Fuerza normal en movimiento circular vertical

Repasemos algunos conceptos básicos.

Una fuerza normal significa esa parte de la fuerza de contacto entre dos objetos (generalmente sólidos) que se dirige perpendicularmente a la superficie de contacto . Su fuerza siempre será solo la necesaria para evitar que los dos objetos ocupen el mismo espacio .

Una fuerza centrípeta es aquella que apunta hacia el centro de curvatura. Para objetos cuyo movimiento se sabe (o está restringido) a lo largo de una trayectoria curva prescrita, la fuerza radial neta será exactamente suficiente para proporcionar la aceleración centrípeta adecuada, que es$v_t^2/r$(dónde$r$es el radio de curvatura y$v_t$es la velocidad tangencial) sobre bases puramente geométricas .

Ahora aplicando este entendimiento al problema anterior.

1. Ha identificado correctamente las dos fuerzas que actúan en el problema y el peso y la fuerza normal (también puede haber fricción en un caso real, pero presumiblemente lo estamos ignorando).

2. Usted escribe

   "la fuerza centrípeta es la suma vectorial de la gravitación y la fuerza normal"

   lo cual es incorrecto porque esa suma vectorial puede o no ser radial y la fuerza centrípeta es radial por definición. Sin embargo, puede identificar esa fuerza neta como la suma de la fuerza centrípeta y la fuerza tangencial.

3. Como consecuencia del malentendido anterior, usted sugiere que en el punto B la fuerza normal debería apuntar en alguna dirección no radial, pero esto es incorrecto porque la normal es perpendicular al plano de contacto que en un círculo significa radialmente.

4. No estoy seguro de por qué sugiere que la fuerza normal en el punto C debería ser cero, pero eso también es incorrecto. El objeto está en movimiento curvo y eso significa que tiene una aceleración centrípeta. La gravedad no puede proporcionar esa aceleración porque apunta tangencialmente a la trayectoria en el punto, por lo que toda la aceleración centrípeta se reduce a la fuerza normal.

...

No voy a continuar, porque deberías tener algo que resolver de la manera difícil, pero todo el análisis se basa en obtener el comportamiento de la fuerza normal y la naturaleza de las aceleraciones centrípetas correctas. Siempre consulta con lo básico.

Preguntas que te pueden ayudar:

• ¿Mantiene el objeto la misma velocidad mientras recorre la pista? ¿Por qué o por qué no? Si no, ¿qué fuerzas hacen que aumente o disminuya la velocidad? ¿Puede la fuerza normal jugar un papel en eso?

• ¿Bajo qué circunstancias una fuerza normal puede ser negativa (que tiende a juntar dos objetos)?

Si el movimiento circular es vertical, entonces el valor de la velocidad no es constante. En cada punto de la órbita, la fuerza centrípita es la suma de las fuerzas en la dirección y. Esta fuerza neta y está cambiando la dirección de la velocidad mientras que la fuerza neta x está cambiando la velocidad.

Según la cinemática

Toda masa puntual se mueve con aceleración.

dónde$\hat x$siempre es tangente a la órbita y$\hat y$normal a$\hat x$hacia el centro de su curvatura. La fuerza neta que actúa sobre el objeto que gira es

Según la segunda ley de Newton

La fuerza neta que actúa sobre el objeto que gira es

Según el teorema del trabajo y la energía

Entonces, la fuerza neta en la dirección x existe solo cuando la velocidad de la masa puntual está cambiando. Si cambia su velocidad, entonces cambia su energía cinética. Cuando hay cambio en la energía cinética hay trabajo.

Por lo tanto, si la fuerza neta que actúa sobre la partícula que examinamos no produce ningún trabajo, entonces la velocidad no cambia y lo único que cambia es la dirección de la velocidad.

En tu caso, la fuerza normal, no produce ningún trabajo pero sí la fuerza gravitacional.

Condiciones iniciales

Ahora, para examinar la fuerza normal en cada posición, debe conocer las condiciones iniciales.

Por ejemplo, en la posición C, puede haber una fuerza normal o puede que no. Si el objeto tiene una velocidad distinta de cero, entonces existe la fuerza normal; de lo contrario, no. Lo mismo vale para cada posición (como D).

Una cosa más. La fuerza normal siempre actuará hacia adentro o hacia afuera. Si la pelota comienza a moverse desde adentro, la canasta, por ejemplo, solo puede empujar hacia el centro. De lo contrario, solo puede alejarse del centro. En su ejemplo, se aplica el primer caso.

La fuerza normal es la respuesta del material de apoyo; se encuentra utilizando la 3.ª ley del movimiento de Newton y un diagrama de cuerpo libre. A menudo, esto es solo el peso gravitacional, pero en este caso, la fuerza que lo mantiene en su lugar es centrífuga.

Dado que la gravedad también está presente, agregaría el componente de gravedad paralelo al radio vector que apunta al centro del objeto; a veces esto aumenta la fuerza neta, a veces la reduce. La otra fuerza gravitatoria tangencial al círculo en tu punto de contacto sería resistida por la fricción, y esto también cambiaría a medida que giras.

Si su objeto se mueve alrededor del círculo a una velocidad constante, entonces hay alguna otra fuerza actuando además de la gravedad y la fuerza normal de contacto con el anillo alrededor del cual viaja. Puedes verlo en las animaciones a continuación.

En particular, en su punto C, de hecho, hay una fuerza normal hacia adentro que proporcionará la aceleración centrípeta necesaria, pero también tiene que haber una fuerza hacia arriba para evitar que el objeto acelere a medida que cae. No estoy seguro de cuál podría ser el mecanismo de esa fuerza hacia arriba, pero tiene que existir si el objeto debe moverse alrededor del círculo a una velocidad constante. (¿Quizás pequeños propulsores de cohetes?)

Creé estas animaciones con un programa VPython para mostrar el movimiento y mostrar el peso como un vector verde, la fuerza de restricción en rojo (la fuerza normal es parte de este vector) y la fuerza neta hacia el centro del círculo (ya que se mueve a velocidad constante). Esta animación calcula la fuerza de restricción simplemente restando el vector de peso de la fuerza neta.

Puede ver que para un movimiento más rápido, la fuerza de restricción está más cerca de ser normal. Es interesante que la dirección cambie entre los dos ejemplos porque en el primer caso la restricción tiene que "sostener" el objeto para evitar que se caiga, y en el segundo caso tiene que trabajar más para "sostenerlo" en cierto sentido. .

La tercera animación muestra los componentes del vector de restricción. La fuerza normal es pardusca y la componente tangencial es de color amarillo sucio. Ese componente tangencial es lo que se necesita para mantener el movimiento a una velocidad constante.