¿Hay alguna corriente eléctrica en un medio continuo de cargas en movimiento?

La corriente es la cantidad de carga que pasa por un área de sección transversal particular por unidad de tiempo. No importa si la densidad de carga es uniforme o no para que esta corriente sea distinta de cero; lo único que prevalece es si los cargos fluyen o no.

Las características observables por las que pasa una corriente comprenden, por ejemplo, el calentamiento por Joule del cable que contiene las cargas (incluso con un modelo fluido), el voltaje de Hall cuando se coloca en un campo magnético y la generación de un campo magnético que puede inducir una corriente en un circuito distante. .

Veamos primero el sistema de cerca. Le mostraré por qué la ley de Ohm no tiene nada que ver con la imagen que describe, cómo surge y cuándo es aplicable.

Configuración

Para simplificar, tengamos un fluido cargado que fluye a una velocidad constante$v$. Su pregunta está formulada en términos de rotación, pero siempre podemos mirar lo suficientemente cerca como para que no sea diferente del flujo directo. Esto no cambia la conclusión.

Cada partícula tiene algún cambio.$q$y masa$m$. Densidad de las partículas$n$es constante también. La ecuación dinámica del fluido es muy simple, porque no hay fuerzas:

$$m n \dot{\vec{v}} = 0$$

Durante un periodo de tiempo$\Delta t$, el flujo mueve carga a una distancia$\Delta L = v \Delta t$. Para concretar, tomemos un cilindro de longitud$\Delta L$y area base$S$. Luego, durante$\Delta t$un cargo total$\Delta Q = q n \Delta L S$fue movido. Básicamente esta es una definición de una corriente:

$$I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = q n v S$$

¡Pero nada cambió!

Sí, el sistema se ve exactamente igual en tiempo y espacio y se reemplazó toda la carga que había. La distribución de cargas se ve igual, por lo que el campo eléctrico del fluido es como si no se moviera en absoluto. Pero la corriente induce un campo magnético:

$$\vec{\nabla}\times \vec{B} = \mu_0 \vec{J}$$

dónde$\vec{J} = q n \vec{v}$es la densidad de corriente: la corriente por área pequeña$S \to 0$.

Este campo magnético es detectable y es una prueba experimental de la corriente.

Pero la ley de Ohm?

Ohm's está formulado para conductores donde las cargas no se mueven por sí mismas, sino que son impulsadas por la fuerza eléctrica.$q \vec{E}$. La ecuación de movimiento cambia correspondientemente:

$$m n \dot{\vec{v}} = n q \vec{E}$$

En estas condiciones, las cargas se acelerarían infinitamente, lo que no sucede en la realidad. Esto se debe a las colisiones entre cargas en movimiento y otras partículas que contrarrestan la fuerza eléctrica (p. ej., los electrones chocan con los átomos en un conductor). Esto lo podemos modelar de la siguiente manera:

$$m n \dot{\vec{v}} = n q \vec{E} - \mu \vec{v}$$

dónde$\mu$es un coeficiente de arrastre debido a las colisiones.

Como queremos un flujo constante, la derivada debe ser$0$y

$$\mu \vec{v} = n q \vec{E}$$

$$\vec{E} = \frac{\mu}{n q} \vec{v} = \frac{\mu}{n^2 q^2} \vec{J} = \rho \vec{J}$$

Esta es de hecho nuestra variante de la ley de Ohm que podemos expresar en su forma usual multiplicando la ecuación por algún área$S$y longitud$L$del conductor (es decir, la distancia entre los puntos donde medimos la caída de tensión) y dejando caer la notación vectorial:

$$E L S = V S = L \rho I$$

$$V = \frac{L}{S} \rho I = I R$$

Conclusión

Como ves, el fluido cargado en sí mismo es muy diferente de la corriente en el conductor y no puedes mezclarlos. La ley de Ohm no es universal para cargas en movimiento, pero descubrimos que es análoga para el fluido cargado que se mueve uniformemente bajo un campo eléctrico externo.

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ronda de bonificación

¿Cómo puede poseer una rotación si no ocurre ningún cambio físico que la rotación esté causando?

