Mientras que se supone que el primero es infinito, el segundo no tiene por qué serlo. Varios textos del NT muestran a Jesús ignorante de ciertas cosas, por ejemplo, fecha y hora del Fin de los Tiempos, Marcos 13:32:

Pero acerca de ese día u hora nadie sabe, ni aun los ángeles en el cielo, ni el Hijo, sino solo el Padre.

o aprender a través de la vida, por ejemplo, Lucas 2:52, en el contexto de Jesús como un niño de 12 años:

Y Jesús crecía en sabiduría y en estatura, y en el favor de Dios y de los hombres.

La conclusión del artículo es que la visión del conocimiento humano de Jesús y su relación con su conocimiento divino ha variado a lo largo del tiempo. De hecho, en la Iglesia Católica, no existe un dogma explícito al respecto (que yo sepa).

La versión actual del Catecismo expresa la posición oficial de la Iglesia Católica al respecto (no muy explícita, como se puede ver), en los números 472-4 :

472 Esta alma humana que el Hijo de Dios asumió está dotada de un verdadero conocimiento humano. Como tal, este conocimiento no podía ser ilimitado en sí mismo: se ejercía en las condiciones históricas de su existencia en el espacio y el tiempo. Por eso el Hijo de Dios podría, al hacerse hombre, "crecer en sabiduría y en estatura y en favor ante Dios y ante los hombres", e incluso tendría que preguntarse por sí mismo lo que uno en la condición humana sólo puede aprender de experiencia. Esto correspondía a la realidad de su despojo voluntario de sí mismo, tomando "la forma de un esclavo".

473 Pero, al mismo tiempo, este conocimiento verdaderamente humano del Hijo de Dios expresaba la vida divina de su persona. "La naturaleza humana del Hijo de Dios, no por sí misma sino por su unión con el Verbo, conoció y manifestó en sí misma todo lo que pertenece a Dios". Tal es en primer lugar el caso del conocimiento íntimo e inmediato que el Hijo de Dios hecho hombre tiene de su Padre. El Hijo en su conocimiento humano mostró también la penetración divina que tuvo en los pensamientos secretos de los corazones humanos.

474 Por su unión a la sabiduría divina en la persona del Verbo encarnado, Cristo disfrutó en su conocimiento humano de la plenitud de comprensión de los designios eternos que había venido a revelar. Lo que admitió no saber en esta área, en otro lugar se declaró no enviado a revelar.

(ver las notas al pie asociadas en la página del catecismo)

Termino con la conclusión del mencionado artículo:

La imagen que surge de estos puntos de datos es la de un alejamiento del consenso medieval y un regreso a las corrientes de pensamiento encontradas entre los Padres de la Iglesia.

Nuestra época es como la de ellos en que los teólogos ortodoxos están divididos. Algunos, como von Balthasar y Ratzinger, han sostenido que el conocimiento humano de Cristo estaba más restringido que el consenso anterior. Otros, como el difunto padre William Most, defienden una comprensión más amplia del conocimiento humano de Cristo.

Esto último sigue siendo una posibilidad, ya que el Magisterio no ha condenado ese punto de vista. Al mismo tiempo, ha habido un marcado cambio en la forma en que el Magisterio trata el tema, como se ilustra en el Catecismo, las audiencias de Juan Pablo II y la aprobación de los documentos del PBC y el ITC que hemos revisado.

Si los defensores de la posición tradicional todavía son libres de proponer su punto de vista, no pueden contar con el apoyo del Magisterio de la misma manera o presentar sus argumentos como si nada hubiera cambiado.