¿Hasta dónde puede viajar un grito?

Me preguntaba, si una persona sube a una torre y grita a todo pulmón, ¿cuánta distancia recorrería el sonido? ¿Llegaría a alguien a 1 km de distancia? Suponiendo que no haya edificios altos en el camino y que el viento esté quieto.

Respuestas (7)

La respuesta de Gabriel Golfetti no supone disipación. En realidad, la atenuación atmosférica es bastante importante para este cálculo. Según Engineering Acoustics/Outdoor Sound Propagation: Atenuación por absorción atmosférica (Wikibooks), la disipación en la atmósfera disminuye exponencialmente la intensidad del sonido con la distancia, lo que lleva a una reducción lineal en el volumen del sonido en dB. Por lo tanto, el volumen del sonido en realidad será

L = 88 dB − 20 Iniciar sesión 10 ⁡ ( r 0.3 metro ) − a r

donde a es el coeficiente de atenuación en dB/m. La siguiente tabla da el coeficiente de atenuación en función de la frecuencia y la humedad relativa del aire a 20 grados centígrados:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Para aire a una presión de 1 atm y sonido a una frecuencia de 1 kHz (que está alrededor del pico del espectro vocal humano), para la mayoría de los valores de humedad relativa, el coeficiente de atenuación es aproximadamente a ≈ 1 dB / 100 metro . Entonces nuestra ecuación para el volumen se convierte en

L = 88 dB − 20 Iniciar sesión 10 ⁡ ( r 0.3 metro ) − r 100 metro

Resolviendo para L = − 9 dB da

r ≈ 2 kilómetros

que se reduce drásticamente de la respuesta original. Cambiar el coeficiente de atenuación por un factor de dos (que es aproximadamente cuánto varía a esa frecuencia para el aire no seco) cambia la distancia máxima por un factor de 2, por lo que la respuesta adecuada, teniendo en cuenta esta incertidumbre, es unos pocos kilómetros . .

Wow, me ganaste jaja
Gracias por su respuesta, pero me pregunto, ¿sería capaz una persona de pronunciar oraciones en esa frecuencia de sonido?
¿Y supongo que este resultado no tiene en cuenta la altura de la torre?
@archaic Si observa ese gráfico, el coeficiente de atenuación varía bastante con la frecuencia. Lo que esto significa es que las diferentes partes del espectro vocal humano se atenuarán a diferentes velocidades. Los sonidos de baja frecuencia tienden a llevar más lejos (tienen menos atenuación) que los sonidos de alta frecuencia, como puede ver. Cuanto más se aleje de la fuente, más frecuencias altas se suprimirán. Pero esa tampoco es la imagen completa; la respuesta no lineal del oído prefiere los sonidos de alta frecuencia. El efecto general es una distorsión del sonido a largas distancias.
@archaic Esta distorsión significa que transmitir un significado comprensible a distancias de más de varios cientos de metros (una fracción significativa de la distancia máxima) es probablemente difícil. Una forma de evitar esto es utilizar formas de comunicación que no dependan de la modulación del tono para transmitir el significado. Tales formas son comunes en tácticas militares más antiguas; Para largas distancias, los tambores de baja frecuencia se llevan muy bien con la distancia y pueden comunicarse solo en base a un ritmo. Para distancias más cortas, o casos en los que hay un fondo sustancial de baja frecuencia, funcionan los tambores y silbatos de alta frecuencia.
@archaic Y no, este resultado no tiene en cuenta los detalles del terreno ni la altura sobre el suelo. Como tal, esta sigue siendo una aproximación muy aproximada de orden de magnitud.
Muchas gracias, y mirando la respuesta de Gabriel y cómo disminuyó de r = 21 km a r = 2 km simplemente trayendo la disipación a la ecuación, puedo suponer que si uno tiene en cuenta todas las restricciones del mundo real, r disminuiría un poco más am ¿verdad?
@archaic En una palabra, sí, pero es difícil decir cuánto, porque en ese punto el problema se vuelve altamente situacional. Estoy bastante seguro de que las correcciones deberían ser inferiores a un orden de magnitud en la mayoría de los casos, como le he gritado con éxito a alguien al otro lado de un campo de fútbol (aproximadamente 100 m) antes. Además, no todas las correcciones necesariamente reducen el rango; por ejemplo, la reflexión del suelo duplicará aproximadamente la intensidad del sonido (menos si hay interferencia) y hará que el sonido viaje un 30 por ciento más (menos de un orden de magnitud).

