Cambio de fase π/2π/2\pi/2 en circuito RC

Cuando una resistencia$R$se pone en serie con alguna otra impedancia$Z$, por la ley de Ohm se tiene$U=(R+Z)\cdot I$, o

$$I=U\cdot \tfrac{1}{R+Z}=U\cdot \tfrac{1}{R+Z}\tfrac{\overline{R+Z}}{\overline{R+Z}}=U\cdot \tfrac{(R+\mathbb{Re}(Z))-i\ \mathbb{Im}(Z)}{|R+Z|^2}.$$

Si$Z$tiene una parte imaginaria, entonces$I$y$U$difieren por alguna fase. Y sí, este es el caso ya sea$Z$proviene de una inductancia$Z_L$o una capacitancia$Z_C$.

A nivel macroscópico, la inductancia de un sistema de CA está dada por la impedancia$Z_L=i\omega L$, dónde$i$es la unidad imaginaria y tanto la frecuencia$\omega$también la inductancia$L$es algo real, entonces$Z_L$es puramente imaginario y la multiplicación por$i$corresponde a una rotación en el plano complejo por$90°$o$\tfrac{\pi}{2}$.

Una capacitancia da la impedancia$Z_C=\frac{1}{i\omega C}$, que puedes reescribir como$Z_C=-i\omega\left(\frac{1}{\omega^2 C}\right)$. Entonces, para una frecuencia de voltaje de entrada dada$\omega$, y un elemento de circuito dado con inductancia$L$, puede diseñar un elemento de circuito de capacitor con$Z_C=-Z_L$. Lo mismo ocurre a la inversa, por lo que estas dos impedancias pasivas funcionan de manera similar, y también hay un cambio de fase, aunque en la otra dirección de rotación.

El comportamiento de estos elementos del circuito puede entenderse considerando la ley de voltaje para circuitos, que expresa la conservación de la energía. Si un elemento del circuito almacena energía (caída de voltaje en una resistencia), debe desaparecer en otro lugar. La diferente distribución de energía de un circuito con o sin elemento complejo hace una diferencia en el flujo de corriente. El voltaje de inductancia está, más microscópicamente motivado, dado a través de$U_L=L\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}I$(se relaciona con la ley de Lenz), y describió el comportamiento reactivo del elemento del circuito a la corriente. La capacitancia almacena cargas de la corriente y la relación es$U_C=\frac{1}{C}\int^t I \mathrm dt$. Estas dos ecuaciones son el origen de$Z_L=i\omega L$y$Z_C=\frac{1}{i\omega C}$si se considera en un sinodial como corriente.