Giro - ¿de dónde viene?

Fundamentalmente, el giro se origina en el hecho de que queremos que nuestros campos cuánticos se transformen correctamente bajo las transformaciones de Lorentz.

Matemáticamente, uno puede comenzar a construir las representaciones del grupo de Lorentz de la siguiente manera: Los generadores$M^{\mu \nu}$se puede expresar en términos de los generadores de rotaciones$J^{i}$y los de impulsos$K^{i}$. ellos cumplen

$$[J^{i}, J^{j}] = i \epsilon_{ijk} J^k, \, [K^i, K^j] = -i \epsilon_{ijk} J^k,\, [J^i, K^j] = i \epsilon_{ijk} K^k.$$ A partir de ellos se pueden construir los operadores $M^i = \frac{1}{\sqrt{2}} (J^i + i K^i)$y $N^i = \frac{1}{\sqrt{2}} (J^i - i K^i)$. ellos cumplen $$[M^i, N^j] = 0,\, [M^i, M^j] = i \epsilon_{ijk} M^k \, [N^i, N^j] = i \epsilon_{ijk} N^k$$ Estas son solo las relaciones para el momento angular que debe conocer de su curso introductorio de QM. Grupo teóricamente esto significa que cada representación del grupo de Lorentz se puede caracterizar por dos enteros de números semienteros $(m, n)$. Si construyes las transformaciones explícitamente encontrarás

• $(m = 0, n = 0)$es un escalar, es decir, no cambia bajo LT.
• $(m = 1/2, n = 0)$es un espinor de Weyl zurdo
• $(m = 0, n = 1/2)$es un espinor de Weyl diestro
• $(m = 1/2, n = 1/2)$es un vector

Un espinor de Dirac es una combinación de un espinor de Weyl para mano derecha y mano izquierda.

En realidad, ahora se pueden usar estos objetos y tratar de encontrar términos invariantes de Lorentz para construir un Lagrangiano. A partir de esa construcción (que es demasiado larga para esta publicación) se encuentra que la ecuación de Dirac es la única ecuación de movimiento sensible para un espinor de Dirac simplemente a partir de las propiedades del grupo de Lorentz. De manera similar, se encuentra la ecuación de Klein-Gordon para escalares, etc. (Incluso se pueden construir objetos de giro más alto que los vectores, pero esos no tienen aplicación física, excepto quizás en las teorías de la supergravedad).

Entonces, como puede ver ahora, el giro es fundamentalmente una propiedad del grupo Lorentz. Es natural que encontremos partículas con espín distinto de cero en nuestro mundo invariante de Lorentz.

Nota al margen: dado que encontramos las ecuaciones de Dirac y Klein-Gordon solo a partir de la invariancia de Lorentz, y su límite de baja energía es la ecuación de Schroedinger, también obtenemos una 'derivación' de la ecuación de Schroedinger. La mayoría de las veces, el SE simplemente se postula y se trabaja con él: ¡de aquí es de donde viene!

El espín es el momento angular intrínseco de un objeto, generalmente una partícula, medido en su marco de reposo. Los objetos grandes pueden girar alrededor de su eje. Incluso los objetos más pequeños pueden girar alrededor de un eje. La mecánica cuántica implica que no hay nada que impida que las partículas, que de otro modo serían puntos, también giren alrededor de un eje.

En mecánica cuántica, el momento angular alrededor de un eje es un múltiplo de$\hbar/2$; esto se puede demostrar a partir del valor único de la función de onda bajo rotaciones de 720 grados (se permiten rotaciones de 360 ​​grados para cambiar la función de onda de una manera modesta, es decir, cambiar su signo).

La cantidad precisa de espín de una partícula determinada puede determinarse mediante una teoría más profunda o un experimento. Es solo un hecho que el electrón, o cualquier otro leptón, incluidos los neutrinos o los quarks, tiene el giro de$J=\hbar/2$, el menor valor distinto de cero permitido.

Otras partículas elementales tienen espines diferentes. El bosón de Higgs tiene$J=0$, los fotones, gluones y bosones W/Z tienen$J=1\hbar$mientras que el gravitón tiene$J=2\hbar$.

No hay una relación directa entre el giro y la carga eléctrica. Por ejemplo, los neutrinos y los bosones Z tienen una carga eléctrica que se desvanece pero un espín distinto de cero; los bosones de piedra dorada comidos por los bosones W tienen un espín que se desvanece pero una carga distinta de cero.

No hay nada como "una forma en que se ve el experimento en una teoría". Los experimentos son independientes de las teorías; son siempre los mismos; se realizan con el fin de probar la validez de las teorías. Algunas teorías pasan, algunas teorías fallan porque no están de acuerdo con los resultados de los experimentos. Para ciertos experimentos (de baja velocidad, etc.), está bien usar una teoría más primitiva, como la mecánica cuántica no relativista; para configuraciones más generales, se necesita una teoría más completa (teoría cuántica de campos) porque las teorías más simples producirían predicciones inadecuadas. Cada teoría debe definir el conjunto de experimentos para los que debería funcionar, y si no está de acuerdo con un experimento en este conjunto, debe abandonarse.