Para responder a esto, necesitamos estimar el nivel de sonido que crea un grito cerca de su fuente. Como no tengo idea de cuál es ese valor, lo busqué en Google: alrededor de 88 dB a 0,3 m de distancia ( https://www.engineeringtoolbox.com/voice-level-d_938.html ).

Para la voz humana, el umbral de audición mínimo es de alrededor de -9dB ( https://en.m.wikipedia.org/wiki/Absolute_threshold_of_hearing ), y ahora podemos estimar esta distancia.

La intensidad del sonido yo varía con la distancia r como

yo ∝ r − 2 .

Como la intensidad está relacionada con la presión pag como

yo ∝ pag 2 ,
podemos decir que la presión del sonido va como

pag ∝ r − 1 .

Dado que el nivel de sonido está dado por

L = 20 Iniciar sesión ⁡ ( pag pag 0 ) d B ,
para una presión de referencia pag 0 que no recuerdo el valor de ahora mismo, podemos decir que el nivel de sonido del grito va como

L = 88 d B − 20 Iniciar sesión ⁡ ( r 0.3 metro ) d B .

Como tal, tenemos que encontrar r tal que esto se convierte en alrededor de -9dB. Resolviendo esto obtenemos

r = 21 k metro .

Tenga en cuenta que este resultado no tiene en cuenta los reflejos en la superficie de la Tierra ni la disipación. Como tal, la torre debería ser mucho más alta que el valor que encontramos para r .

EDITAR

Como comentó @probably_someone, tener en cuenta la disipación no es tan difícil. Solo necesitamos agregar una atenuación de 1dB por 100m, lo que convierte nuestra ecuación de nivel de sonido en

L = 88 d B − ( 20 Iniciar sesión ⁡ ( r 0.3 metro ) + r 100 metro ) d B .

Esta ecuación se puede resolver numéricamente y nos da el valor de r como

r = 2 k metro ,
que es bastante menor que nuestra estimación original sin disipación.

La atenuación atmosférica juega un papel bastante importante en la propagación. Para sonidos alrededor de 1 kHz (que está alrededor del pico de la voz humana) a presión atmosférica y humedad intermedia, debe obtener una atenuación de alrededor de 1 dB por 100 m ( en.wikibooks.org/wiki/Engineering_Acoustics/… ), que cambiará significativamente la respuesta.
La atenuación debe ser lineal en r , no constante.
Correcto. Maldita sea, eso hace que la ecuación sea bastante difícil de resolver entonces.
Si supone que "la torre debería ser mucho más alta que el valor que encontramos para r ," y encontrar r ≈ 2 k metro , ¿tienes que empezar a tener en cuenta la forma en que la presión atmosférica cambia con la altitud? Eso comienza a convertir esta pregunta en un ¿Y si? -estilo atolladero.
Cuando yo era niño (hace casi 50 años), en numerosas ocasiones, un amigo de la familia que era conocido por su voz fuerte fue inducido a pararse en su patio trasero y gritar hacia nuestra casa (acordado por teléfono) en varios momentos del día. Vivía cerca de las afueras de un pueblo pequeño, y estábamos aproximadamente a 1,2 km en línea recta (un poco más de una milla por carretera) más lejos del pueblo donde vivía. El terreno era muy plano con solo unos pocos árboles y pequeños edificios esparcidos en el medio, y había poco en el camino de otros ruidos que pudieran interferir. ... continuar
ctd ... Sin embargo, no pudimos ver su casa cerca de la nuestra. En muchas ocasiones que lo hizo, no sólo pudo ser escuchado, sino incluso (al menos en buenas condiciones) más o menos comprendido. Si hubiera estado un poco más arriba, esperaría que hubiera llegado un poco más lejos. Supongo que 2 km serían casi plausibles en circunstancias más ideales.
Sí, si no me equivoco, el suelo aumentaría un poco el alcance del grito.
He visto a una mujer en Grecia pedir pan al panadero gritando al otro lado del valle, a una distancia de aproximadamente 1 km. Era claramente una rutina diaria.

