Fricción en poleas

La ecuación del momento de una polea con una cuerda aplicando tensión en ambos lados es la siguiente:

I α = F + T 1 R − T 2 R

( I - momento de inercia; α - aceleración angular; F - fricción entre el eje y el portaeje; T - Tensión; R - distancia perpendicular desde el centro del eje hasta la tensión)

El LHS y el primer término de RHS equivalen a cero ya que la polea "no tiene masa ni fricción".

Pero no se menciona la fricción entre la cuerda y la polea. Porqué es eso ?

Si consideramos que una polea tiene fricción entre ella y las cuerdas, ¿cómo sería su ecuación de momento?

Su ecuación es dimensionalmente incorrecta.

Respuestas (2)

Es el rozamiento entre la polea y la cuerda por lo que el factor T 1 R − T 2 R aparece en la ecuación. Debido a la fricción, las tensiones en las cuerdas en ambos extremos no pueden ser iguales. La relación es en realidad T 1 = T 2 mi m θ ; m → coeficiente de fricción, θ → ángulo de enrollamiento de la cuerda alrededor de la polea] La fricción evita el deslizamiento entre la cuerda y la polea y, de hecho, hace que la polea gire con la cuerda. Esto implica que estas tensiones no pueden ser las mismas. En ausencia de esta fricción, la polea no giraría. La cuerda simplemente se deslizaría sobre la polea y la tensión es la misma en toda la cuerda. La fricción en el eje, por otro lado, se opone a la rotación de la polea, un efecto completamente opuesto en comparación con la fricción entre la cuerda y la polea.

La primera línea sería suficiente como una respuesta concisa. Pero el resto no podía ser captado. Ambas tensiones son siempre las mismas para una polea 'sin masa y sin fricción (entre el eje y el soporte del eje)'. Pero entonces, ¿por qué la mención, 'Debido a la fricción (entre la polea y la cuerda), las tensiones en las cuerdas en ambos extremos no pueden ser iguales'?
La fricción en la superficie de la polea hace que la tensión varíe en la cuerda a lo largo de la circunferencia. La masa de la polea no tiene efecto.
La ecuación que escribiste es correcta solo si hay fricción cinética (deslizamiento relativo entre la cuerda y la polea). Con la fricción estática, ese no es el caso, y las dos tensiones deben ser iguales (lo que se deriva directamente del balance general de momentos).
Si la polea gira, las tensiones son desiguales.

En realidad, la fricción debe estar presente entre la polea y la cuerda: estática, si no se desliza; cinemática, si la cuerda se desliza sobre la ranura de la polea. En teoría, la cuerda o polea podría estar absolutamente libre de fricción, en cuyo caso la tensión en la cuerda sería constante.

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