Globo de vacío / dirigible con globos como segmentos de concha

Entonces, en su propuesta, los globos en sí solo brindan resistencia a la tracción. La resistencia a la compresión proviene de la presión del aire dentro de las cámaras. Dejar$R$Sea el radio interior de la cubierta del globo, y sea$a$Sea el espesor de la cáscara. (Entonces el radio exterior es$R+a$.)

Ahora considere lo que sucede cuando el radio se reduce a$R-dR$. El radio exterior se reduce a$R+a-dR$, lo que significa que el dispositivo ahora se desplaza$4\pi(R+a)^2dR$menos aire Esto es energéticamente favorable, lo que conduce a una reducción de la energía de$4\pi(R+a)^2dR \cdot 1$Cajero automático. Por otro lado, el aire dentro de las cámaras ahora ocupa$4\pi((R+a)^2-R^2)dR$menos volumen, lo que es energéticamente desfavorable. Si$P$es la presión dentro de las cámaras, entonces la energía aumenta en$4\pi((R+a)^2-R^2)dR \cdot P$. Por lo tanto, el cambio total en energía es:

$$\Delta E = 4\pi dR \left( P((R+a)^2-R^2) - 1\text{atm}(R+a)^2 \right)$$

Si$\Delta E < 0$, el dispositivo se reducirá a un tamaño más pequeño por la presión atmosférica. Por lo tanto, para que el dispositivo sea estable, se debe satisfacer la siguiente desigualdad.

$$\Delta E = 4\pi dR \left( P((R+a)^2-R^2) - 1\text{atm}(R+a)^2 \right) \geq 0$$

Por lo tanto:

$$P \geq 1\text{atm} \frac{(R+a)^2}{(R+a)^2-R^2}$$

Ahora calculemos la masa de esta cosa. Suponga que la densidad del aire a presión atmosférica es$\rho$. La masa total de aire desplazada por su globo será:

$$\frac{4\pi}{3}\rho(R+a)^3$$

Por otro lado, la masa del globo, ignorando la masa de la tela del globo, será:

$$\rho \frac{P}{1\text{atm}} \frac{4\pi}{3} ((R+a)^3-R^3)$$

(Dado que la densidad es proporcional a la presión). Esto es igual a:

$$\frac{4\pi}{3} \rho ((R+a)^3-R^3) \frac{(R+a)^2}{(R+a)^2-R^2}$$

$$=\frac{4\pi}{3} \rho (R+a)^3 \frac{(R+a)^3-R^3}{(R+a)^3} \frac{(R+a)^2}{(R+a)^2-R^2}$$

$$=\frac{4\pi}{3} \rho (R+a)^3 \frac{(R+a)^3-R^3}{(R+a)^3-R^2(R+a)}$$

Desde$R$y$a$ambos son positivos, tenemos:

$$\frac{(R+a)^3-R^3}{(R+a)^3-R^2(R+a)} > 1$$

Por lo tanto, el globo debe tener más masa que el aire que desplaza. Prevenir que la presión atmosférica simplemente aplaste el globo requiere una muy alta$P$, lo que significa que el aire en el caparazón tiene una alta densidad. Esta alta densidad agrega suficiente masa para evitar que el globo sienta elevación.

Si usa helio en lugar de aire ordinario, entonces puede usar un valor más pequeño para$\rho$en la ecuación de la masa del globo, por lo que podría obtener elevación. Sin embargo, está claro a partir de las ecuaciones que es mejor hacer$R=0$. es decir, crear un globo de helio ordinario sin vacío en el interior.

Esta estructura fue propuesta y analizada en https://arxiv.org/abs/physics/0610222 (aunque para una geometría cilíndrica). La conclusión del autor: "presurizar con aire nunca puede conducir a una estructura que sea más ligera que el aire". Analicé una estructura similar para una geometría esférica y llegué a la misma conclusión.

Junto con mi coautor, propuse un diseño viable de un globo de vacío utilizando materiales disponibles actualmente ( https://arxiv.org/abs/1903.05171 y referencias allí).