Esta pregunta la responde el Guinness World Records .

El rango inteligible normal al aire libre de la voz humana masculina en el aire en calma es de 180 m (590 pies 6,6 pulgadas). El silbo, la lengua silbada de los habitantes de habla hispana de la isla canaria de La Gomera, es inteligible en condiciones ideales a 8 km (5 millas). Hay un caso registrado, en condiciones acústicas óptimas, de la voz humana detectable a una distancia de 17 km (10,5 millas) a través de aguas tranquilas durante la noche.

Probablemente puedas conseguir mucho más alto que 88 dB con un grito, especialmente a 0,3 m. Solo tendrías que levantar un poco la voz para sonar tan fuerte como un maestro en un salón de clases. Me las arreglé para obtener 104dBA en toda la habitación con mi mejor nivel de lamento de Tarzán, pero en lo que respecta a gritar palabras inteligibles, 100 dBA a 1 metro en una cámara anecoica es probablemente una buena cifra aproximada, aunque es posible que sea un poco más fuerte que esto.

Un nivel de sonido de 0dB será inaudible en exteriores. Incluso los ruidos de fondo en su oído pueden ahogarlo fácilmente (el flujo de sangre y cualquier tinnitus leve).

Probablemente 20dB esté cerca de su límite y, si vive en una ciudad, tal vez se necesiten 40-50 dB para entender las palabras. El ventilador de su computadora portátil es de aproximadamente 35 dB y las teclas de clic son de aproximadamente 45 dB. Solo con la ley del cuadrado inverso, se le podría escuchar a un kilómetro de distancia a 40 dB. Todavía tengo que buscar la relación entre la absorción del aire y la frecuencia, que cae exponencialmente con la distancia en lugar de simplemente cuadrar y afectar las frecuencias altas mucho más que los bajos.

Todas estas respuestas asumen un comportamiento lineal. Deben señalarse algunas otras cosas.

  1. Para sonidos de muy alta amplitud, gran volumen, la ecuación de onda ordinaria no es válida. Por lo tanto, podría haber más en la historia basada en soluciones, o soluciones aproximadas, para las ecuaciones no lineales completas. No estoy seguro de que esto aumente en gran medida la distancia, pero puede cambiar algunas de las cantidades utilizadas para aproximar las respuestas. Hay un relato famoso de ejercicios de artillería archivados durante la Guerra Civil de los EE. UU. (Creo), donde los soldados disparan tiros de manada antes de que se grite la orden de disparar. Esto se puede explicar con la propagación de ondas no lineales, ya que el choque de muy alta amplitud viajó con una velocidad efectiva más alta (o simplemente velocidad). Por supuesto, a medida que la amplitud disminuye, la onda restante se comportará como una onda ordinaria.

  2. La atenuación atmosférica depende de la frecuencia y la propagación no lineal también depende de la frecuencia. Un grito es hasta cierto punto percusivo, por ejemplo, un breve estallido. Cada frecuencia (a) viajará a diferentes velocidades en el régimen no lineal y (b) se amortiguará de manera diferente debido a la atenuación. Con esto en mente, me pregunto si lo que se recoge a 2 km podría correlacionarse con la fuente original. Habrá pérdida de información.

En todas estas discusiones, debe tener en cuenta el hecho de que el mundo exterior no existe en el silencio. Hay un piso de ruido de fondo en las frecuencias del habla que generalmente es demasiado débil para escuchar a menos que le preste mucha atención. Los gritos que estén dentro de los 3dB del ruido de fondo local quedarán enmascarados y, por lo tanto, serán inaudibles para sus oídos.

Refracción atmosférica del sonido en condiciones de inversión de temperatura. Esto fue descubierto en el siglo XIX. Ver publicaciones de Osborne Reynolds. Esto hace que los sonidos lleguen más lejos, incluso con un aumento en los dB esperados, debido a la interferencia constructiva: onda directa sumada a onda refractada y onda reflejada, en aguas tranquilas.

¿Hasta dónde puede viajar un grito?
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