El espín del electrón es diferente de la noción clásica de momento magnético. Esta es una cualidad de la mecánica cuántica de las partículas y los intentos de interpretar los electrones como esferas giratorias con cierta densidad de carga se encuentran con problemas como la velocidad superficial superlumínica. Así que no deberías entender que es tan literal.

Por otro lado, vimos que incluso cuando el movimiento no provoca un cambio físico, hay efectos observables como el campo magnético.

El segundo caso es el de un agujero negro. ¿Cómo puede rotar un agujero negro si la composición de un agujero negro no es observable? El interior de un agujero negro bien podría ser un lodo continuo sin estructura interna para los observadores externos.

Esencialmente igual que el anterior, pero mucho más complicado debido a una intuición aún más pobre cuando se trata de agujeros negros. Percibimos los agujeros negros como un lodo continuo sin estructura, pero el trabajo teórico y los experimentos han encontrado un efecto que distingue a los agujeros negros giratorios de los estacionarios: el llamado " arrastre de marco ".

Su intuición no es correcta de que simplemente especificar la distribución de carga en función del tiempo es suficiente para determinar la corriente. Aquí hay un experimento mental para mostrar eso: suponga que tiene una línea infinita de carga perfectamente uniforme (digamos positiva). Produciría un campo eléctrico que apunta en dirección opuesta a la línea y ningún campo magnético. Ahora imagine hacer un impulso relativista paralelo a la línea. Entonces la densidad de carga de la línea aumentaría debido a la contracción de Lorentz, pero permanecería completamente uniforme. entonces sila densidad de carga fuera suficiente para determinar completamente la corriente, en el nuevo marco los campos se verían cualitativamente similares: el campo eléctrico se volvería más fuerte, pero aún apuntaría lejos del cable y aún no habría campo magnético. Pero como puede mostrar cualquier libro de texto, esto no es lo que sucede; en cambio, el impulso perpendicular al campo eléctrico lo transforma parcialmente en un campo magnético . Eso es porque en su nuevo marco, hay corriente eléctrica, incluso usted no puede saberlo solo por la densidad de carga.

En cuanto a sus dos casos específicos, un electrón no esen realidad, una esfera uniforme de carga que gira físicamente alrededor de un eje. En realidad, es mucho más complicado y poco intuitivo que eso. Nuevamente, puede consultar cualquier libro de texto de mecánica cuántica para obtener más información. Y aunque no podemos mirar dentro de un agujero negro y ver si su contenido está girando, el hecho de que tenga un momento angular distinto de cero tiene consecuencias físicas fuera del agujero negro. El más simple se llama "arrastre de fotogramas": aproximadamente, es más fácil viajar alrededor del agujero negro en la misma dirección en la que gira que en la dirección opuesta. Tal vez decir que el agujero negro está "girando" es un nombre un poco inapropiado, ya que ciertamente no se parece en nada a un cuerpo rígido giratorio en la mecánica clásica. Sería mejor decir simplemente "un agujero negro con momento angular".

¿Habría una corriente eléctrica dado que para cualquier porción dada de fluido que se mueve sobre otra parte del fluido se mueve para llenar el espacio que queda y, por lo tanto, no hay un cambio neto en la carga en ningún punto dado del espacio?

Lo que está describiendo está vagamente relacionado con una aproximación de plasma llamada magnetohidrodinámica o MHD .

Los plasmas son altamente conductores debido a la alta movilidad de los electrones. Exhiben un comportamiento colectivo y se dice que son casi neutrales en distancias mayores que la longitud de Debye . Por casi neutral, quiero decir:

$$n_{e} = \sum_{s} \ Z_{s} \ n_{s} \tag{1}$$ dónde $n_{e}$es la densidad numérica total de electrones, $n_{s}$es la densidad numérica de las especies de iones $s$, y $Z_{s}$es el estado de carga de las especies de iones $s$(por ejemplo, +1 para protones). Escribí una discusión más detallada en https://physics.stackexchange.com/a/253491/59023 .

