Fundamentos de la Electrodinámica Cuántica

La conclusión de toda mi pregunta es si la teoría cuántica de campos de un electrón es una consecuencia directa del hecho de que la partícula que produce el campo es una partícula cuántica (y no clásica) o si implica mucho más que eso.

Se trata de "mucho más que eso":

Si entiendo correctamente, está tomando la expresión clásica para, digamos, el campo de Coulomb que resulta de una fuente de carga, o un campo magnético que resulta de un elemento actual y luego dice que, dado que la posición/momento de las fuentes están cuantificados, se convierten en operadores y de esta forma el campo se convierte en operador ya que es función de esas posiciones/momentos.

En QED, es posible describir un cuanto de campo que se propaga libremente (por ejemplo, un fotón). Propagación libre significa que una vez que se ha producido, su existencia ahora es independiente de cualquier fuente. No veo cómo esto es posible en el esquema donde solo cuantificas la fuente. Cualquier dependencia temporal de la fuente siempre se trasladaría inmediatamente al campo electromagnético.

En QED, cuantificas el campo electromagnético y los campos de electrones/positrones de forma independiente. Ninguno es en ningún sentido más fundamental que el otro. Uno puede actuar como fuente para el otro solo después de haber introducido un término de interacción en la teoría. Entonces, la relación fuente/campo no es la base de la cuantificación.

Además, una de las características clave de la teoría cuántica de campos que la distingue de la mecánica cuántica es que ofrece un mecanismo para crear y destruir partículas. Esto no sería posible con una receta como la que usted describe. Incluso su descripción de electrones sigue siendo una de una sola partícula.

En la mecánica cuántica, tienes operadores$X(t)$, dónde$t$es un parámetro y$X$es el operador.

¿Qué sucede en la teoría del campo cuántico?

Si tomamos un campo escalar real, tiene operadores$\Phi(x,t)$, dónde$x$y$t$son parámetros, y$\Phi$es el operador.

En electrodinámica cuántica, el campo fotónico se representa mediante operadores$A_{\mu}(x,t)$, dónde$x$y$t$son parámetros, y$A_{\mu}$es el operador. El campo electrón/positrón está representado por operadores$\Psi(x,t)$, dónde$x$y$t$son parámetros, y$\Psi$es el operador.

Entonces, en la teoría cuántica de campos,$x$no es un operador, es un parámetro (espacio). Entonces, no tiene derecho a "mezclar" los 2 formalismos.

Especialmente, no tienes derecho a pensar en algo como$\vec B=f(\vec X,t)$, dónde$\vec B$y$\vec X$serían operadores que representan el campo magnético y la posición, porque sería una mezcla incoherente de los 2 formalismos de la Mecánica Cuántica y la Teoría del Campo Cuántico.

Ahora, mi pregunta es, ¿se siguen los principios de la electrodinámica cuántica como consecuencia del hecho de que la partícula cargada que produce el campo es una partícula cuántica que debe seguir los principios de la mecánica cuántica?

En primer lugar, una cuestión semántica. Un principio es un punto de partida, por lo tanto, si un presunto principio se deriva de otra cosa, ¿puede de hecho llamarse principio?

De todos modos, ¿cuáles son los principios de QED o, más generalmente, QFT?

Ciertamente, un principio es la identificación de "partículas" fundamentales como los cuantos de modos de campo cuantificados. Cada modo de un campo (libre) obedece a una ecuación de oscilador armónico cuántico y, por lo tanto, cada modo tiene operadores de escalera asociados que crean y destruyen cuantos, es decir, partículas .

Entonces, un electrón (o positrón) con momento definido$k$se identifica como un cuanto de la$k$th modo de Dirac "campo".

Y, un fotón con momento definido$k$se identifica como un cuanto de la$k$th modo del vector potencial "campo".

Pero, lo que es más importante, el campo de Dirac no es la fuente del campo potencial vectorial en esta imagen. De hecho, el vector potencial se ve como un campo de calibre requerido por el principio de invariancia de calibre local.

Entonces, parece ser que la respuesta a su pregunta debe ser no .