Función de transferencia del amplificador operacional

Estoy tratando de resolver el siguiente circuito amplificador operacional para obtener su función de transferencia.

He intentado dos enfoques diferentes, uno es un enfoque elemental al encontrar V- y V+ e igualarlos. Pero el problema con este enfoque es que las ecuaciones son extremadamente complicadas ya que hay otro nodo (Va) que tiene ambas variables V- y V+. [Aplicado el Teorema de Milmann en estos tres nodos para obtener las expresiones de los voltajes]

El enfoque que probé es escribir un circuito equivalente de amplificador operacional y luego escribir la matriz de conductancia y aplicar la regla de Cramer para resolver la matriz. Pero, en este enfoque, también cuando aplico las condiciones para que las ecuaciones ideales del amplificador operacional no se puedan resolver.

Estoy buscando una manera simple de abordar este problema.

NOTA: Las G son todas conductancias.

Aquí está la imagen del circuito que estoy tratando de resolver

Respuestas (2)

Consideraría usar la teoría de la superposición donde divide el diseño en dos mitades, calcula la salida para cada una y luego combina las salidas numéricamente. Consideraría dividir la entrada de esta manera: -

ingrese la descripción de la imagen aquí

Entonces, para la etapa 1, conectaría a tierra la instancia inferior de Vi y calcularía la salida solo para la instancia superior. Luego conectaría a tierra la instancia superior de Vi y calcularía la salida en función de la instancia inferior de Vi.

Finalmente, agregaría los dos voltajes de salida para obtener el efecto combinado de ambas instancias de Vi unidas.

El beneficio es que solo en presencia del Vi superior, -Vin es una tierra virtual y, por lo tanto, los componentes C2, G3 y G4 pueden ignorarse.

Todavía no resuelve la complicación del término Va. Si escribe ecuaciones para V+, V- y Va considerando incluso el segundo Vi (el de abajo) como base, no se pueden resolver por la razón de que tendremos dos ecuaciones pero tres incógnitas involucradas (de alguna manera necesitamos eliminar el término Va cuando estamos equiparando V+ y V- de modo que solo quedan Vi y Vo, cuya relación finalmente dará la función de transferencia)
@JarnuGirdhar: no voy a entrar en detalles, pero si considera C2, G3 y G4 como una estrella y convierte a impedancias delta, se quedaría con lo que digo.

Honestamente, no veo por qué usar sustituciones encadenadas no funcionaría. No tengo mucho tiempo para escribir y escribir en este momento, pero mostraré la forma de hacerlo en Matlab.

syms Va Vn Vp Vi Vo G1 G2 G3 G4 G5 C1 C2 s

eq1 = (Va - Vn)*(s*C2) + (Va - Vp)*G3 + Va*G4;
eq2 = (Vn - Vi)*G2 + (Vn - Vo)*G1 + (Vn - Va)*(s*C2);
eq3 = (Vp - Va)*G3 + (Vp - Vi)*G5 + Vp*s*C1;
eq4 = Vp == Vn;

sol = solve([eq1, eq2, eq3, eq4],Va, Vp, Vn, Vo);
pretty(sol.Vo)

V o V i = GRAMO 1 GRAMO 3 GRAMO 5 − GRAMO 2 GRAMO 3 GRAMO 4 + GRAMO 1 GRAMO 4 GRAMO 5 − C 1 GRAMO 2 GRAMO 3 s − C 1 GRAMO 2 GRAMO 4 s + C 2 GRAMO 1 GRAMO 5 s + C 2 GRAMO 4 GRAMO 5 s − C 1 C 2 GRAMO 2 s 2 GRAMO 1 ( GRAMO 3 GRAMO 4 + GRAMO 3 GRAMO 5 + GRAMO 4 GRAMO 5 + C 1 GRAMO 3 s + C 1 GRAMO 4 s + C 2 GRAMO 5 s + C 1 C 2 s 2 )

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