La densidad de corriente macroscópica total en un plasma se puede escribir como:

$$\mathbf{j} = \sum_{s} \ Z_{s} \ n_{s} \ e \ \mathbf{v}_{s} \tag{2}$$ dónde $s$en este caso incluye electrones, $e$es la carga elemental y $\mathbf{v}_{s}$es la velocidad de flujo a granel de las especies $s$(es decir, el primer momento de velocidad).

La corriente es dual a la tensión.

Esto solo es cierto si la aproximación más simple a la ley de Ohm es cierta. La forma más general, llamada ley de Ohm generalizada , viene dada por:

$$\partial_{t} \mathbf{j} = - \frac{ q_{e} }{ m_{e} } \nabla \cdot \mathbb{P}_{e} + \frac{ n_{e} \ q_{e}^{2} }{ m_{e} } \left( \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B} \right) + \frac{ q_{e} }{ m_{e} } \left( \mathbf{j} \times \mathbf{B} \right) - \frac{ n_{e} \ q_{e}^{2} }{ m_{e} } \boldsymbol{\eta} \cdot \mathbf{j} \tag{3}$$ dónde $n_{e}$, $q_{e}$, y $m_{e}$son el número de electrones densidad, carga y masa, $\mathbb{P}_{e}$es el tensor de presión de electrones, $\boldsymbol{\eta}$es el tensor de resistividad , $\mathbf{E}$es el campo eléctrico y $\mathbf{B}$es el campo magnético.

En ausencia de gradientes de presión, campos magnéticos y corrientes variables en el tiempo, la Ecuación 3 se reduce a:

$$\mathbf{E} = \boldsymbol{\eta} \cdot \mathbf{j} \tag{4}$$ que es la forma más familiar de la ley de Ohm. Si uno integra sobre un elemento de línea, esto se reduciría a la forma más estándar de $V = I \ R$.

Debido a que hay un voltaje, hay cierta cantidad de corriente si hay alguna pérdida de energía. Debido a que no hay pérdida de energía ni potencia, no hay corriente. Pero esto me parece mal.

Creo que estás tropezando con lo que se conoce como el teorema de Poynting . Escribí una discusión detallada sobre este tema en https://physics.stackexchange.com/a/235549/59023 .

Tenga en cuenta que puede existir una corriente sin pérdida de potencia (p. ej., superconductores ), por lo que no se requiere pérdida de potencia.

A menos que un electrón esté hecho de preones, ¿cómo puede poseer una rotación si no ocurre ningún cambio físico que la rotación esté causando?

No soy un susurrador cuántico , pero recuerdo lo suficiente como para saber que lo que llamamos partículas son excitaciones de campos y que el giro de las partículas no es lo mismo que el giro de una esfera, aunque esto se enseña a menudo. Así que dejaré que los miembros de la comunidad más expertos cuánticos respondan a esta parte de la pregunta.

El primer caso es el de un solo electrón que tiene un espín intrínseco y, por lo tanto, un campo magnético y una corriente.

Un solo electrón en reposo tiene un campo eléctrico y un momento dipolar debido a su espín , sí. Sin embargo, no creo que esto sea lo que pareces estar insinuando que significa. Una vez más, dejaré que los susurradores cuánticos expliquen el significado físico del momento dipolar, pero no se deriva de una corriente.

El segundo caso es el de un agujero negro. ¿Cómo puede rotar un agujero negro si la composición de un agujero negro no es observable?

Esto se debe en parte a la suposición de que la conservación del momento angular es cierta. Es decir, la estrella a partir de la cual se formó el agujero negro era una esfera de plasma giratorio antes de colapsar. Las cosas no dejan de girar/rotar porque la estrella colapsó.

El interior de un agujero negro bien podría ser un lodo continuo sin estructura interna para los observadores externos.

Este es un territorio dudoso y no veo cómo se relaciona con su pregunta original. De alguna manera, no necesitamos saber lo que sucede dentro del horizonte de eventos para hacer predicciones sobre lo que sucede fuera de él. Claro, me imagino que ayudaría saber qué sucede realmente dentro, pero tenemos un campo bastante amplio y exitoso de la relatividad general sin saber exactamente qué sucede dentro de los agujeros negros.