Diferencia de potencial del circuito LCR (fuente de CA) a través del capacitor

Question

Diferencia de potencial del circuito LCR (fuente de CA) a través del capacitor

Física
inductancia
capacidad
corriente eléctrica
circuitos eléctricos
resistencia eléctrica

Anónimo

Para un circuito LCR conectado a una fuente de CA de fem

mi = mi pecado (ω t)

$E= e\sin(ωt)$ y deje que la corriente en el circuito LCR sea yo entonces

I = i * pecado (ω t + Φ)

$I=i*\sin(ωt+Φ)$ entonces se da que la caída de potencial a través del capacitor es V.ie

V = - i ω C * porque (ω t + Φ)

$V=-iωC*\cos(ωt+Φ)$ pero según mi respuesta de derivación viene algo diferente. Nota C es la capacitancia del capacitor. La derivación es la siguiente: -

I = d q / d t

$I=dq/dt$ dq/dt=velocidad a la que aumenta la carga en la placa del condensador Nota q es la carga en la placa del condensador

\int d q = \int I d t = \int i s i norte (ω t + Φ) d t

$∫dq=∫Idt=∫isin(ωt+Φ)dt$

q = - (i C o s (ω t + Φ)) / ω + d

$q=-(icos(ωt+Φ))/ω + d$

d es constante de integración

Ahora en t=0 el q=0 por lo que al sustituir la condición en la ecuación obtenemos d y nuestra ecuación final es

q = (i (C o s (Φ) - C o s (ω t + Φ)) / ω

$q=(i(cos(Φ)-cos(ωt+Φ))/ω$

por lo tanto, la diferencia de potencial a través del condensador es

V = (i (C o s (Φ) - C o s (ω t + Φ)) / C ω

$V=(i(cos(Φ)-cos(ωt+Φ))/Cω$

por qué aparece el término adicional en la derivación. Cómo eliminar este término

alfredo centauro

¿No debería ser la tercera ecuación

V = - \frac{i}{ω C} \cos (ω t + Φ) + \bar{V}

$V = -\frac{i}{\omega C}\cos(\omega t + \Phi) + \bar{V}$ dónde

\bar{V}

$\bar{V}$ Cuál es el voltaje medio a través del capacitor (que normalmente es cero)? Además, recomiendo cambiar la notación a algo más estándar, por ejemplo,

i (t) = I_{0} \sin (ω t + ϕ)

$i(t) = I_0\sin(\omega t + \phi)$

biofísico

Hacer

Φ = π / 2

$\Phi=\pi/2$ ?

Anónimo

@AlfredCentauri la reactancia de un condensador es

1 / (ω C)

$1/(\omega C)$

Respuestas (1)

Diferencia de potencial del circuito LCR (fuente de CA) a través del capacitor

¿No debería ser la tercera ecuación $V = -\frac{i}{\omega C}\cos(\omega t + \Phi) + \bar{V}$ dónde $\bar{V}$ Cuál es el voltaje medio a través del capacitor (que normalmente es cero)? Además, recomiendo cambiar la notación a algo más estándar, por ejemplo, $i(t) = I_0\sin(\omega t + \phi)$
@AlfredCentauri la reactancia de un condensador es $1/(\omega C)$

Jan Eerland · Answer 1

Bueno, sabemos que el voltaje complejo a través del capacitor viene dado por:

\begin{matrix} (1) & {\underline{V}}_{C} = {\underline{I}}_{C} \cdot {\underline{Z}}_{C} = {\underline{I}}_{en} \cdot \frac{1}{j ω C} = \frac{{\underline{V}}_{en}}{{\underline{Z}}_{en}} \cdot \frac{1}{j ω C} \end{matrix}

$\underline{\text{V}}_{\space\text{C}}=\underline{\text{I}}_{\space\text{C}}\cdot\underline{\text{Z}}_{\space\text{C}}=\underline{\text{I}}_{\space\text{in}}\cdot\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}=\frac{\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}}{\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}}\cdot\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}\tag1$

La impedancia de entrada viene dada por:

\begin{matrix} (2) & {\underline{Z}}_{en} = R + \frac{1}{j ω C} + j ω L \end{matrix}

