¿Cuál es la matemática detrás de los plasmas generados artificialmente a través de campos eléctricos?

Y de hecho llena libros. Mira YP Raizer, física de descarga de gas. Responderá a todo lo que puedas necesitar.

Para dar una respuesta corta, la ecuación de Saha funciona bien para plasmas en equilibrio térmico. Estos plasmas que ustedes llaman "plasmas artificiales" son plasmas de descarga de gas y no están en equilibrio. Si bien el gas tiene casi la misma temperatura que tenía antes de que se produjera la descarga, los electrones están "muy calientes", decenas de miles de °K. Esto puede deberse a que el grado de ionización (densidad de electrones sobre densidad de neutros) de tales plasmas es muy débil, digamos 10^-7 en tubos de neón, Y los electrones pierden solo una fracción muy pequeña de su energía cinética en cada colisión, debido a su masa muy pequeña comparada con la masa de iones y neutros (en la física de plasmas muchas cosas se deben a esta asimetría). Esto significa que, tanto la potencia perdida por el calentamiento a gas es baja,

La ruptura eléctrica funciona de esta manera: hay electrones semilla en cualquier gas, incluso si su densidad es ridículamente pequeña (como 1000 en un metro cúbico, en el aire, debido a los rayos cósmicos). Estos electrones son acelerados por el campo eléctrico externo. Cuando la energía cinética media de los electrones comienza a ser comparable a la energía de los niveles atómicos, los electrones excitarán a los átomos, y si aumentas más el campo, ionizarán los átomos. De esta manera, los electrones se multiplicarán, creando la densidad electrónica del plasma. Luego, se llevan a cabo mecanismos estabilizadores (consulte el libro que mencioné anteriormente) y se produce una "descarga brillante" estable, cuando las condiciones son adecuadas (corrientes bajas razonables, baja densidad (en comparación con la presión atmosférica) y voltaje adecuado (ver Paschen's curva)).

Ahora, si aumenta el voltaje, la corriente aumentará mucho y luego aumentará lentamente (descarga luminiscente normal y anormal). Cuando las placas de metal dentro del tubo de descarga (el cátodo y el ánodo) se calientan demasiado, irradian electrones mucho más fácilmente, con demasiada facilidad. Esto aumenta mucho la corriente mientras debilita el campo eléctrico necesario. Y en ese momento, la concentración en electrones, y diversos fenómenos, hacen posible la transferencia de energía cinética entre los electrones y el resto del gas, calentándolo a una temperatura comparable a la temperatura del electrón: varios miles de °K. Esta es la "descarga de arco", y esto es lo que sucede en las chispas utilizadas para encender motores: descargas luminiscentes, inmediatamente transformadas en un "arco", calentando violentamente el gas en su interior.

Los plasmas de descarga luminiscente ("descargas frías estables") pueden ser sostenidos por energía de CC o RF. Pero las descargas de barrera dieléctrica son tipos muy particulares de plasmas. En primer lugar, en su caso, la corriente nunca cierra en régimen continuo (debido a que la barrera dieléctrica impide el paso de la corriente): es sólo cuestión de corriente de desplazamiento, dE/dt. Y segundo, su desarrollo está estrechamente influenciado por la presencia, la forma y las propiedades (constante dieléctrica y tiempo de respuesta) de la superficie sobre la que se desarrollan.

Llegaste a los plasmas de descarga de gas desde el extremo "equivocado" (desde el extremo de la física de alta temperatura), espero que de esta manera puedas entenderlo mejor :-)