Pregunta sobre un automóvil en un giro peraltado sin fricción

Una página de física popular que explica cómo un automóvil puede hacer un giro inclinado incluso sin fricción:

coche en un giro peraltado
(fuente: k12.in.us )

da el siguiente diagrama de cuerpo libre

ddd
(fuente: k12.in.us )

y luego dice

En la dirección vertical no hay aceleración, y norte porque ⁡ ( θ ) = metro gramo

Lo que no me queda claro es cómo sabemos (a priori) este hecho. ¡Tal vez el automóvil se deslizará por el avión y habrá un componente de aceleración vertical!

De hecho, ¿no es el diagrama de cuerpo libre para este problema idéntico al de un plano inclinado regular? En ambos casos, solo hay dos vectores de fuerza: metro gramo y norte , ambos apuntando en las mismas direcciones (verticalmente hacia abajo y normal a la pendiente, respectivamente). La única diferencia entre los dos problemas es que en este el automóvil tiene una velocidad a lo largo de la pista (es decir, hacia la página), mientras que en el problema del plano inclinado esa velocidad es 0. Pero por lo demás, dado que todas las fuerzas son las mismas entre los dos problemas, ¿no debería ser también idéntico lo que realmente ocurre (es decir, la aceleración del coche)? Sin embargo, cuando resolvemos el problema del "automóvil en el plano inclinado", el automóvil acelera cuesta abajo, ¡pero en este caso no lo hace!

En el caso del plano inclinado resolvemos metro gramo en componentes ( metro gramo ) ∥ paralelo y ( metro gramo ) ⊥ perpendicular al plano inclinado, y asumimos que la fuerza N es exactamente igual ( metro gramo ) ⊥ . Entonces ( metro gramo ) ⊥ se cancela exactamente por la fuerza N, dejando solo ( metro gramo ) ∥ para proporcionar aceleración hacia abajo de la pendiente. Entonces, ¿por qué no hacemos la misma suposición en este problema (giro inclinado)? ¿Por qué, en cambio, hacemos el norte C o s ( θ ) = metro gramo ¿suposición?

Una nota en el sitio en realidad aborda esta pregunta un poco y dice:

Su pensamiento inicial podría haber sido resolver el vector de peso paralelo y perpendicular a la carretera; después de todo, eso es lo que hicimos para todos esos encantadores problemas del plano inclinado, ¿recuerda? La diferencia es que esperábamos que el objeto acelerara paralelo al plano inclinado, por lo que tenía sentido que los vectores apuntaran paralelos y perpendiculares al plano inclinado. Aquí, sin embargo, la aceleración es horizontal, hacia el centro de la trayectoria circular del automóvil, por lo que tiene sentido resolver los vectores horizontal y verticalmente.

Pero, ¿cómo sabemos, antes de resolver el problema, que la aceleración será horizontal? Dado que el movimiento del automóvil está completamente determinado por las fuerzas que actúan sobre él, parece que esa información debería surgir al resolver las ecuaciones de movimiento basadas en esas fuerzas, y no asumirse de antemano...

Respuestas (4)

Es una suposición.

Si conoce la velocidad, pero no sabe si el automóvil se desliza o no, entonces resolvería este problema de manera diferente.

En este caso, está resolviendo la velocidad a la que el automóvil no se deslizará. Por lo tanto, puede comenzar con la suposición de que el automóvil no acelerará verticalmente.

El problema es casi tan simple si suma fuerzas tangentes a la superficie de la carretera:

metro gramo s i norte ( θ ) − metro V 2 r C o s ( θ ) = metro a t

Se simplifica a:

gramo s i norte ( θ ) − V 2 r C o s ( θ ) = a t

Luego, si asume que la aceleración es cero, puede resolver la velocidad, o si tiene la velocidad, puede resolver la aceleración. Si tiene la velocidad y desea encontrar el valor theta que le proporcione una aceleración cero, también puede hacerlo.

Este es un problema de banco curvo clásico. La suposición de que el automóvil no se desliza se hace para simplificar el análisis, para ilustrar cómo funciona el problema. No hay un razonamiento a priori. Para problemas más complejos habrá que abandonar la suposición.