$\underline{\text{Z}}_{\space\text{in}}=\text{R}+\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}+\text{j}\omega\text{L}\tag2$

Y el voltaje de entrada complejo viene dado por:

\begin{matrix} (3) & {\underline{V}}_{en} = \hat{tu} \cdot Exp (- \frac{π}{2} \cdot i) \end{matrix}

$\underline{\text{V}}_{\space\text{in}}=\hat{\text{u}}\cdot\exp\left(-\frac{\pi}{2}\cdot i\right)\tag3$

Entonces:

\begin{matrix} (4) & {\underline{V}}_{C} = \frac{\hat{tu} \cdot Exp (- \frac{π}{2} \cdot i)}{R + \frac{1}{j ω C} + j ω L} \cdot \frac{1}{j ω C} = \frac{\hat{tu} \cdot Exp (- \frac{π}{2} \cdot i)}{1 - ω^{2} CL + R ω C j} \end{matrix}

$\underline{\text{V}}_{\space\text{C}}=\frac{\hat{\text{u}}\cdot\exp\left(-\frac{\pi}{2}\cdot i\right)}{\text{R}+\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}+\text{j}\omega\text{L}}\cdot\frac{1}{\text{j}\omega\text{C}}=\frac{\hat{\text{u}}\cdot\exp\left(-\frac{\pi}{2}\cdot i\right)}{1-\omega^2\text{CL}+\text{R}\omega\text{C}\text{j}}\tag4$

Y, entonces, la expresión de tiempo está dada por:

V_{C} (t) = | {\underline{V}}_{C} | \cdot porque (ω t + argumento ({\underline{V}}_{C})) =

$\text{V}_{\space\text{C}}\left(t\right)=\left|\underline{\text{V}}_{\space\text{C}}\right|\cdot\cos\left(\omega t+\arg\left(\underline{\text{V}}_{\space\text{C}}\right)\right)=$

\begin{matrix} (5) & \frac{\hat{tu}}{\sqrt{(1 - ω^{2} CL) + {(R ω C)}^{2}}} \cdot porque (ω t - \frac{π}{2} - argumento (1 - ω^{2} CL + R ω C j)) \end{matrix}

$\frac{\hat{\text{u}}}{\sqrt{\left(1-\omega^2\text{CL}\right)+\left(\text{R}\omega\text{C}\right)^2}}\cdot\cos\left(\omega t-\frac{\pi}{2}-\arg\left(1-\omega^2\text{CL}+\text{R}\omega\text{C}\text{j}\right)\right)\tag5$

Ahora, supongamos que $1-\omega^2\text{CL}>0$ , entonces sabemos:

V_{C} (t) = \frac{\hat{tu}}{\sqrt{(1 - ω^{2} CL) + {(R ω C)}^{2}}} \cdot porque (ω t - \frac{π}{2} - arcán (\frac{R ω C}{1 - ω^{2} CL})) =

$\text{V}_{\space\text{C}}\left(t\right)=\frac{\hat{\text{u}}}{\sqrt{\left(1-\omega^2\text{CL}\right)+\left(\text{R}\omega\text{C}\right)^2}}\cdot\cos\left(\omega t-\frac{\pi}{2}-\arctan\left(\frac{\text{R}\omega\text{C}}{1-\omega^2\text{CL}}\right)\right)=$

\begin{matrix} (6) & \frac{\hat{tu}}{\sqrt{(1 - ω^{2} CL) + {(R ω C)}^{2}}} \cdot pecado (ω t - arcán (\frac{R ω C}{1 - ω^{2} CL})) \end{matrix}

$\frac{\hat{\text{u}}}{\sqrt{\left(1-\omega^2\text{CL}\right)+\left(\text{R}\omega\text{C}\right)^2}}\cdot\sin\left(\omega t-\arctan\left(\frac{\text{R}\omega\text{C}}{1-\omega^2\text{CL}}\right)\right)\tag6$

Diferencia de potencial del circuito LCR (fuente de CA) a través del capacitor

Anónimo

alfredo centauro

biofísico

Anónimo

Respuestas (1)

Jan Eerland

Anónimo

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