Fuerza aplicada fuera del centro de un objeto

Si la posición del centro de masa es$\vec{r}_C$y la ubicación de la aplicación de la fuerza$\vec{r}_A$entonces las ecuaciones de movimiento de Euler-Newton para un cuerpo rígido son:

$$\vec{F} = m\,\vec{a}_C \\ (\vec{r}_A-\vec{r}_C)\times \vec{F} = I_C \vec{\alpha} + \vec{\omega}\times I_C \vec{\omega}$$

con velocidad cg$\vec{v}_C = \dot{\vec{r}_C}$, cm aceleración$\vec{a}_C = \ddot{\vec{r}_C}$,$I_C$el momento de inercia tensor sobre el cm

En 2D cuando$(x,y)$es la ubicación del cm Punto C esto se convierte en

$$\begin{vmatrix} F_x \\ F_y \\ 0 \end{vmatrix} = m \begin{vmatrix} \ddot{x} \\ \ddot{y} \\ 0 \end{vmatrix} \\ \begin{vmatrix} c_x \cos\theta \\ c_y \sin\theta \\ 0 \end{vmatrix} \times \begin{vmatrix} F_x \\ F_y \\ 0 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} I_x & &\\& I_y & \\ & & I_z \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 0 \\ 0 \\ \ddot{\theta} \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{vmatrix}$$

dónde$(c_x,c_y)$es la posición del punto A desde el cm cuando la orientación del cuerpo es$\theta=0$(inicialmente).

Por componente entonces las ecuaciones son

$$\ddot{x} = F_x/m \\ \ddot{y} = F_y/m \\ \ddot{\theta} = \frac{-c_y \sin\theta F_x + c_x \cos\theta F_y}{I}$$

Si la fuerza está girando con el cuerpo, e inicialmente ubicada en$(cx,0)$apuntando en la dirección + y entonces

$$\ddot{\theta} = \frac{c_x F_y}{I}$$

Siempre puede reemplazar una fuerza descentrada por la misma fuerza centrada más un par$r\times F$.

Entonces, la trayectoria y la aceleración del COM son las mismas que obtendría con la misma fuerza centrada, por lo que puede resolverlas independientemente de la dinámica de rotación. El par mencionado anteriormente es lo que impulsa la dinámica de rotación de su cuerpo rígido.