Pero debe tenerse en cuenta que el banco se puede hacer con un paso variable, más empinado en la parte superior, menos profundo en la parte inferior, por lo que es esencialmente "autoajustable": el automóvil se deslizará hacia arriba o hacia abajo en el banco hasta que "encuentre "un lugar donde las fuerzas se equilibran.
Pero supongamos que todo lo que se le da es simplemente lo siguiente: "Hay un automóvil en un banco curvo que está a θ grados con respecto al suelo". Nada sobre la velocidad del coche. ¿Puedes deducir entonces que el coche no se desliza? Por supuesto que no, porque se deslizará ; ¡esto es solo una instancia de un problema de objeto en una pendiente! Entonces, de hecho, la suposición de que el automóvil no se desliza es una suposición a priori, y parece que la única variable física que diferencia este problema de solo un automóvil (estacionario) en el plano inclinado es el existente (distinto de cero). ) velocidad del coche.
Esto sugiere que es esa velocidad existente la que de alguna manera es responsable de la fuerza que evita que el automóvil se deslice hacia abajo. En realidad, esto plantea una pregunta más importante: dado que la fuerza de gravedad (mg) se cancela por completo con la componente vertical de N = N cos (theta) y, sin embargo, todavía hay una componente horizontal distinta de cero de N = N sin (theta), esto significa que |N| > |mg|. Pero, ¿cómo podría ser eso si se supone que N es solo una fuerza de reacción del plano inclinado inclinado? ¿No debería ser como mucho tan grande como |mg|? (es decir, igual y opuesto a la componente perpendicular de mg)? ¿Cómo puede ser mayor?
@User9808 El avance normal es una fuerza de reacción tanto a la gravedad como a la fuerza lateral que el automóvil ejerce en la carretera para acelerar y mantener su trayectoria en la curva. Así, la suma de esos dos vectores le da una magnitud mayor que el peso del automóvil. Es como en take and field, si haces girar un martillo, el tirón del martillo es mucho más fuerte que su peso.

Lo que no me queda claro es cómo sabemos (a priori) este hecho.

En el caso general, podría no ser cierto. Las fuerzas dependerán de la velocidad del automóvil, la pendiente de la carretera y la curvatura de la curva. Sin embargo, el problema es decir (o preguntar) si el automóvil puede realizar este giro. Estamos definiendo el automóvil para que no tenga aceleraciones no deseadas, y estamos comprobando si es posible organizar las otras fuerzas para que funcione. Sabemos (suponemos) que el automóvil no está acelerando hacia arriba en el aire o hacia el suelo, por lo que sabemos (suponemos) que la fuerza gravitacional hacia abajo y la fuerza hacia arriba del suelo son iguales, luego calculamos qué otras fuerzas se necesitan para lograrlo. trabajar. (Si podemos calcular esas fuerzas, entonces es posible. Si no podemos, entonces es imposible).

Sin embargo, creo que podría estar pasando por alto la curvatura de la carretera y la fuerza asociada con eso. En su lugar, intente imaginar un automóvil colgando del extremo de una cuerda, y la cuerda está fijada al techo. Podríamos empujar ese auto para que gire en círculos. La cuerda está tirando hacia arriba del automóvil, y también está tirando hacia adentro del automóvil haciéndolo girar en círculo. Podemos sustituir la cuerda por el camino circular inclinado (si tiene la pendiente adecuada). El automóvil sigue el mismo camino, por lo que las fuerzas sobre el automóvil son las mismas que antes. El camino está empujando hacia arriba con la misma fuerza con la que la cuerda tiraba hacia arriba, y la curvatura del camino está empujando hacia adentro con la misma fuerza con la que la cuerda tiró hacia adentro.

El punto del ejemplo de la cuerda es ayudar a comprender las fuerzas involucradas. Los valores serán exactamente lo que afirmo que son porque asumimos esas cosas cuando configuramos el problema, luego hacemos los cálculos para verificar si es válido. Ya sea un automóvil en una carretera con peralte o un automóvil colgando de una cuerda, hay tres variables. (1) la velocidad del automóvil, (2) el radio del círculo y (3) la pendiente de la cuerda o camino. Si conocemos dos de esos valores, podemos calcular una solución válida para el tercer valor.

Tenga en cuenta que la pendiente de la carretera y la pendiente de la cuerda serían exactamente perpendiculares, para que un automóvil describa un círculo idéntico.

Si te ayuda, estás mezclando causa y efecto y te estás perdiendo una parte del diagrama de fuerza.

Su diagrama se aplica a cualquier vehículo en un giro peraltado. Sin embargo, falta una fuerza aplicada horizontalmente a la izquierda, que se opone norte s i norte θ . Esta es, por supuesto, la fuerza centrífuga producida por el movimiento del vehículo, y tiene el valor metro v 2 R . Y tiene razón al pensar que una componente horizontal sin oposición de N hará que el vehículo se deslice por la vía. El punto de la discusión es establecer las condiciones para que no se deslice, cuando la fuerza centrífuga es igual a la componente horizontal de la normal. Si los dos no son perfectamente iguales, obtienes un movimiento horizontal, asumiendo que la pista no tiene fricción.

Entonces, si bien es cierto que la componente horizontal es lo importante, decir que "pero, ¿cómo sabemos, antes de resolver el problema, que la aceleración será horizontal?" pierde el punto. Al separar la fuerza normal en componentes verticales y horizontales, y luego aplicar una fuerza centrífuga horizontal de contrapeso , es posible garantizar que el vehículo no se deslice por la vía.

Me opongo firmemente a la introducción de pseudofuerzas inerciales como si fueran reales y sin una discusión sobre marcos inerciales o si el automóvil está realmente en equilibrio o no. Ciertamente, este problema en particular es más manejable en el marco giratorio, pero los estudiantes deben aprender a distinguir si el automóvil está en movimiento inercial o no si quieren tener éxito en mecánica.
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